Mathématiques : inventions ou découvertes

[Cyril Mar]

Crée-t-on en mathématiques ? Si oui, qu'est-ce qui distingue la création en mathématiques de la création en arts ?

[ffpower]

Je pense qu on les crée.Et je pense aussi que la question,bien que classique,n a pas vraiment de sens.Qu est ce que ca voudrait dire exactement que les mathématiques "existaient" avant qu on ne les découvre?quel est ici le sens de exister?

[Cyril Mar]

Je ne sais pas où en est le débat aujourd'hui. Cependant, il me semble qu'il est toujours intéressant, au moins au début, de se demander si les "êtres" mathématiques ont une existence en soi ou si on les crée. Si vous pensez que les mathématiques sont créées, êtes-vous par exemple capable de défendre la conception d'un infini actuel (un peu à la manière de Cantor) ?

[Hydre]

Je pense que la création mathématique se distngue de la création artistique au sens qu'elle n'aboutit pas à une transformation d'un état initial à un état modifié, comme pour l'art. Le peintre va transformer la peinture et la toile en un tableau. Le mathématicien va transformer une idée, une image, un concept, une construction intellectuelle, pour l'élaborer un peu plus, le creuser. Mais le concept ainsi créé n'aura pour existence que celle qu'on voudra bien lui attribuer. Celane sera qu'une existence intellectuelle, contrairement au tableau du peintre.

[Cyril Mar]

Toutefois, il me semble que Baudelaire disait de certains peintres que le temps durant lequel on les voyait peindre n'était pas très important et que le temps de la composition se faisait avant, dans leur tête.
Par ailleurs, si Galois ne s'était pas acharné à écrire, la veille de sa mort, ce qu'il avait à l'esprit, les mathématiques auraient connu une histoire sans doute très différente.

[Hydre]

A la différence des mathématiciens, les artistes peuvent transcrire matériellement leurs créations intellectuelles.

[Cyril Mar]

Voir le cas de Galois précité.

[leon1789]

A la différence des mathématiciens, les artistes peuvent transcrire matériellement leurs créations intellectuelles.

Beaucoup de "choses" en mathématiques sont très concrètes ! (heureusement)
...Ne serait-ce que le fait de pouvoir converser sur un forum...
Tout notre environnement (celui que nous nous créons) est pénétré au plus profond par les mathématiques.

[Hydre]

Je ne trouve pas qu'une matrice définie positive, une intégrale convergente ou une série de Fourier soient réellement concrets pour le commun des mortels. Je veux dire que ces notions relèvent de la pure construction intellectuelle, tandis que les réalisations artistiques se basent avant tout sur le fait qu'elles n'ont un sens que dès lors qu'elles sont matériellement réalisées.

[leon1789]

A la différence des mathématiciens, les artistes peuvent transcrire matériellement leurs créations intellectuelles.

Je ne trouve pas qu'une matrice définie positive, une intégrale convergente ou une série de Fourier soient réellement concrets pour le commun des mortels.

Ben c'est que le commun des mortels manque sérieusement de culture scientifique car on peut facilement trouver des constructions matérielles de ces concepts intellectuels que tu donnes en exemple.

Je veux dire que ces notions relèvent de la pure construction intellectuelle, tandis que les réalisations artistiques se basent avant tout sur le fait qu'elles n'ont un sens que dès lors qu'elles sont matériellement réalisées.

Les maths ont aussi pour objectif (entre autres, ce n'est pas le seul, c'est vrai) d'être matériellement réalisées. Donc le mot "pure" dans l'expression
> ne convient pas à mon avis.

[abcd22]

Les maths ont aussi pour objectif (entre autres, ce n'est pas le seul, c'est vrai) d'être matériellement réalisées. Donc le mot "pure" dans l'expression
> ne convient pas à mon avis.

Les maths ont un objectif ? Qu'est-ce que ça veut dire « être matériellement réalisées » ?

[leon1789]

Les maths ont un objectif ? Qu'est-ce que ça veut dire « être matériellement réalisées » ?

Tu veux simplement critiquer mes approximations de langage (ce ne sont pas le maths, mais ceux qui les pratiquent qui ont un objectif) ou tu crois que l'activité mathématique n'a aucun objectif ?! Depuis des millénaires, des gens travaillent les maths. Il y en a même payés pour ça !
De manière assez générale, toute activité humaine possède un objectif (matériel, intellectuel, ...).

Par « être matériellement réalisées », j'imagine des résultats théoriques (sur papier comme à l'école) qui ont un impact concret dans notre vie de tous les jours.

[Dominique Lefebvre]

Tout notre environnement (celui que nous nous créons) est pénétré au plus profond par les mathématiques.

Bonjour,
Je ne suis pas vraiment d'accord avec cette assertion, qui sous-entend que les réalisations technologiques et techniques d'aujourd'hui et d'hier doivent tout aux mathématiques.
Ces réalisations sont le fruit du travail des physiciens, des ingénieurs, des chimistes, des mécaniciens, électroniciens, informaticiens, biologistes et je vais en oublier, pardonnez-moi! Bien sur, tous ces gens utilisent les mathématiques comme outils mais on peut quand même difficilement prétendre que les PC, les téléphones mobiles, le viaduc de Millau, les cultures OGM ou la sonde Phoenix sont "pénétrées au plus profond" de mathématiques... Toutes ces choses doivent d'exister d'abord à l'imagination des gens que je viens de citer. Leur conception et leur réalisation se sont appuyées sur les outils et les concepts fournis par les maths, certes, mais les principes de fonctionnement reposent sur la physique ou la biologie...
Il ne faudra tout de même pas nous dire que les mathématiques gouvernent le monde, ce serait confondre la carte et le territoire....

[leon1789]

Je suis d'accord : les maths sont un outils au service de tous, les maths en elles-mêmes ne font rien, mais elles peuvent (c'est peut-être la première cause de leur existence) être appliquées à beaucoup de domaines, et pourquoi pas aux arts.

(...) mais on peut quand même difficilement prétendre que les PC, les téléphones mobiles, le viaduc de Millau, les cultures OGM ou la sonde Phoenix sont "pénétrées au plus profond" de mathématiques... (...)

Si l'informatique et les systèmes de communication ne sont pas "pénétrées au plus profond" de mathématiques, alors là...
Le viaduc de Millau : je pense qu'il y a eu quelques équa diff à résoudre.
les recherches en agriculture : il y a aussi de maths appliquées dans les modèles étudiés.

Dans une voiture, quel est les plus important : le moteur ou le carburant ? L'un sans l'autre ne vaut rien.
Les sciences sans maths n'existeraient pas, et les maths sans applications techniques n'existeraient pas non plus.

Cela dit, depuis un siècle (Hilbert et compagnie) , les maths ont peut-être pris un tournant historique.

[leon1789]

Je ne suis pas vraiment d'accord avec cette assertion, qui sous-entend que les réalisations technologiques et techniques d'aujourd'hui et d'hier doivent tout aux mathématiques.

Non, je me suis mal exprimé : je voulais dire que les maths sont cachées plus ou moins profondément dans toute réalisation technologique et technique.

[abcd22]

Tu veux simplement critiquer mes approximations de langage (ce ne sont pas le maths, mais ceux qui les pratiquent qui ont un objectif) ou tu crois que l'activité mathématique n'a aucun objectif ?!

Je ne sais pas si l'activité mathématique a un objectif (à part le bonheur égoïste de découvrir/comprendre de nouvelles choses après beaucoup d'efforts), mais si elle en a un ce n'est certainement pas d'avoir des applications concrètes, certains mathématiciens s'intéressent aux applications concrètes, mais beaucoup ne s'y intéressent pas spécialement. Par exemple la théorie des nombres qui sert beaucoup actuellement en cryptologie n'a pas été développée dans le but de servir à quelque chose, il se trouve que ça sert aujourd'hui, je ne pense pas que les gens qui ont commencé à étudier les groupes, congruences etc il y a quelques siècles auraient imaginé ça...

[abcd22]

Les sciences sans maths n'existeraient pas,

Pas d'accord. Leur développement serait très différent, c'est certain, mais il n'y a pas besoin des mathématiques pour tenir un raisonnement scientifique, chercher à comprendre la biologie, la médecine...

et les maths sans applications techniques n'existeraient pas non plus.

Pas d'accord non plus, c'est comme si on disait que la philo, l'art, ... n'existeraientt pas sans utilité dans la vie quotidienne...

[leon1789]

Pas d'accord. Leur développement serait très différent, c'est certain, mais il n'y a pas besoin des mathématiques pour tenir un raisonnement scientifique, chercher à comprendre la biologie, la médecine...

En effet, certaines communautés/civilisations n'ont pas développé de math et pourtant elles ont./avaient leurs médecines biologiques faites uniquement sur l'observation. ok.

Pas d'accord non plus, c'est comme si on disait que la philo, l'art, ... n'existeraient pas sans utilité dans la vie quotidienne...

C'est pourtant clair que tout ça a une utilité dans nos vies de tous les jours : ce sont des moyens d'expressions et/ou de compréhension...
La nature a horreur de l'inutile. :we: Je veux bien un exemple de truc inutile.

[Cyril Mar]

Pour essayer de revenir un peu au sujet d'origine, et en espérant répondre un peu à certaines interventions, je dirai que l'art n'est pas forcément figuratif. Que dire par exemple de l'art conceptuel ? Quant au mathématiques, je suis d'accord avec l'assertion selon laquelle elles ne sont pas forcément utiles. Mais peut-être faut-il s'entendre sur le sens à donner au mot "utile".
Question : L'utilité, est-elle dans la fin ou les moyens ?

[leon1789]

Je ne sais pas si l'activité mathématique a un objectif (à part le bonheur égoïste de découvrir/comprendre de nouvelles choses après beaucoup d'efforts),

Oui, ceci est une raison personnelle pour laquelle on pratique des maths.

mais si elle en a un, ce n'est certainement pas d'avoir des applications concrètes, certains mathématiciens s'intéressent aux applications concrètes, mais beaucoup ne s'y intéressent pas spécialement.

Beaucoup de mathématiciens s'intéressent à leur vie personnelle, ok. Ils savent des choses, ils savent les employer dans un certain cadre théorique, ok .

Mais cela ne rentre absolument pas en conflit avec le fait que les maths ont étaient développées pour résoudre des problèmes très concrets : gestion de biens, calendriers, cartographie, constructions géométriques, etc.

Par exemple la théorie des nombres qui sert beaucoup actuellement en cryptologie n'a pas été développée dans le but de servir à quelque chose, il se trouve que ça sert aujourd'hui, je ne pense pas que les gens qui ont commencé à étudier les groupes, congruences etc il y a quelques siècles auraient imaginé ça...

C'est clair qu'un mathématicien n'est pas un devin et qu'il ne connaît pas l'avenir...

La théorie de nombres a été développée il y a des millénaires pour résoudre des "petits" problèmes d'arithmétique, géométriques, etc. D'ailleurs, aujourd'hui encore, la géométrie est un moteur dans l'élaboration de la théorie des nombres.