Méthode expérimentale Calcul Pi et quadrature

[guimzo]

Bonjour,



Voilà une petite méthode expérimentale pour calculer Pi ( et la quadrature du cercle..? ) ; cette méthode fait un peu rire : )
mais il me semble tout d'même qu'elle mérite le coup d'oeil :


En fait quand on veut quarrer l'aire d'un cercle la difficulté principale est de quarrer l'aire de cette partie courbe en dehors du carré inscrit dans le cercle, l'aire = R² ( Pi - 2 )

Qu'est-ce qui pourrait avoir cette forme courbe....?
Qu'est-ce qui pourrait prendre cette forme sinon un liquide !

Donc voilà, l'idée part du principe qu'un liquide peut théoriquement prendre exactement la forme de son contenant :


Voici la Méthode :

On prend un récipient de forme cylindrique de Rayon R et de Hauteur H.
On remplit le cylindre d'un liquide homogène incompressible.

Cette même quantité de liquide mise dans le cylindre on la met dans un récipient de forme rectangulaire de largeur l, de longueur L, de hauteur h ; alors là il est facile de calculer le volume du liquide dans le récipient rectangulaire :

Vr = l * L * h

Ce volume étant égal au volume qui était dans le récipient cylindrique alors pour calculer l'aire du cercle de base de ce récipient il ne reste plus qu'à diviser Vr par la Hauteur H du cylindre :

Aire cercle = Vr / H
Et par extension Pi = ( Vr / H ) * ( 1 / R² )

Car l'aire du cercle de base du cylindre est égal aussi à Pi * R²
Donc Pi * R² = Vr / H d'où Pi = ( Vr / H ) / ( R² ) = ( Vr / H ) * ( 1 / R² )


Figure-jointe

[Dlzlogic]

Bonjour,
Cette explication claire mérite une réponse.
Ce nombre pi a toujours fasciné. Phonétiquement, on a souvent entendu des choses comme "troi-quatorze-cent-seize".
L'expérience de l'aiguille de Buffon ne servait pas à calculer une valeur de pi, mais de vérifier les principes de l'aléatoire.
J'ai lu il n'y a pas très longtemps, un article très complet sur ce nombre, y compris la méthode du cheveu coupé en quatre.

[bauzau]

Je trouve cette méthode très intéressante! Et je la ferais peut-etre avec mes élèves un jour d'égarement dans les programmes...

je rajouterai que pour simplifier le calcul on peut prendre un parallélépide dont la base est un carré de coté une unité.

[Skullkid]

Bonjour, quand on m'a introduit pi en primaire, l'institutrice nous avait distribué des bouts de ficelle et des palets cylindriques de différents diamètres. Chaque groupe avait un palet différent, on enroulait la ficelle autour des palets pour mesurer le périmètre de la base, on divisait par le diamètre des palets et on comparait nos résultats à la fin.

Ça aurait été plus amusant avec de l'eau mais ça m'a quand même marqué !