Loi de probabilité et distribution de résultat

[Luc]

Et à quoi corresponds la courbe s'il te plaît ? Parce que sans explications c'est difficile à comprendre.
Et cela ne ressemble pas à ce que tu nous a présenté comme méthodologie.

@Luc : j'ai un peu la flemme de taper un cours sur les tests, si je me motive je ferais une explication. Mais la tienne est correcte a priori, sauf qu'il existe effectivement plusieurs tests. Appuyons simplement sur l'idée qu'on suppose la pièce équilibrée, et que dans ce cas on détermine un ensemble de résultats à l'experience qui aurait 95% (par exemple) de chance de se produire. Alors un test correspondra à dire OK si le résultat est dans cet ensemble, ou à refuser l'hypothèse de pièce équilibrée sinon. Un indicateur de véracité serait donné par la p-valeur (un peu compliqué à expliquer).

Pas de souci sur les tests, j'ai les cours qu'il faut, pas besoin de taper un cours! Je voulais juste confirmer que finalement le fait que l'on ait observé 5001 piles et 4999 faces est compatible avec une pièce équilibrée? Il n'y a pas un problème dû à la grande proximité du résultat empirique et du résultat théorique? Si on fait un test avec un risque de première espèce alpha=5%, est-ce qu'on rejette l'hypothèse nulle "La pièce suit une Bernoulli de paramètre 1/2" ?

[beagle]

Pas de souci sur les tests, j'ai les cours qu'il faut, pas besoin de taper un cours! Je voulais juste confirmer que finalement le fait que l'on ait observé 5001 piles et 4999 faces est compatible avec une pièce équilibrée? Il n'y a pas un problème dû à la grande proximité du résultat empirique et du résultat théorique? Si on fait un test avec un risque de première espèce alpha=5%, est-ce qu'on rejette l'hypothèse nulle "La pièce suit une Bernoulli de paramètre 1/2" ?

le résultat théorique n'est pas à l'égalité des piles et des faces,
plus n augmente et moins on a de chance de se trouver avec n/2 +ou - 10 pour prendre un intervalle.

[Sylviel]

la plupart des zones de rejet que j'ai pu rencontrer en stat ne contiennent pas les choses les plus probables :zen: Donc non je ne pense pas qu'on puisse construire un indicateur un tant soit peu raisonnable qui rejetterais ce genre de résultats. Après je suis loin d'être un expert en stats...

[Luc]

Bon alors reprenons ton langage voici un tirage :

0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1

est-il aléatoire ?

Je crois avoir compris une partie du langage de Dlzlogic.
Pour lui (qu'il me corrige si je me trompe), une expérience aléatoire, c'est une expérience dont l'issue ne dépend que du hasard. La loi du hasard, c'est la seule loi aléatoire possible. Les lois de probabilités ne sont pas du hasard - voire, n'existent pas? je n'ai pas bien compris ce point. Ensuite, mais là j'ai un doute, ce qu'il appelle loi du hasard est par définition une variable aléatoire suivant une loi normale.
Ainsi, plus de questions à se poser : TOUT phénomène aléatoire est "régi par le hasard", et donc obéit à une loi normale.

Là où j'ai un peu plus de mal, c'est :
- quand il évoque le théorème centrale limite. Quel en est l'énoncé selon lui? Il serait obsolète car toute variable aléatoire suit une loi normale.

- quelle est sa définition d'une loi de probabilité? (si tant est qu'elles existent)

- Que dire des lois de probabilités qui ne sont pas du hasard, ie ne suivent pas la loi normale?(exemple : distribution uniforme, distribution de Cauchy, distribution de Poisson, de Bernoulli, exponentielle, géométrique, Weibull, etc.)

- Le passage de l'asymptotique au fini, qui est fait sans jamais préciser la taille nécessaire des échantillons, le nombre d'échantillons, l'hypothèse nulle, le niveau de risque, la zone de rejet : ainsi les lois proposées par Beagle sont jugées "vraies" ou "fausses", et je n'ai toujours pas compris qu'est-ce qui était vrai ou faux.

[Dlzlogic]

le résultat théorique n'est pas à l'égalité des piles et des faces,
plus n augmente et moins on a de chance de se trouver avec n/2 +ou - 10 pour prendre un intervalle.

C'est une affirmation, une théorie, une hypothèse, un postulat, un troll, une erreur de frappe ? En tout cas, c'est nouveau.

[Luc]

le résultat théorique n'est pas à l'égalité des piles et des faces,
plus n augmente et moins on a de chance de se trouver avec n/2 +ou - 10 pour prendre un intervalle.

oui je suis bien d'accord mais ceci est du au fait que n augmente, donc mécaniquement la taille relative de cette intervalle diminue. C'est toujours le résultat le plus probable cependant.

La question doit peut-être formulée différemment : si au lieu de faire un N échantillon de 10000 lancers, on fait 50 échantillons de 200 lancers chacun, et que chaque échantillon est (100,100) à +-1 près, est-ce que c'est toujours aussi probable que ça? Parce que là il me semble que la variance empirique est très faible, beaucoup moins que ce qu'elle devrait être. (je n'ai pas calculé l'estimateur, mais c'est un truc classique).

[beagle]

"ainsi les lois proposées par Beagle sont jugées "vraies" ou "fausses", et je n'ai toujours pas compris qu'est-ce qui était vrai ou faux."

mes séries C ne sont pas aléatoires, ce sont des histogramme de température anuuelle.

mes séries A et B sont aléatoires,
c'est issu du décalage gaussien des retards avances des sorties de numéro du loto.
c'est le hasard de la loi uniforme qui en est l'origine.
ensuite pour séries A je fais une addition et cela reste de distribution gaussienne
pour séries B je fais une division, c'est du proche de cauchy.

[Sylviel]

Donc Dlzlogic, je t'ai donné une série de donnée, tu affirmes pouvoir dire si elle est aléatoire ou non. Vas-y. Fais nous ton tableau :
0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1

Tu auras 2 cases à 50% et le reste à 0. Et ce serait une loi gaussienne qui correspond à la théorie ?

P.S : au passage je réponds

C'est une affirmation, une théorie, une hypothèse, un postulat, un troll, une erreur de frappe ? En tout cas, c'est nouveau.

c'est un exercice de niveau terminale.

[Luc]

"ainsi les lois proposées par Beagle sont jugées "vraies" ou "fausses", et je n'ai toujours pas compris qu'est-ce qui était vrai ou faux."

mes séries C ne sont pas aléatoires, ce sont des histogramme de température anuuelle.

mes séries A et B sont aléatoires,
c'est issu du décalage gaussien des retards avances des sorties de numéro du loto.
c'est le hasard de la loi uniforme qui en est l'origine.
ensuite pour séries A je fais une addition et cela reste de distribution gaussienne
pour séries B je fais une division, c'est du proche de cauchy.

Ça je suis bien d'accord, mais prenons par exemple les séries A et B. Tu poses la question : ces séries empiriques suivent-elle une loi de Gauss? Et Dlzlogic répond : "ces deux séries résultent bien d'une expérience aléatoire". Dois-je comprendre que Dlzlogic ne répond pas à la question, ou bien que Comme selon lui toute expérience aléatoire suit une loi de Gauss, il répond VRAI à la question? De plus il répond sans donner de probabilité de se tromper?
Je comprends les quantités qu'il estime : Nombre est la taille de l'échantillon, Moyenne est un estimateur de l'espérance, EMQ est un estimateur de l'écart moyen quadratique (= l'écart type?), quant à EP je ne sais pas ce dont il s'agit. Les effectifs théoriques des classes qu'il affichent sont-ils ceux de la loi normale?

[Luc]

P.S : au passage je réponds


c'est un exercice de niveau terminale.

Effectivement, car on connait explicitement la loi que suit la variable aléatoire : "Nombre de piles obtenus après N lancers indépendants de pile ou face". C'est la loi binomiale de paramètres (N,1/2).

[beagle]

Ça je suis bien d'accord, mais prenons par exemple les séries A et B. Tu poses la question : ces séries empiriques suivent-elle une loi de Gauss? Et Dlzlogic répond : "ces deux séries résultent bien d'une expérience aléatoire". Dois-je comprendre que Dlzlogic ne répond pas à la question, ou bien que Comme selon lui toute expérience aléatoire suit une loi de Gauss, il répond VRAI à la question? De plus il répond sans donner de probabilité de se tromper?
Je comprends les quantités qu'il estime : Nombre est la taille de l'échantillon, Moyenne est un estimateur de l'espérance, EMQ est un estimateur de l'écart moyen quadratique (= l'écart type?), quant à EP je ne sais pas ce dont il s'agit. Les effectifs théoriques des classes qu'il affichent sont-ils ceux de la loi normale?

Le testeur de Dlzlogic est pour essayer de répondre c'est comme Gauss ou c'est bizarre pour Gauss.
Mais cela marche plutot pas mal en estimateur.
On voit que mes séries A pourraient ètre du Gauss, on les accepte comme.
et on voit que mes séries B ne sont pas comme du Gauss, on les rejette en tant que Gauss.
Et c'est avec raison.
Mainteant oui, c'est très imprécis, mais depuis le début Sylvie a donné le cadre pour améliorer ce modeste testeur, soit en qualitatif, soit en quantitatif.
Et heureusement que c'est améliorable!!
Mais comme petit estimateur rapide, ben c'est pas si mal.
Mais parce que aussi j'ai du n tirages conséquent derrière.

[Dlzlogic]

@ Luc,

Ainsi, plus de questions à se poser : TOUT phénomène aléatoire est "régi par le hasard", et donc obéit à une loi normale.

Ce sujet a été largement évoqué.
J'ai demandé qu'on me donne un exemple de résultat d'expérience avec une répartition uniforme des écarts à la moyenne arithmétique (pas empirique, ou alors il faudrait donner la formule).
Non, le TCL n'est pas obsolète, puisqu'il dit exactement ce que je dis depuis le début. Dans un précédent post, j'ai fait une comparaison terme à terme et il n'y a pas eu de réaction.
Par ailleurs, l'expression "estimateur de l'écart-type" ne veut pas dire grand-chose. L'écart-type qui est l'écart moyen quadratique (emq) a une valeur parfaitement définie par sa formule. L'écart probable, égal à 2/3 de l'écart-type, est la valeur telle que la probabilité qu'un écart lui soit inférieur est 1/2, d'où son nom.
Comme je l'ai dit, en la matière, on ne peut discuter que sur des chiffres issus d'expérience aléatoire, une suite d'une vingtaine de 0 et de 1, c'est pas vraiment intéressant. (pardon Sylviel)

En l'absence de réaction j'ai fait une autre proposition, rappelée en début de message, les hypothèses de départ n'ont pas été respectées, donc l'expérience n'est pas recevable.

Si Le_Jeu suit ce sujet, et s'il a le temps, ce serait intéressant qu'il refasse la dernière simulation (celle du mois de janvier), en utilisant genrand, mais en ne prenant qu'un résultat sur trois, c'est à dire 2 tirages, sur 3, pour rien.

[Sylviel]

Pourtant ma suite de 0 et 1 est issue d'une expérience aléatoire. Celle d'un lancer de pièce. Tu veux plus de valeurs ? Je veux bien continuer de lancer ma pièce...
Refuserais tu de considérer cela comme une expérience aléatoire ? Pourquoi n'est-ce pas issu du hasard ?
Serait-ce inintéressant parce que ça mets en défaut ta théorie ? Ou plutôt ça montre les absurdités de ton raisonnement ?

Vas y explique ce que dis le TCL d'après toi ? Je te l'ai expliqué au moins 100 fois et nous ne sommes visiblement pas d'accord... Où as-tu fait une comparaison terme à terme ?

Peux-tu donner une source pour tes définitions ? Car nous on a un certains nombre de sources pour la définition d'estimateur de l'écart-type (qui ne veut pas dire grand chose :ptdr: ). N'importe quel bouquin de stats fera l'affaire, exemple celui que je t'ai fournit il y a quelques temps. Et en plus nous sommes d'accord entre nous, alors que tu es seul à avoir tes définitions qui feraient autorités.

[Dlzlogic]

Pourtant ma suite de 0 et 1 est issue d'une expérience aléatoire. Celle d'un lancer de pièce. Tu veux plus de valeurs ? Je veux bien continuer de lancer ma pièce...
Refuserais tu de considérer cela comme une expérience aléatoire ? Pourquoi n'est-ce pas issu du hasard ?
Serait-ce inintéressant parce que ça mets en défaut ta théorie ? Ou plutôt ça montre les absurdités de ton raisonnement ?

D'abord, comparer une vingtaine de tirages à 2 variables, à une simulation de plusieurs milliers, répétée plusieurs fois, avec comme variable le comptage de séries et avec résultat imprimé, ça me parait un peu limite.

Peux-tu donner une source pour tes définitions ? Car nous on a un certains nombre de sources pour la définition d'estimateur de l'écart-type (qui ne veut pas dire grand chose :ptdr: ). N'importe quel bouquin de stats fera l'affaire, exemple celui que je t'ai fournit il y a quelques temps. Et en plus nous sommes d'accord entre nous, alors que tu es seul à avoir tes définitions qui feraient autorités.

Je ne cherche pas à expliquer quoi que ce soit, je demande seulement des chiffres. La valeur de l'écart-type, c'est pas le résultat d'une formule ? C'est quoi, alors ? Y aurait-il plusieurs façon d'"estimer" l'écart-type, y aurait-il plusieurs écart-type pour une même expérience, suivant l'estimateur utilisé ? L'écart-type n'est-il pas une valeur caractérisant la précision (qualité) de l'expérience ?
Pour moi, le seule définition de l'écart-type, c'est l'écart moyen quadratique. La formule diffère légèrement suivant que l'on connait ou pas la valeur vraie de la moyenne (arithmétique). Sujet évoqué maintes fois.

Je ne vois pas où mon raisonnement pourrai être absurde, puisqu'il n'y a pas de raisonnement.

[Sylviel]

Tu nous a bien prétendu que si on te donnes une suite de nombre tu peux nous dire si elle est ou non issue du hasard ? Pour cela tu la range dans ton tableau et regarde les % réél et théorique. Voici une suite de nombre, est-elle issu du hasard ? (si tu la veux plus longue ce n'est pas un problème)
0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1

L'écart-type est une définition associée à une variable aléatoire et non à une suite de nombre. C'est donné comme la racine de la variance V(X), V(X) étant défini par
V(E)= E[X-E(X)]². L'écart-type quantifie l'étalement de la variable aléatoire.

Lorsque l'on a une série de réalisations d'une variable aléatoires on peut estimer cette valeur de différentes manières. Il y a deux estimateurs très classiquement utilisé. (Ouvres un bouquin de stats -par exemple celui que je t'ai transmis- un jour tu verras bien...).

Et finalement il y a une différence de nature entre moyenne empirique et moyenne arithmétique.
La moyennen arithmétique est une notion définie pour des réels ainsi la moyenne arithmétique de a et b est (a+b)/2 là où la moyenne géométrique est V(ab), et la moyenne harmonique est 1/(1/a+1/b). La moyenne empirique est bien une moyenne arithmétique (mais on sous entends le terme généralement) en revanche le terme empirique relève des probas et non de l'algèbre. Cela signifie que si je lance 5 fois un dé je considére (D1+D2+D3+D4+D5)/5. Et ceci est une variable aléatoire. Il se trouve que l'on peut en caractériser le comportement si n (ici 5) est grand.

[Sylviel]

Affirmer que toute variable aléatoire est gaussienne est absurde.
Donne une définition précise de ce que tu entends par là et montre moi que le tirage d'une pièce (0 pour Pile, 1 pour Face) est gaussien.

[dianaa]

escuser moi chui nouvelle sur le site et je sais pa comment demander de laide et crée une discusion je sui en 1er S et c pour un dm de maths voici l'énoncer jai fait la partie 1 mais la suite je n'y arrive pas=
Partie 1 = Une plaque de métal, de forme carrée et de côté 1dm doit être découpée selon le schéma suivant : on veut de plus que les trois parties obtenues aient la même aire. Quelle(s) valeur(s) doit-on donner à x ?
Partie 2 = Par souci d'esthétique, on découpe et on supprime la parite hachurée sur la plque métllique.
On obtient alors trois parties triangulaires qui doivent toujours avoir la même aire.
1. Réaliser la figure à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique, Faire apparaître la figure et l'affichage des aires des 3 triangles et de la longueur x.
Conjecturer s'il est encore possible d'avoir la même surface pour les trois parties ? Pour quelle(s) valeur(s) approchée(s) de x ?
2. Démontrer votre conjecture et préciser, si elle(s) existe(nt), la ou les valeur(s) exacte(s) de x permettant de répondre au problème.
Partie 3 =
On se place dans le cas de la partie 2 et on a nommé les points de la façon suivante : (J est le projeté orthogonal de H sur la droite (DC)).
Les droits (JH), (ID) et la diagonale (AC) sont-elles concourantes ?

[Dlzlogic]

@Sylviel,
Je donne le résultat de ta simulation.
A il y a 1/2 chance que ce soit pile
B il y a 1/2^2 de chance que ce soit encore pile
C il y a 1/2^3 de chance que ce soit 3 fois pile
D il y a 1/2 chance que ce soit face
E il y a 1/2^2 de chance que ce soit encore face
F il y a 1/2^3 de chance que ce soit 3 fois face
Le total faisant 20
Le cas A : 7 tirages
Le cas B : 3 tirages
Le cas C : 0 tirages
Le cas D : 7 tirages
Le cas E : 2 tirages
Le cas F : 1 tirages
On a bien 10 résultats pour pile et 10 pour face, et la répartition des cas B,C,E,F est correcte.
Donc, ce tirage respecte bien la répartition normale. Donc, je pense que tu n'as pas triché.
Mais, évidemment, c'est un peu court, comparé à mes milliers de tirages.

Affirmer que toute variable aléatoire est gaussienne est absurde.

Moi, je veux bien, mais je voudrais bien voir un tirage aléatoire qui ne respecte pas la répartition de la loi normale.

[Skullkid]

J'adore !

Sylviel : "J'ai lancé 20 fois une pièce. J'ai obtenu 10 fois pile, 10 fois face."
Dlzlogic : "Padutouuuuuu § Tu as lancé 20 fois une pièce. 7 de tes lancers ont donné pile, 7 de tes lancers ont donné face, les 6 autres ont donné plus d'une valeur. C'est une gaussienne."

Question pour le téléspectateur : après projection depuis le monde réel dans le monde de Dlzlogic, combien la pièce lancée par Sylviel a-t-elle de faces ?

Pour Luc, qui n'a peut-être pas suivi tout le feuilleton des feux de Dlzlogic, et éventuellement pour rafraîchir la mémoire aux autres, quelques morceaux choisis. Dans une semaine, c'est l'anniversaire de ce post :

si on observe des évènements strictement aléatoires, on tend forcément vers une répartition précise et connue. C'est à dire que si à un moment donné tel évènement est "en retard", alors il a plus de chances de se produire "plus vite", puis il va forcément "rattraper son retard". C'est incontestable.

(topic original)

Un peu plus tard, on soufflera les bougies pour celui-ci :

Simplement, je dis que "on sait que sur un grand nombre de tirages on obtiendra un nombre connu de suites de n Pile et de suite de n Face".
Il en résulte que si à un instant donné on constate un "retard" de l'un des évènements, ce retard sera forcément comblé, donc le chance de sortie de l'évènement concerné augmentent.
Qu'on appelle ça mysticisme, mystère, miracle, ça m'est égal, en tous cas, c'est comme ça.

(topic original)

Globalement tout le topic "retard, probabilité et statistiques" est une mine d'or. Si tu as du temps à perdre et des cheveux à t'arracher, Luc, tu peux aller le lire ! Plusieurs mois avant ce topic, il y en avait déjà eu un du même acabit (Dlzlogic contre le reste du monde) mais il a dû être effacé avec le crash du forum donc je peux pas le citer :/

Ah, et un qui est sympathique et qui résume assez bien l'état d'esprit "je ne connais pas donc personne connaît" :

Pour mémoire, ce terme d'écart type étant inconnu en France avant l'arrivée d'Excel. Par contre tout le monde (ou presque) connaissait et utilisait le terme d'Ecart Moyen Quadratique

(topic original)

Après on peut choisir de punir le trolling quand il dure depuis plus d'un an. Mais bon, "le débat c'est sain".

[beagle]

Oui, mais si
(1P+2P+3P+4P+5P+...)+(1F+2F+3F+...=
(P+F)(1+2+3+4+5+...)

une série de F et P devient une série de 1,2,3,4,5,...
dont la distribution ...