Loto (probabilité)

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Guygone
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Loto (probabilité)

par Guygone » 20 Aoû 2006, 19:57

Plusieurs fois par semaine je fais jouer des mamies au loto.
90 pions numérotés dans un grand sac noir .
Cet après midi j 'ai sorti 7 "soixantaine" à la suite !!!! (pas dans l 'ordre, faut pas exagérer !)
Qui peut me dire mes chances de renouveler cet exploit.(avec n'importe quelle dizaine). Je ne remets pas les pions dans le sac.
Merci
J 'ai lancé ce SOS dans 2 forums fréquentés par des étudiants et peut être des profs. Pas de réponses satisfaisantes.

Réponse d'un étudiant :
"card (universes)= 90*89*88*87*86*85*84 (car 7 tirage sans remettre les boules)= 37655732822400

card A= 9*(10*9*8*7*6*5*4)=5443200

p(A)= 1/6917940"

Réponse d'un prof (?) :Claire mais fausse

"Cette formule ne prend en compte qu'une suite de 7 tirages qui interviendrait dès le début des tirages (dès le premier tirage), alors que cette suite peut intervenir tout au long des tirages. Autrement dit, la probabilité énoncée est celle que les sept premiers tirages soient de même dizaine, et non pas la probabilité d'avoir au moins une fois ce cas de figure tout au long de la partie."

Ma conclusion après ce débat :

"Au début, au milieu ou à la fin , la série reste tout de même impressionnante et fait partie d 'un même tirage.

Si j 'avais tiré 83 numéros et que dans mon sac il ne reste que 7 "soixantaines" (dans mon exemple ).....je suppose que la probalité d'avoir 7 "même dizaine" au fond du sac doit être la même que lors du premier tirage ...."

J 'ai trouvé votre forum et j 'espère bien avoir une réponse bien claire et bien nette. :we:



ayanis
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par ayanis » 20 Aoû 2006, 20:05

le prof a raison, si c'est au début (ou à la fin, parce que comme tu l'as judicieusement remarqué ça revient exactement au même) c'est calculable, mais si un ou plusieurs pions ont déjà été tirées avant d'arriver à la série de 7 de la même dixaine il y a plusieurs cas, soit un (ou plusieurs, mais forcément moins de 4) des pions de la dixaine ont déjà été tirés soit non,

de plus si aucun n'a été tiré, il reste 10 pions de la dixaine dans le sac mais pas 90 pions en tout. C'est pour cela que la probabilité dépend du moment où cette série apparaît. Je dirais quand même que ça doit être assez rare d'instinct mais les calculs sont trop longs pour moi... désolée.

De toutes facons pour le calcul exact il faudrait que je sache combien de fois tu tires des pions... tu tires les 90? Ou tu t'arretes quand quelqu'un a fini sa grille?
(j'ai pas souvent joué au loto... ).

ayanis
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par ayanis » 20 Aoû 2006, 20:09

J'ai oublié d'ajouter que de 1 à 9 il n'y a que 9 pions sur cette dixaine 90 est seul, alors que pour les autres dixaine il y a dix pions, mais on peut considérer une dixaine comme étant de 1 à 10, de 11 à 20... bref, on se débrouille, mais je préfère le préciser :happy2:

Guygone
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par Guygone » 20 Aoû 2006, 21:15

Merci de ta réponse qui hélas ne m 'éclaire pas trop. Je ne pensais pas que ma question posait des problèmes aussi complexes. :marteau:
Si ça peut aider, ma série à commencer vers le milieu des tirages et je crois que 1 ou 2 "soixante" étaient déjà sortis ... (la partie s 'arrête lorsqu'un participants a rempli tout son carton ....) Mais il me semble (ma seule logique ou intuition) que cela n 'a pas d'importance car le série a eu lieu avant ! Il me semble que les numéros sortis avant le départ de la série(fallait surtout pas tirer des "soixante"!) font partie du "miracle" de cette suite .Je ne sais pas si j 'explique bien ma pensée.
Cordialement

Flodelarab
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par Flodelarab » 21 Aoû 2006, 11:31

tu as commencé a expliqué les regles et tu t arreté.
c koi une soixantaine ?

ayanis
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par ayanis » 21 Aoû 2006, 11:40

Bonjour,

Je pense que guygone entend par la des nombres compris entre 60 et 69.

ttyl

Daragon geoffrey
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par Daragon geoffrey » 21 Aoû 2006, 12:03

bonjour tt le monde je propose avant tout de constrire un arbre des probabilités : ainsi o premier tirage on dispose de 90 pions ( il ny a pas de remise ), la proba de sortir un numéro compris entre 60 et 69 est alors de 10/90 ie 1/9, la proba de lévènement contraire est égale à 8/9, au second tirage la proba est de 9/89, celle de l'évènement contraire de ... et ainsi de suite jusquà ce que le "stock" des soixantaines soit épuisé, avec une proba o n-ième (n compris entre 1 et 10) tirage de sortir une soixantaine égale à (10-n)/(90-n) et celle de l'évènement contraire égale à 1-[(10-n)/(90-n)] !
enfin la proba de sortir 7 soixantaines à la suite ( sur n tirages, n compris entre 1 et 10) est égale au produit de [(10-n)/(90-n)] (noté k) pour n variant de 0 à 6 ! enfin pour connaitre la proba de réitérer un tel exploit, on considère une succession dexpériences identiques ayant 2 issus : succès o échec : la loi suivie est alors une loi binomiale de paramèrtres n (n lotos) et k ! la suite découle de la définition de ce type de loi ! en espérant que ce soit juste @ +

ayanis
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par ayanis » 21 Aoû 2006, 12:49

Bonjour,

Le problème c'est que imaginons que les 7 à la suite sortent après 30 tirages, il ne reste dans le sac qu'entre 10 et 7 de la dixaine et il ne reste dans le sac plus que 60 jetons. La probabilité est alors de

p(il reste au moins 7 jetons de la soixantaine après 30 tirages)xp(on tire 7 jetons de la soixantaine de suite)

et quand je dis trente, il faut faire la somme de 0 à 93... De plus considère-t-on une suite de plus de 7 comme une suite de 7? (si on en tire 8 à la suite c'est compté dans notre calcul comme satisfaisant ou pas?)

bref autant de points qui font que je n'ai pas le courage de me lancer dans ce calcul de plus de deux copies doubles (j'en ai déjà rempli et j'ai abandonné...)

ttyl

Guygone
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par Guygone » 21 Aoû 2006, 13:05

Daragon geoffrey a écrit:bonjour tt le monde je propose avant tout de constrire un arbre des probabilités : ainsi o premier tirage on dispose de 90 pions ( il ny a pas de remise ), la proba de sortir un numéro compris entre 60 et 69 est alors de 10/90 ie 1/9, la proba de lévènement contraire est égale à 8/9, au second tirage la proba est de 9/89, celle de l'évènement contraire de ... et ainsi de suite jusquà ce que le "stock" des soixantaines soit épuisé, avec une proba o n-ième (n compris entre 1 et 10) tirage de sortir une soixantaine égale à (10-n)/(90-n) et celle de l'évènement contraire égale à 1-[(10-n)/(90-n)] !
enfin la proba de sortir 7 soixantaines à la suite ( sur n tirages, n compris entre 1 et 10) est égale au produit de [(10-n)/(90-n)] (noté k) pour n variant de 0 à 6 ! enfin pour connaitre la proba de réitérer un tel exploit, on considère une succession dexpériences identiques ayant 2 issus : succès o échec : la loi suivie est alors une loi binomiale de paramèrtres n (n lotos) et k ! la suite découle de la définition de ce type de loi ! en espérant que ce soit juste @ +

:briques: Mais c'est du chinois ..... pour moi !!!!!! je suis curieux mais aucune connaissance dans votre matière.J 'ai trouvé votre forum sur google mais je ne pensais pas que ma petite expérience fut à ce point complexe.Aurais-je dû poster ce fil dans les "énigmes" que je me suis amusées à compulser .Je ne sais si j 'aurais un jour une réponse claire et nette : "tu as 1 / xxxxxxxxxxx de refaire une telle série " mais j 'ai eu grand plaisir à découvrir votre "monde".En tout cas merci de vos réponses.

Flodelarab
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par Flodelarab » 21 Aoû 2006, 13:59

combien de tirage possibles:
T=90!

combien de tirages "favorables" ? (favorable= 7 soixantaines consecutifs)


soit:

Soit une chance sur 750 millions

La faille de ce calcul est qu'il prend en compte des suites de plus de 7 chiffres.
On considérera leur proba comme négligeable ;-)

ayanis
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par ayanis » 21 Aoû 2006, 14:59

Bien vu! je ne considérais pas les choses sous cet angle!
Du coup on peut même enlever les combinaisons de 8, 9 et 10 de suite:


8 :
9 :
10 :

reste plus qu'à faire un petit calcul (je pense que c'est pas si négligeable que ça mais tout dépend de quelle précision de calcul on veut...

ttyl

Guygone
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par Guygone » 21 Aoû 2006, 15:23

ayanis a écrit:Bien vu! je ne considérais pas les choses sous cet angle!
Du coup on peut même enlever les combinaisons de 8, 9 et 10 de suite:


8 :
9 :
10 :

reste plus qu'à faire un petit calcul (je pense que c'est pas si négligeable que ça mais tout dépend de quelle précision de calcul on veut...

ttyl


:marteau: ah, ce n 'est donc pas du chinois mais du Breton !!!!! le résultat pour mon petit cerveau est le même. :happy2:

Daragon geoffrey
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par Daragon geoffrey » 21 Aoû 2006, 22:38

reslt Guygone, je me permets dinsister en effet, larbre des probas est suffisant il ne manque qu'une condition concernant lexpérience du tirage des numéros, j'entends par là une information du genre : "obtenir 7 soixantaines à partir du k-ième tirage", où k est compris entre 1 et 90 (car 90 pions) !
il est vrai que mon message nété pas trè clair : l'arbre précédent donne la proba d'obtenir 7 soixantaines successivement en partant du premier tirage ! ( g à tord considéré quil n'y avait que 7 tirages, dsl) ! sinon je pense que le raisonnement est bon @ +

RitCh
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par RitCh » 13 Oct 2006, 23:02

Je me mêle de vous affaires alors j'espère ne pas dire de conneries :id: ...On semble considérer qu'on tire 7 pions dans un lot de 90, et qu'on cherche a savoir quelle est la probabilité de tirer 7 fois pions numérotés de 60 à 69 dans un lot de pions numérotés de 1 à 90
Voici mon pt de vue.
Soit X le nombre de pion tiré dont le numéro est entre 60 et 69.
hypergéométrique (7,10,80) c'est-à-dire ou n=le nombre de pion tiré = 7, ou N1=nombre de pion correspondant à ce que l'on cherche (soit 60, 61,...,69) et N2=(les pions que nous ne voulons pas c'est-à-dire de 1 à 59 et de 70 à 90).
Donc la probabilité de tirer 7 pions numéroté de 60 à 69 est :
= 1,6*10^-8

En mot c'est la probabilité de tiré une combinaison de 7 pions numéroté de 60 à 69 * la probabolité de tiré une combinaison de 0 pions numéroté de 1 à 59 et de 70 à 90 divisé par la totalité des combinaisons possibles avec 90 pions.

J'espère que cela vous a aidé :happy2:

 

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