Math et foot

[Groucho]

Bonjours à tous et toutes

Voici un article, en anglais, qui peut intéresser ceux qui cumulent la passion des maths et du foot.

http://www.theguardian.com/science/blog/2014/jul/10/brazil-germany-world-cup-football

[lulubibi28]

Ouais , je dirais même que c'était un délire collectif :ptdr: bref irréel (même les frères bogdanov ne pouvaient prédire cette désillusion )

[Groucho]

En fait, je trouve que cet article est rigolo, mais pas très sérieux. J'aime les maths, pas trop le foot, et je pense que l'application des statistiques dans ce domaine est un bel exemple d'application bidon.

[beagle]

J'ai lu en diagonale, mais je ne vois pas le manque de sérieux de ce très court'article.
L'article discute lui-mème des limites,
cela part en queue de Poisson,
pour finir sur des modèles financiers où les courbes de prix ne répondent pas à la loi normale
quant aux queues de distributions (plus d'évènements rares qu'attendus) ,...

Il me semble que l'article critique complètement la possibilité de parler d'indépendance dans la survenue des buts, nombre de buts dans un match, distribution des buts dans le temps.

[Groucho]

Je me suis mal exprimé. Ce n'est pas l'article lui même qui ne me semble pas sérieux (je ne crois d'ailleurs pas que ce soit l'intention des auteurs), c'est le fait de faire des statistiques à propos de tout, et surtout de choses qui ne s'y prêtent pas.

[beagle]

Je me suis mal exprimé. Ce n'est pas l'article lui même qui ne me semble pas sérieux (je ne crois d'ailleurs pas que ce soit l'intention des auteurs), c'est le fait de faire des statistiques à propos de tout, et surtout de choses qui ne s'y prêtent pas.

Je ne sais pas parce que c'est le boulot des statisticiens eux-mèmes d'ètre les propres critiques de ce qu'ils peuvent raconter et faire dire aux chiffres.
Du peu d'enseignement reçu par les matheux des stats je n'ai retenu que leur extrème prudence dans les conclusions:"tout ce que vous avez montré avec cette expérience est ceci :..."(et c'est loin de ce que l'expérimentateur a voulu "montrer").

A ne pas confondre avec les manipulations politiques ou autres,
des demandeurs politiques ou autres à qui les statisticiens vont faire plaisir
ou aider pour manipuler.

Un mathématicien doit savoir (et il les connait) les limites des modèles qu'il utilise .

[Robic]

L'intérêt de cet article, c'est qu'il montre que la distribution statistique du nombre de but marqué par équipe peut s'approximer par une loi de Poisson. Je trouve ça intéressant. Ça pourrait expliquer pourquoi, dans un autre forum, j'ai failli gagner un concours de pronostics en ne pronostiquant que des 0-0 : avec cette modélisation (et un nombre moyen de buts par match inférieur à 3 comme c'est toujours le cas de nos jours), c'est peut-être le score le plus probable.

On pourrait même en faire un petit exercice... « À la dernière coupe du Monde, 171 buts ont été marqués en 64 rencontres. En modélisant le nombre de buts marqués par équipe par une loi de Poisson dont le paramètre sera judicieusement choisi et en supposant que ce nombre de buts est indépendant d'une équipe à l'autre, quel score a-t-on intérêt à pronostiquer ? »
- Il faut calculer la moyenne : 2,672 buts/match, donc 1,336 buts/équipe. Comme l'espérance d'une variable de loi de Poisson de paramètre lambda, c'est lambda, on choisira donc lambda = 1,336.
- On calcule les probabilités pour une équipe de marquer k buts :
p(0) = 0,2629 / p(1) = 0,3512 / p(2) = 0,2346 / p(3) = 0,1045 / p(4) = 0,0349 / p(5) = 0,0093 / etc.
- On en déduit la probabilité de chaque score :
P(0-0) = P(X=0 et Y=0) = p(0)p(0) = 0,069
P(1-0) = p(1)p(0) = 0,092
P(1-1) = p(1)p(1) = 0,123 <-- le score le plus fréquent (donc ma stratégie avait été mauvaise !) (*)
p(2-0) = p(2)p(0) = 0,062
p(2-1) = p(2)p(1) = 0,082
p(2-2) = p(2)p(2) = 0,055
p(3-0) = p(3)p(0) = 0,027
et ainsi de suite...

Remarque : si on veut juste pronostiquer le score, sans préciser qui gagne, la probabilité qu'il y ait 1-0 est de 2x0,092 - c'est P((X=1 et Y=0) ou (X=0 et Y=1)). Mais quand on fait des pronostics, on doit préciser dans quel sens se lit le score : 1-0 ou 0-1, ce n'est pas pareil, d'où le calcul ci-dessus.

(*) En fait non puisqu'il n'y a eu que quatre 1-1, contre sept 0-0. Je soupçonne que le petit nombre de matchs (64) explique la mauvaise approximation (j'ai eu de la chance). Sur un championnat de France complet, avec 380 matchs, j'imagine que ce serait plus fiable. Et puis l'hypothèse d'indépendance est peut-être criticable (cela dit, je ne vois pas en quoi le fait d'être mené 0-1, par exemple, entraînera qu'on marquera plus ou moins de buts que si on était à 0-0 - il faudrait établir le tableau des scores et faire un test d'indépendance, encore une idée d'exercice...)

[beagle]

wiki: "la loi de Poisson est une loi de probabilité discrète qui décrit le comportement du nombre d'évènements se produisant dans un laps de temps fixé, si ces évènements se produisent avec une fréquence moyenne connue et indépendamment du temps écoulé depuis l'évènement précédent."

il me semble que c'est bien l'indépendance qui non réalisée, surcote à la fois tes 0-0 et l'extraordinaire 7-1.

[Robic]

Ce que tu dis suggère que la loi de Poisson n'est pas adaptée au comptage du nombre de buts marqués par une équipe. Pourtant l'article montre que ça donne une bonne approximation.

De toute façon, je ne vois pas en quoi le fait d'avoir marqué un but rend plus probable (ou moins probable) d'en marquer un autre. J'ai plutôt l'impression qu'on est bien dans l'hypothèse d'indépendance.

Pour le 7-1, je dirais plutôt que l'hypothèse que toutes les équipes marquent la même moyenne de buts par match est douteuse. Il y a de bonnes et de mauvaises équipes, et puis ça dépend de la défense adverse (celle du Brésil était à la ramasse, sans doute pour des raisons psychologiques). Mais cette hypothèse semble suffisante dans la majorité des cas puisque la distribution réelle est proche de celle théorique.

Du coup, je me dis que la modélisation par la loi de Poisson ne doit être utilisée que pour l'ensemble des buts marqués, pas pour les buts marqués par une équipe particulière. En fait, chaque équipe suit une loi P(lambda) avec son lambda à lui, et la somme suit donc une loi de Poisson de paramètre la somme des lambdas, du coup la moyenne de buts par équipe suit une loi de Poisson de paramètre la moyenne des lambdas. Quelque chose comme ça.

[beagle]

"Ce que tu dis suggère que la loi de Poisson n'est pas adaptée au comptage du nombre de buts marqués par une équipe. Pourtant l'article montre que ça donne une bonne approximation."

je n'affirme rien, j'essaye de comprendre.
rien n'empèche un modèle d'ètre seulement presque bon.
Que cela suive presque Poisson est intéressant,
comme est intéressant de comprendre que cela amène à sous-coter les extrèmes.

Et je dirais mème heureusement que l'on n' a pas indépendance.
Mais que regarderait-on à la télé si c'était le cas??????

[Alicelewis11]

Yes, Poisson is a discrete likelihood law that portrays the conduct of the amount of occasions happening in an altered time of time if these occasions happen with a known normal rate and freely of the time slipped by since the occasion point of reference. " it appears to me that it is the autonomy hidden, both your premium and the unprecedented 0-0 7-1