0, ça marche pas...

[Needlesurfer]

Bonjour,

Je suis nouveau sur ce forum et voilà quelques jours que je me pose des questions au sujet de certains concepts mathématiques. J'ai pensé que j'aurais une réponse bien plus complète ici que via les ressources que j'ai à portée de main.

Le plus important est le concept de zéro et j'ai VRAIMENT besoin d'aide à ce sujet. Note importante, toute ma jeunesse j'ai détesté les maths et j'étais pourri à l'école et ce qui concerne leur aprentissage, soyez gentils, peut-être je vous demande des trucs idiots mais, allez savoir, ça m'intéresse.

Étant technicien de son et technicien vidéo de formation et de métier, je me suis réconcillié avec les math puisqu'elle sont finallement très concrète, trop. Mais je m'égarre, le zéro.

Ce qu'on m'a enseigné à l'école ne fais aucun sens, je veux comprendre. 0 serait un nombre, 0 est quequechose, n / 0= 0 et n x 0= 0, l'inverse aussi, 0 x n= 0 et 0 / n= 0.

0 n'est pas quelquechose, ce n'est pas rien non plus, c'est la neutralité, le calme plat, au dessous il y a un monde et au dessus aussi. Ce concept je le vois achaque fois que je regarde un oscilloscope, ou que je travaille de l'audio numérique. 0 n'est pas quantifiable et ne se comporte pas comme un nombre mais comme l'absence d'état. Je veux dire 6 / 0 = 6, peu importe ce qu'on me dira, 6 tartes divisées en rien égale 6 tartes, pas 0. J'ai un nombre x d'object, je dois les diviser en aucune personne il me reste x objects, ils ne disparaissent pas, 6 / 0 n'égale pas 0. MAIS 0 / 6 = 0 parce-que rien divisé en 6 donne rien. Ça me semble une évidence mais ma calculette sur windows, les gens qui m'entoure me dise que c'est faux, que c'est un concept abstrait... ce n'est pas abstrait c'est vérifiable très aisément.

La même chose s'applique au multiplication 0 x 6 = 0 mais 6 x 0 = 6, 6 tartes foix rien = 6 tartes, elle ne disparaissent pas.

Aidez moi sur ce point, faite -moi comprendre le zéro tel qu'on me l'a apris, pointez-moi ou j'ai tort, mais je veux savoir.

[cesar]

c'est une blague ou vous parlez serieusement ????

si vous faites 6 x 3, 6 fois 3, en fait vous faites 6 + 6 + 6 : vous ajoutez 6 pendant 3 fois si vous faites 6 x 0, 6 fois 0 vous faites la même chose "aucune" fois, donc vous n'ajoutez rien et comme vous êtes parti de rien, il vous en reste pas plus à la sortie...

si vous faites 6 tartes/3, 6 divisé en 3 parties, la part de chacun est 2 tartes et il ne vous en reste aucune. Si vous faites 6/1, 6 divisié en 1 partie, la part est de 6 et il ne vous en reste aucune. si vous faites 6 tartes/5, la part de chacun est 1 tarte et il vous en reste une...
si vous faites 6/0 en 0 partie, vous ne s'avez pas de combien est la part de chacun, car vous n'avez pas divisé le lot des 6 tartes et il vous en reste 6...

[Needlesurfer]

Voila mon probleme, ce fameux raisonnement, 6x3= 6+6+6, parfais. MAIS lorsque l'on décortique le problème on réalise que ce ne sont que des nombres sans but, dans la vrai vie, quand je manipule la réalité je ne multiplie et ne divise pas des nombres mais bien des objects ou des concepts. Le premier nombre de mon opération est ainsi l'object ou le concept sur lequel je dois opérer et le second le facteur que j'applique à celui-ci, donc 6 tartes x 3 = 6 tartes + 6... mais lorsque j'introduit le zéro, l'orde que je viens de mentionner devient important. 6 amibes fois rien me donne 6 amibes, le zéro annule l'opération sauf si il est en premier auquel cas il devient l'object de l'opération et le résultat sera zéro. Prenez des objects, placez les devant vous et formulez l'opération, effectuez-la, vous verez ce que je veux dire.

si vous faites 6 x 3, 6 fois 3, en fait vous faites 6 + 6 + 6 : vous ajoutez 6 pendant 3 fois si vous faites 6 x 0, 6 fois 0 vous faites la même chose "aucune" fois, donc vous n'ajoutez rien et comme vous êtes parti de rien, il vous en reste pas plus à la sortie...

Selon votre propre calcul, je ne suis PAS parti de rien, je suis parti de 6, si je faisait 3 tour de pistes et que vous me demandez d'en faire 0x plus je fais tout de même 3 tour de piste, je n'en fais tout simplement pas plus.

[Patastronch]

Voila mon probleme, ce fameux raisonnement, 6x3= 6+6+6, parfais. MAIS lorsque l'on décortique le problème on réalise que ce ne sont que des nombres sans but, dans la vrai vie, quand je manipule la réalité je ne multiplie et ne divise pas des nombres mais bien des objects ou des concepts. Le premier nombre de mon opération est ainsi l'object ou le concept sur lequel je dois opérer et le second le facteur que j'applique à celui-ci, donc 6 tartes x 3 = 6 tartes + 6... mais lorsque j'introduit le zéro, l'orde que je viens de mentionner devient important. 6 amibes fois rien me donne 6 amibes, le zéro annule l'opération sauf si il est en premier auquel cas il devient l'object de l'opération et le résultat sera zéro. Prenez des objects, placez les devant vous et formulez l'opération, effectuez-la, vous verez ce que je veux dire.



Selon votre propre calcul, je ne suis PAS parti de rien, je suis parti de 6, si je faisait 3 tour de pistes et que vous me demandez d'en faire 0x plus je fais tout de même 3 tour de piste, je n'en fais tout simplement pas plus.

Bon deja n/0 n'est pas egale a 0 mais a une quantité infini.
Pourquoi ? parceque si tu divise n tartes en parts de taille nulle alors tu peux faire une infinité de parts.

Mais passons et revenons a ta derniere interrogation.

Tu es choqué pour le cas ou je te demande d'en faire 0 fois plus mais pas si je te demande d'en faire que 1/2 fois plus ?

En fait ca n'a pas de sens, on ne demande pas à quelqu'un de défaire quelque chose de non défaisable. Les maths ont un sens dans un contexte précis. Si tu avais eu le projet de faire 3 tours, et que je te réponds fais en 0x plus plutot, la ca a un sens.

Lorsque tu es face a un probleme concret, si tu ne pose pas les bonnes contraintes (dans ton cas : nombre de tours a faire >=3 puisque deja fait, ce qui implique que je ne peux que te demander de faire A fois plus de tours avec A>=1) alors tu tombe sur des absurditées.

Exemple :

je mange -3 bonbons. Ca n'a pas de sens, car dans un tel probleme discret, il est implicite que le nombre de bonbons que je vais manger appartient aux entiers naturels ( nombre entier supérieur ou egal a 0 si tu prefere) et ca n'a pas de sens de se placer dans les nombres relatifs (nombre négatifs) pour ce probleme.

Pour résumer, le tout et de savoir poser les bonnes contraintes (ou leur domaines de définitions si tu préferes) sur ses variables en fonction du probleme si on veut que nos calculs aient un sens.

[Needlesurfer]

Merci

Voilà le genre de réponse que je voulais
Votre réponse m'amène à une autre étape de ma réflexion.

Si je vous comprend vous me dites qu'effectivement toutes math doit être rattaché à un concept, des contraintes, pour prendre un sens. Alors pourquoi ces fameux "absolu" que l'on se fait enseigner (0xn=0 nx0=0 et 0/n=0 n/0=0)? J'imagines qu'ils ont une utilité réelle pour des gens comme vous qui aimes les maths...

Ce que je veux dire c'est:
Si les math sont sensé exprimer la réalité elles demeurent une langue et ces absolu qui n'en sont pas et ces calculs abstraits qui servent à prouver des réalités mathématiques à partir de mathématiques sans attache au réel ou on prouve des théories à partir d'autres théories qui sont des déductions indirectes obtenue à partir des calculs abstraits (string theory, matière sombre...), symbole pour symbole, formule pour formule, n'est-ce pas de la poésie et non de la science? La langue reste la même mais l'emploi diffère...

[Joker62]

Arrête de dire que n/0 = 0 s'il te plaît, pour le bien de tous ici !

[Patastronch]

Merci

Voilà le genre de réponse que je voulais
Votre réponse m'amène à une autre étape de ma réflexion.

Si je vous comprend vous me dites qu'effectivement toutes math doit être rattaché à un concept, des contraintes, pour prendre un sens. Alors pourquoi ces fameux "absolu" que l'on se fait enseigner (0xn=0 nx0=0 et 0/n=0 n/0=0)? J'imagines qu'ils ont une utilité réelle pour des gens comme vous qui aimes les maths...

Ce que je veux dire c'est:
Si les math sont sensé exprimer la réalité elles demeurent une langue et ces absolu qui n'en sont pas et ces calculs abstraits qui servent à prouver des réalités mathématiques à partir de mathématiques sans attache au réel ou on prouve des théories à partir d'autres théories qui sont des déductions indirectes obtenue à partir des calculs abstraits (string theory, matière sombre...), symbole pour symbole, formule pour formule, n'est-ce pas de la poésie et non de la science? La langue reste la même mais l'emploi diffère...

"0xn=0 nx0=0 et 0/n=0 n/0=0"
Alors :

0xn=0 et cela est toujours vrai. Je n'ai pas contredis cette égalité, mais j'ai dis que cette égalité n'avait pas de sens dans ton probleme.

Dans ton probleme tu as fait n tours.
Moi je vais te répondre : fais en Axn.

Dans un tel probleme, on a comme contrainte : si n>0 alors A>=1.

Donc on a pas le quiproco du 0xn.

Mais 0xn fais bien 0 quelque soit le probleme a partir du moment ou ce calcul a un sens.

0/n=0 et cela est toujours vrai. Si je n'ai rien je peux le diviser de n'importe quel maniere j'aurais toujours rien. Mais ca je crois que tu l'avais deja intuitivement integré.

pour n/0 c'est un peu plus délicat.
n/0 =
avec représentant l'infini.
Intuitivement :
n/0 = n/ =0
donc si je dois faire une inifnité de part, elles seront toutes de tailles nulles d'ou 0.

En fait c'est plus délicat que ca (ce n'est en réalité pas une égalité au sens rigoureux du terme) mais ca suffit deja pour avoir une intuition du résultat.

Donc toutes ces égalités que tu qualifies d'absolue ont bel et bien un sens et sont toujours vraie, ce qui n'a pas de sens c est de les appliquer dans un probleme qui ne s'y prete pas.

Tu dis que "les math sont sensé exprimer la réalité", moi je te répondrais plutot que c'est la réalité qui est un cas particulier des maths. Dans une situation réelle tu as des contraintes que tu peux exprimer mathématiquement. Ainsi ca reviens a dire que tu limite l'abstraction des maths pour le coller a ton probleme réel.

[Needlesurfer]

Dans ton probleme tu as fait n tours.

Il ne sont pas déjà fait mais ils sont formulés:

Fais 3tours x 0, je dois faire 3 tours, fait 3 x 0tours, je n'en fait aucun. Ce que je dis et qui me semble faux si je vous comprend c'est que le 0 à annulé l'opération et non pas l'object.

pour n/0 c'est un peu plus délicat.
n/0 = \infty
avec \infty représentant l'infini.
Intuitivement :
n/0 = \infty n/\infty =0
donc si je dois faire une inifnité de part, elles seront toutes de tailles nulles d'ou 0.

n/0 = \infty ?
6 tartes divisé en 0 personnes ne donne pas l'infini, il me reste 6 tartes, 1 tartes divisé en zéro pointe ne donne pas l'infini...

Désolé d'en revenir à ces tartes mais je me demande réellement ou est la contrainte ou l'opération implicite dans mon énoncé...

Je veux dire, énoncez-moi une réalité ou diviser quelquechose en zéro donnera l'infini...

Tu dis que "les math sont sensé exprimer la réalité", moi je te répondrais simplement que la réalité est un cas particulier des maths. Dans une situation réelle tu as des contraintes que tu peux exprimer mathématiquement. Ainsi ca reviens a dire que tu limite l'abstraction des maths pour le coller a ton probleme réel.

Bien que ça ne paraisse pas je l'avais compris, ce que je dis c'est que lorsqu'une langue ne décris pas la réalité on appelle ça de la fiction, de la poésie, pas de science, si quelqu'un écrit: les chats on six pattes, un autre écrit: les chiens on 3 queues et qu'a la lecture de ces énnoncé quelqu'uns dit que les animaux de compagnies on plus de membres que leur version sauvage, ça marche dans son univers, mais ce n'est pas vrai pour autant. Lorsqu'un mathématiciens pond la string theory a partir de supposition mathématique et d'approximations je dis que c'est de la poésie, pas de la science, c'est tout.


Ah oui:

Arrête de dire que n/0 = 0 s'il te plaît, pour le bien de tous ici !

Il est plus facile pour vous de ne pas vous intéressez à mes idioties que pour moi de demeurer idiot. Ne me lisez pas c'est tout.

Merci à ceux qui prennent le temps de me répondre, ça peux parraître idiot et élémentaire mais je ne vois pas d'autres endroit pour tenir ce genre de discussion, sûrement pas avec mes amis/collègues , juste pas leur genre...

[Patastronch]

Il ne sont pas déjà fait mais ils sont formulés:

Fais 3tours x 0, je dois faire 3 tours, fait 3 x 0tours, je n'en fait aucun. Ce que je dis et qui me semble faux si je vous comprend c'est que le 0 à annulé l'opération et non pas l'object.

Ok j'avais mal compris ton exemple
Le nombre de tour que tu vas effectué est le résultat de l'opération et non l'opération morceau par morceau.

Si je te demande d'effectuer 3-2 tours, tu vas pas faire 3 tours puis en retirer 2 non ? tu vas faire le résultat de l'opération que je t'ai demandé soit 1 tour.

De plus il semblerait que quelque chose t'échappe dans la multiplication. Que veut dire pour toi 1.5 x 3 ?

Tu sembles confondre une maniere de calculer une multiplication avec sa réalité.

Quand je dis 3 x 4, je peux le calculer comme etant 3+3+3+3 mais ce n'est en rien la réalité de la multiplication, seulement une maniere de faire pour calculer cette valeur. D'ailleur on s'en rend vite bien compte pour les multiplications non entieres comme 1.5 x 3

n/0 = \infty ?
6 tartes divisé en 0 personnes ne donne pas l'infini, il me reste 6 tartes, 1 tartes divisé en zéro pointe ne donne pas l'infini...

Si et comme je te l'ai dit c est délicat c 'est pour cette raison que je t'avais réécrit l'égalité pour t 'aider a comprendre le résultat de maniere intuitive (mais attention comme je te l'ai dit ce calcul n'est en réalité pas une égalité et un mathématicien qui verait ce calcul serait horrifié, la c est pour vulgariser l'idée) :

a/b=c a/c=b, on est d'accord ?

remplace b par 0 et c par l'infini.

On a donc a/infini =0

Cela est vrai et se comprend facilement : si j'ai a gateaux et que je le coupe en une infinité de part, chaque part sera innexistante.

Intuitivement tu es d'accord que plus je reduis mon nombre de part plus les part sont grandes ? Et bien c 'est exactement cette idée, plus mon nombre de part tends vers 0 plus la taille de ces parts tendra vers une taille infinie.

Dans le réel on ne peux diviser par zéro (en math non plus d'ailleur, et ta calculatrice ou ton ordinateur t'annoncera surment une belle erreur si tu divise par 0) et je te l'avais précisé, il ne s'agit en réalité pas d'une égalité au sens rigoureux. On parle de limite dans ce genre de cas.

On dira que plus le nombre de part tends vers 0 plus leur taille tendra vers l'infini, autrement dit :

n/x tends vers l'infini pour x tendant vers 0.

mais si je ne t'ai pas parlé directement de cela c'est parceque ca fait appel a quelques connaissances en maths pour le comrpendre rigoureusement. Donc va voir sur internet du coté des limites si mon explications vulgarisée ne te satisfait pas.

[Joker62]

Ou bien sans vraiment introduire de limite, on voit que

1/10 > 1/100 > 1/1000 > ... > 1/100............0000

Donc plus le chiffre du bas est grand, plus le quotient est petit. ( Bon ok c'est une limite écrite en Français )

[Dominique Lefebvre]

Merci

Voilà le genre de réponse que je voulais
Votre réponse m'amène à une autre étape de ma réflexion.

Si je vous comprend vous me dites qu'effectivement toutes math doit être rattaché à un concept, des contraintes, pour prendre un sens. Alors pourquoi ces fameux "absolu" que l'on se fait enseigner (0xn=0 nx0=0 et 0/n=0 n/0=0)? J'imagines qu'ils ont une utilité réelle pour des gens comme vous qui aimes les maths...

Ce que je veux dire c'est:
Si les math sont sensé exprimer la réalité elles demeurent une langue et ces absolu qui n'en sont pas et ces calculs abstraits qui servent à prouver des réalités mathématiques à partir de mathématiques sans attache au réel ou on prouve des théories à partir d'autres théories qui sont des déductions indirectes obtenue à partir des calculs abstraits (string theory, matière sombre...), symbole pour symbole, formule pour formule, n'est-ce pas de la poésie et non de la science? La langue reste la même mais l'emploi diffère...

Bonjour,

Si tu voulais bien ne pas tout mélanger! la théorie des cordes ou de la matière sombre sont des théories physiques, respectivement de MQ et gravitation. Elles ne sont pas des "déductions indirectes obtenue à partir des calculs abstraits " mais des modèles construits pour répondre (ou tenter de répondre) à des observations et des expériences.

Laisse donc la physique à l'écart de tes interrogations philosophico-mathématiques. Merci.

[cesar]

Il ne sont pas déjà fait mais ils sont formulés:

Fais 3tours x 0, je dois faire 3 tours, fait 3 x 0tours, je n'en fait aucun. Ce que je dis et qui me semble faux si je vous comprend c'est que le 0 à annulé l'opération et non pas l'object.
...

c'est le modele auquel tu fais reference qui est pas bon et induit des interrogations sur la nature du 0.
lorsqu'on multiplie un ensemble de p objets (pour rester dans le concret), par n, on a n tas de "depart", contenant chacun p objets, et 1 tas d'arrivée. lorsque la multiplication est faite, on ajoute dans n fois p objet et il ne reste rien dans le tas de départ et le resultat de la multiplication est le nombre d'objet dans le tas d'arrivée. Multiplier par 0, dans le modele tel que je le presente, il y a 0 tas de départs de p objets, et donc aucun objet dans le tas d'arrivée en fin d'operation....

n/0 = \infty ?

6 tartes divisé en 0 personnes ne donne pas l'infini, il me reste 6 tartes, 1 tartes divisé en zéro pointe ne donne pas l'infini...

Désolé d'en revenir à ces tartes mais je me demande réellement ou est la contrainte ou l'opération implicite dans mon énoncé...

Je veux dire, énoncez-moi une réalité ou diviser quelquechose en zéro donnera l'infini...


...

ici il y a un second probleme qui s'ajoute à celui du zero : lorsqu'on divise un nombre par quelque chose qui tend vers 0, le resultat tend vers l'infini. ex :
lim (1/x) = + infini lorsque x tend vers 0 par valeur superieure. Je propose donc de ne pas melanger les cas et de traiter le cas du 0 d'abord, sinon on va plus s'y retrouver...

[Needlesurfer]

De plus il semblerait que quelque chose t'échappe dans la multiplication. Que veut dire pour toi 1.5 x 3 ?

Du tout,
1.5tours de piste x 3 = 4.5tours de piste
1.5 x 3tours de pistes = 4.5 tours de piste

Cela est vrai et se comprend facilement : si j'ai a gateaux et que je le coupe en une infinité de part, chaque part sera innexistante.
Intuitivement tu es d'accord que plus je reduis mon nombre de part plus les part sont grandes ?

Oui mais parce-que l'infini et le zéro ne sont pas des nombres en soi, tout comme le blanc et le noir ne sont pas des couleurs. Si on les opposent un a l'autre ils ne réagiront pas comme des nombres mais bien comme l'absence et l'infini de nombre, la relation est même très claire mais si tu substitue un nombre à l'infini le problème initial reviens.


Merci de ton temps

[cesar]

n/0 = \infty ?
6 tartes divisé en 0 personnes ne donne pas l'infini, il me reste 6 tartes, 1 tartes divisé en zéro pointe ne donne pas l'infini...

Désolé d'en revenir à ces tartes mais je me demande réellement ou est la contrainte ou l'opération implicite dans mon énoncé...

...

toujours le probleme du modele : le modele de la division : 1 tas de p objet à repartir en n parties égales, donc n tas d'arrivées. Lorsque tu fais la division, tu repartis tes tartes dans les n tas et il n'en reste aucune dans le tas de départ et le nombre de tartes dans un des tas d'arrivée est le resultat de ta division.
si tu divises par 0, il y a 0 tas d'arrivée, donc pas de tas du tout : tu ne peux pas faire ta division, il te reste autant de tartes qu'au debut, mais elles sont toutes dans le tas de depart.....C'est pour cela que l'on dit que la division par 0 est impossible...

[cesar]

Oui mais parce-que l'infini et le zéro ne sont pas des nombres en soi, tout comme le blanc et le noir ne sont pas des couleurs. Si on les opposent un a l'autre ils ne réagiront pas comme des nombres mais bien comme l'absence et l'infini de nombre, la relation est même très claire mais si tu substitue un nombre à l'infini le problème initial reviens.


Merci de ton temps

pour l'infini : je suis d'accord avec toi, les infinis (il y en a plusieurs...) ne sont pas des nombres, mais pas pour le zero. Le zero est bien un nombre, lorsque tu dis, il y a zero objets dans une boite, cela indique bien le nombre d'objet dans la boite : aucun...

[quinto]

Bonjour,
une chose à remarquer au niveau de la définition par 0.

Beaucoup aimeraient dire que 1/0 = infini.
Rien ne nous empeche de le dire en fait, mais dans ce cas, les opérations ne seraient plus nécessairement cohérentes avec celles que l'on connait.

Quoiqu'il en soit,
1/a=b signifie que ab=1
Notamment, si on voulait avoir un nombre, appelons le p tel que 1/0=p, alors il faudrait que 0p=p0=1.

Or, 0p=(0+0)p=0p+0p et 0p=0
Donc il faudrait que 0=1 ce qui ne donnerait pas une arithmétique intéressante du tout.