Math experte: Divisibilité et congruence

[blackshark465]

Bonjour,
j'ai une question dont je trouve pas la réponse.
En effet on chercher le nombre de diviseur d'un nombre n. et pour cela on dit le décomposer en facteur premier,
Exemple: 200=2^3+5^2. et grace a un arbre on trouve 12 solution.
la question est que soit n=2^a+5^b on a N=(a+1)*(b+1) exemple : 200=2^3+5^2 donc le nombre de diviseur est de: (3+1)*(2+1) ce qui fait bien 12.
Et donc on doit démontrer cette formule.

[Maxymyze]

Sous-entendu : diviseurs positifs.
Considère les exposants de nombres premiers divisant l'entier.
Si a, b, c, etc., sont ces exposants
établis une bijection entre les diviseurs et le produit cartésien
[0, a] X [0, b] X [0, c], X etc.
(les intervalles sont dans N)

200 = (2^3)(5^2)
Tu dois trouver
(3+1)(2+1) = 12 diviseurs positifs.

[blackshark465]

Merci pour l'aide.