Dm de math sur les nombre complexe

[camapa]

bonjours et merci de maider si vous pouvez

alors mon sujet c'est: Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct (O,→− u ,−→ v ), on considère l’application f du plan dans lui-même qui, à tout point M d'affixe z, associe le point M′ d’affixe z′ telle que :
z′ = z^2 − 4z.
1) Soient A et B les points d’affixe zA = 1 − i et zB = 3 + i.

a) Calculer les affixes des points A′ et B′ images des points A et B par f.

j'ai trouver zA'= -4+4i
et zB'=-4+4i

et j'arrive pas a la question b. déterminer tous les points M qui ont pour image le point C d'affixe -5

merci d'avance pour l'aide

[annick]

Bonjour, je pense que tu as fait des erreurs dans tes calculs :

peux-tu me dire ce que fait (1-i)² ?

Au fait, tu aurais dû mettre ton message dans la rubrique lycée.

[camapa]

(1-I)^2 = 1^2-2i+i^2
= 1-2i-1
= -2i

A merci je savais pas c'est la premiere fois que je met un message

[annick]

D'accord.

Alors, que donne zA′ =(1-i)²− 4(1-i) ?

[camapa]

zA'=-2i -4+4i
= -4+2i

[annick]

OK.

Peux-tu recalculer de même zB' ?

[camapa]

zB'=(3+i)^2-4(3+i)
= 9+6i-1-12-4i
= -4+2i

[annick]

ok.

Tu as vu et compris tes erreurs ?

Sinon, pour la question b), tu as z'=-5.

Donc tu aboutis à une équation du second degré en z que tu résous de manière habituelle en calculant le discriminant delta.

[camapa]

je me suis tromper en recopiant
enfaite c'est tous simple je suis bete

[camapa]

du coup je trouve z1= (4+i racine 4)/2 et z2= (4-i racine 4)/2

[camapa]

j'ai une autre question que je comprend pas

on suppose que deux points ont la meme image par f; demmontrer quils sont confondus ou que l'un est l'image de l'autre par symetrie centrale que l'on précisera

merci beaucoup de votre aide

[annick]

ok.

V4= ??

Ensuite, tu peux tout simplifier par 2

[annick]

Pour ton autre question, on pose z1 et z2 et on a z'1=z'2.

Tu peux donc trouver une relation entre z1 et z2.

[camapa]

daccord merci beaucoup