Matrice niveau BTS

[Warp]

Bonjour , je suis actuellement sur un exercice sur les matrices, et sans aucune explication je n'arrive pas a résoudre mon probléme...

Sois le systéme :
y - z = 1
-3x +4y -3z =2
-x +y=3

on Pose X =(x) Et B = (1)
(y) (2)
(z) (3)

1)Déterminer la matrice A telle que A*X=B

2) Vérifier que A^2 - 3*A +2*I=0

3) En déduire la matrice A' telle que A*A'=A'*A=I

4) En déduire X puis la solution du système proposé.


Alors actuellement je sais juste multiplier deux matrices , donc je suis incapable de résoudre cela , donc si quelqu'un pouvait m'apporter un peu d'aide ça serait vraiment sympa !
Le résultat je m'en moque un peu à vrai dire , c'est plus le raisonnement , si quelqu'un sait résoudre tout le truc en One shot ( la question 4) direct , je suis preneur bien sur...

Merci d'avance !
Martin

[sylvainc2]

La clé est la question 2. On a:
A^2 - 3A = -2I
--> A (A - 3I) = -2I
--> (-1/2) A (A-3I) = I

Avec ça tu peux répondre aux questions 3 et 4.