Mathématiques : inventions ou découvertes

[leon1789]

Quant au mathématiques, je suis d'accord avec l'assertion selon laquelle elles ne sont pas forcément utiles. Mais peut-être faut-il s'entendre sur le sens à donner au mot "utile".

On va dire que "utile = négation de inutile". Quel sens donner au mot "inutile" ? Si nous n'avons pas de définition formelle, donnons un exemple : admettons que les maths ne sont pas forcément utiles. Donc elle contiennent de l'inutile. Qui donne un exemple de truc inutile ?

A travers les âges, la recherche fondammentale (dont les maths font partie) a prouvé son intérêt. De nos jours, on ne cherche plus à le démontrer, le fait est acquis ! S'il y a trois milles ans, les développements mathématiques (réalisée par un nombre restreint d'individus) avaient un impact immédiat, cela a évolué et de nos jours, la recherche fondammentale (réalisée par de nombreux "acteurs") est un investissement pour l'avenir. Il n'y a rien d'inutile la dedans... a moins que l'on décrête qu'un investissement est inutile tant qu'il n'est pas révélé utile...

[leon1789]

Quant au mathématiques, je suis d'accord avec l'assertion selon laquelle elles ne sont pas forcément utiles. Mais peut-être faut-il s'entendre sur le sens à donner au mot "utile".

On va dire que "utile = négation de inutile". Quel sens donner au mot "inutile" ? Si nous n'avons pas de définition formelle, donnons un exemple : admettons que les maths ne sont pas forcément utiles. Donc elle contiennent de l'inutile. Qui donne un exemple de truc inutile ?

A travers les âges, la recherche fondammentale (dont les maths font partie) a prouvé son intérêt. De nos jours, on ne cherche plus à le démontrer, le fait est acquis ! S'il y a trois milles ans, les développements mathématiques avaient un impact immédiat ; cela a évolué et de nos jours, la recherche fondammentale est un investissement pour l'avenir. Il n'y a rien d'inutile la dedans...

[Cyril Mar]

Je m'efforce à nouveau de recentrer sur le sujet d'origine, en essayant peut-être par la question de l'utilité. La question de savoir si les mathématiques sont utiles en soi, a-t-elle un sens ? Par ailleurs, la question de savoir si les arts sont utiles en soi, a-t-elle un sens ?

[Cyril Mar]

Définir un terme en l'opposant à son contraire n'apporte rien. Je ne sais pas si vous avez tenté une démonstration par l'absurde, mais si tel est le cas pensez que vous avez peut-être en face de vous un logicien intuitionniste.

Je ne sais pas si la recherche fondamentale est utile. Oui, je suis d'accord avec vous sur le fait que sans recherche fondamentale, la recherche appliquée risque de se trouver au moins en grande partie ralentie. Cependant, cela veut-il dire que la recherche fondamentale est utile ? L'observation de l'histoire ne suffit pas, je crois, à le dire.

Il me semble, je le redis sans doute, que tant que nous ne nous serons pas entendus sur le sens à accorder au mot "utile" nous ne pourrons avancer dans le débat.

Par ailleurs, j'insiste, je souhaiterais revenir à la question d'origine : comparaison entre les mathématiques et l'art à propos de la création.

[yos]

si Galois ne s'était pas acharné à écrire, la veille de sa mort, ce qu'il avait à l'esprit, les mathématiques auraient connu une histoire sans doute très différente.

La théorie de Galois se serait simplement appelée autrement : les mêmes théorèmes auraient été découverts un peu plus tard. Lagrange et Abel avaient déjà fait une grosse part du travail. Un autre aurait pris la relève. Le côté nécessaire de ces découvertes légitime l'appellation "découvertes" plutôt que "inventions". Et pourtant ces théorèmes n'existaient nulle part (le monde des idées de Platon n'existe pas). Donc ce sont des inventions! Mais des inventions nécessaires, incontournables, humaines.

[leon1789]

Définir un terme en l'opposant à son contraire n'apporte rien. Je ne sais pas si vous avez tenté une démonstration par l'absurde, mais si tel est le cas pensez que vous avez peut-être en face de vous un logicien intuitionniste.

Mais un logicien intuitionniste ne me fait pas peur ! :++:

Bien sûr que définir un terme en l'opposant à son "contraire" peut apporter quelque chose dans le cas où son contraire est prouvé faux ou vrai.
En disant cela, je suis dans une logique où le tiers exclus n'est pas accepté évidemment...

Exemple numérique : on examine un nombre réel x via un nombre fini (mais aussi grand que l'on veut) de décimales.
Peut-on dire si x est non-nul : oui, en trouvant une décimale non nulle.
Peut-on dire si x est nul : non ! ...à moins de poser par définition que x est nul tant qu'il n'est pas prouvé non-nul.

Ici, tant qu'on ne démontrera pas qu'une partie des maths est inutile, on peut la considérer comme utile. Je trouve que l'histoire confirme cela...

Je ne sais pas si la recherche fondamentale est utile.

!!!

Oui, je suis d'accord avec vous sur le fait que sans recherche fondamentale, la recherche appliquée risque de se trouver au moins en grande partie ralentie. Cependant, cela veut-il dire que la recherche fondamentale est utile ?

Oui, utile pour accélerer la recherche appliquée !
(....à moins de préférer l'âge de pierre à aux temps modernes...)

Il me semble, je le redis sans doute, que tant que nous ne nous serons pas entendus sur le sens à accorder au mot "utile" nous ne pourrons avancer dans le débat.

Là, nous sommes d'accord.

[Cyril Mar]

Concernant ce que j'ai écrit sur le logicien intuitionniste, je voulais simplement dire que définir un terme de la langue naturelle comme vous avez tenté de le faire, c'est-à-dire comme un logicien, me semblait non approprié. Les philosophes passent beaucoup de temps à s'efforcer de définir des termes de la langue naturelle et ils ne se transforment pas pour autant en logiciens. L'analyse logique (au sens de la logique moderne) intervient finalement très rarement. En revanche, ils vont faire des distinctions sémantiques en interrogeant l'histoire des termes... Ils vont décomposer le sens des termes en détachant le prédicat du sujet, etc.

À propos de l'utilité, il existe une tradition, qui remonte peut-être à Aristote et qui distingue plusieurs sens. C'est par exemple pour cela que je posais la question : L'utilité, est-elle dans la (les) fin(s) ou les moyens ?


J'essaie de répondre à Yos.
Je suis d'accord sur le fait que l'absence de Galois aurait retardé l'émergence de la théorie des groupes (par exemple). Cependant, l'histoire des sciences n'est pas qu'un ensemble de théories ajoutées les unes aux autres. Il s'agit plutôt d'un réseau qui se modifie constamment. Sans cela, comment expliquer que certaines personnes, sans s'être concertées, parviennent à des résultats en science à peu près au même moment. (Les exemples à ce propos sont nombreux.) Par ailleurs, la théorie platonicienne des "formes intelligibles" ne stipule précisément pas un monde en dehors du monde. Le monde des "idées" appartient au monde sensible, cependant on ne peut y accéder que par l'intellect. (J'ai tout de même beaucoup simplifié.)

[leon1789]

Concernant ce que j'ai écrit sur le logicien intuitionniste, je voulais simplement dire que définir un terme de la langue naturelle comme vous avez tenté de le faire, c'est-à-dire comme un logicien, me semblait non approprié.

oui, je comprends.