Mathématiciens intuitionnistes et pythagoriciens

[Cyril Mar]

Existe-t-il des rapprochements entre intuitionnisme en mathématiques et pythagorisme ? Si oui, lesquels ?

[Cyril Mar]

Dans Vies et Sentences, Diogène Laërce écrit : "Dans ses Successions des philosophes, Alexandre affirme avoir fait cette […] découverte dans des Mémoires pythagoriciens : la monade est le principe de toutes choses ; produite par la monade, la dyade indéfinie existe en tant que substrat matériel pour la monade, qui est cause ; c’est la monade et la dyade indéfinie qui les nombres, puis les nombres qui les points, puis les points qui les lignes. À leur tour celles-ci produisent les figures planes, lesquelles produisent les figures à trois dimensions […]."

Par ailleurs, Brouwer, mathématicien et considéré ordinairement comme le père de l'intuitionnisme mathématique, écrit dans un article intitulé "Intuitionisme et formalisme" : "Cette intuition de la dyade, intuition originaire des mathématiques, engendre non seulement les nombres un et deux, mais aussi tous les nombres ordinaux finis, attendu que l’un des éléments de la dyade peut être pensé comme une nouvelle dyade, et que ce processus s’itère indéfiniment ; en poursuivant, il engendre le nombre ordinal infini le plus petit, . Finalement cette intuition originaire des mathématiques, où s’unissent le connecté et séparé, le continu et le discret, donne lieu immédiatement à l’intuition du continu linéaire, c’est-à-dire du "entre", qui ne se laisse pas épuiser par l’interposition de nouvelles unités, et qui donc ne peut jamais être pensé comme une simple collection d’unités. / Par ce biais l’apriorité du temps confère la qualité de jugements synthétiques a priori non seulement aux propriétés de l’arithmétique, mais aussi à celles de la géométrie […]." (BROUWER Luitzen Egbertus Jan, "Intuitionisme et formalisme" (Intuitionism et formalism) in Intuitionisme et théorie de la démonstration, traduction de Jean Largeault, Librairie Philosophique J. VRIN, 1992, pp. 43-44.)

Cette apposition ouvrira-t-elle le débat ?