Maths Discrete

[Nisha22]

Bonjour, j'ai un petit soucis concernant un problème mathématique.

Pour chaque n ∈N on d ́efini la fonction d’Euler φ:N→Npar φ(n) := |{1 ≤ m ≤ n : (m ∈ N) ∧ (pgcd(n, m) = 1)}|.
a) Trouver φ(4) et φ(15).
b) Montrer que φ(n) = n − 1 si et seulement si n est premier. c) Soit k ≥ 1 et p un premier. Montrer que φ(pk) = pk − pk−1.

Merci