Livres de Mathématiques

[Zweig]

Salut,

Voilà, je viens de recevoir ce matin un petit cadeau de la région Lorraine, une carte à puce créditée de 80€ me permettant d'acheter les bouquins que je veux à la FNAC ... Alors j'en appelle à vous pour dépenser cet argent "intelligemment", on va dire. Bon, des livres de cours/exercices de MPSI (math ou physique), j'en ai pas vraiment besoin (non pas que j'suis un warrior, mais il y a assez de matières sur le net pour essayer de comprendre ce qu'on a pas compris dans le cours de son prof ; idem pour les exos, le net pullule de très bons sites avec des exos corrigés). Ce que je recherche, ce sont des livres qui me suivront plus tard dans mes études, "des classiques" que tout passionné doit avoir dans sa bibliothèque, vous voyez ? Alors c'est vague comme ça, je le conçois bien ... Pour être un peu plus précis :

- au sujet de l'arithmétique, j'ai ce qu'il faut ("introduction à la théorie algébrique des nombres", d'Hardy). Avez-vous peut-être un autre bouquin à ma conseiller sur des applications concrètes de l'arithmétique ?

- niveau géométrie, j'ai le livre de Coxeter sur la géométrie euclidienne ... Par contre, un livre qui introduit les géométries non euclidiennes pourrait m'intéresser ! J'ai vu aussi un livre sympa de Brocard "Courbes géométriques spéciales", mais celui-là, il est dispo en français sur le site d'une université du Michigan, donc c'est bon.

- niveau algèbre, je n'ai rien ... J'ai entendu parler du livre de Serge Lang, "Algèbre", paraît que c'est la référence ?

- niveau analyse, ma prof de sup m'a prêté "A course of modern analysis", je l'ai feuilleté, il m'a l'air passionnant ! Mais il me manque pas mal de matières pour le comprendre ! D'autres à me conseiller ?

- niveau topologie, je sais que ça ne se voit qu'en spé, mais lors d'un stage animath, François Charles (pour les connaisseurs) nous avait fait une petite intro (vulgarisée, bien sûr ...) sur la topologie sur le théorème de la boule chevelue en autre, et j'avoue que ça m'avait bien plu ... Comme le crédit est renouvelé en spé, j'attendrai l'année prochaine pour acheter un livre de ce type, mais vous pouvez peut être me donner quelques références.

A vos claviers !

Merci !

[Nightmare]

Salut!

Alors les classiques :

Le Rudin : Real and complexe analysis
Le S. Lang
Les Bourbaki
Les Leichtnam (oraux X, ENS, très instructif)

Et surement d'autres !

Cela dit, je ne sais pas si tu les trouveras à la fnac !

[Zweig]

Merci pour tes réf, je les consulterai d'abord à la BU.

[mathelot]

bonsoir,

je plussoie sur ce qu'écrit NightMare:

Rudin et Lang.

Dans les bons bouquins de ma jeunesse (1980):

i) théorie élémentaire des fonctions analytiques
d'une ou plusieurs variables complexes de Cartan
le calcul différentiel d'henri cartan
ii) le Valiron sur les équa diffs
iii) théorie algébrique des nombres de P Samuel
iv) les bouqins d'algèbre de Van der Waerden
v) bouquins d'algèbre de MacLane-Birkhoff
v) Le Godement algèbre, les bouquins de spé d'Arnaudiès
le bouquin d'algèbre de Chambadal-Ovaert.
les jacqueline Lelong-Ferrand
vi) les bouquins de jean-pierre Serre sur les groupes
vii) le laurent Schwarzt : topologie générale et analyse fonctionnelle
ix) rené Thom

Plus récents:
le cours d'algèbre de daniel Perrin
les formes quadratiques et groupes classiques de rené Deheuvels (extra!)
les xavier Gourdon d'analyse
les Michèle Audin en géométrie
Michèle Schatzmann en analyse numérique
Théorie des corps de jean claude Carréga
La géométrie du triangle des époux Sortais


récents que je me suis acheté il y a moins de deux ans;:
thèmes d'arithmétique d'olivier Bordellès
pierre wassef arithmétique et codes correcteurs.

à propos , le Demazure "les codes correcteurs" est très bien !
"théorie des nombres" de Duverney

le bouquin d'henri Cohen sur les nombres (me rappelle plus le titre !)
est très intéressant henri Cohen

ramanujan
il y a un bouquin que j'ai adoré, que je recommande tjrs chaudement:
l'algèbre discrète de la transformée de Fourier de gabriel Peyré

en analyse numérique, les bouquins de Lions, de Raviart sont bien.

Le bouquin de logique de jean-louis Krivine (un classique) sur ZF.

et plus curieux:
les journaux de Gauss, d'Euler
pi: a source book

celui là est surement extraordinaire:
pi et l'AGm

les nombres p-adiques dont la théorie est utilisé pour le théorème
de Fermat et la fonction zéta.

tous les bouquins de marcel Berger (un extraordinaire géomètre
décédé dans les années 2000)

le bouquin des époux Douady sur les catégories
les livres de Benoit Mandelbrot sur les fractales

le très vieux livre (début du 20ième) "récréations mathématiques (ou arithmétiques ?) d'Edouard Lucas doit être extraordinaire

et, ce vers quoi tu devrais t'orienter (on te connais un petit peu)
c'est la topologie algébrique:

-classification des variétés
- la cohomologie
- les schémas (Grothendieck )

j'ai trouvé un livre de géométrie hyperbolique

[Zweig]

Wow ! Merci pour toute cette bibliographie ! En fait, sans même avoir suivi de cours dignes de ce nom, je me sens "naturellement" attiré (depuis les cours l'année dernière en spé math et depuis la conférence sur la boule chevelue de cet ancien élève d'Ulm) par tout ce qui touche les surfaces ... En fait, c'est quelle branche qui étudie les surfaces ? La topologie ?

[mathelot]

par tout ce qui touche les surfaces ... En fait, c'est quelle branche qui étudie les surfaces ? La topologie ?

oui, topologie algébrique:

Marcel Berger, Bernard Gostiaux, Serre,Grothendieck,Chevalley

les surfaces en maths s'appellent les variétés

en anglais "manifolds"

[mathelot]

Wow ! Merci pour toute cette bibliographie ! En fait, sans même avoir suivi de cours dignes de ce nom, je me sens "naturellement" attiré (depuis les cours l'année dernière en spé math et depuis la conférence sur la boule chevelue de cet ancien élève d'Ulm) par tout ce qui touche les surfaces ... En fait, c'est quelle branche qui étudie les surfaces ? La topologie ?

et ça..............................

je tombe içi en cherchant "fibration de Hopf"

[Zweig]

Ok merci ! Et on commence à voir ça quand (topologie algébrique, surface de riemann etc ...)? En Spé il me semble ?

[mathelot]

Ok merci ! Et on commence à voir ça quand (topologie algébrique, surface de riemann etc ...)? En Spé il me semble ?

oui, sans doute. ou en M4, on commence l'étude du groupe fondamental
des surfaces, qui est le groupe, pour la concaténation des lacets,
de leurs classes d'homotopies .

Après, il y a d'autres groupes, que je n'ai pas étudiés qui sont les groupes d'homologies et groupes de cohomologies.

Pour les surfaces de Riemann,ça doit commencer doucement en spé, on coupe le plan complexe selon l'axe des réels négatifs pour définir le logarithme.

je sais pas si la théorie des surfaces de Riemann est très prolifique
mais après il y a une ouverture vers la théorie des catégories
(catégories, c'est un peu au croisement de tout: serge Lang,adrien Douady, Alexandre Grothendieck..)

[Zweig]

et ça..............................

En quelques mots, qu'est-ce que la géométrie différentielle ? Elle est incluse dans les géométries non euclidiennes ou c'est un truc totalement à part ?

[mathelot]

En quelques mots, qu'est-ce que la géométrie différentielle ? Elle est incluse dans les géométries non euclidiennes ou c'est un truc totalement à part ?

je crois que géométrie non euclidiennes et géoémétrie différentielle, c'est intimement lié.

Au départ, il y a une idée de Gauss, c'est de définir la courbure de l'espace ambiant de manière intrinsèque par un élément infinitésimal.
Après, si on se place dans un espace de courbure nulle, c'est de l'euclidien
à courbure positive c'est de la géométrie Riemannienne, et à courbure négative de l'hyperbolique

On travaille avec des distances exotiques et on s'intéresse aux géodésiques.

Quand à la géométrie différentielle, elle regarde comment réagissent les fonctions , définies sur les surfaces, à de petites variations de la position du point courant sur la surface.
On a comme outil les différentielles , qui sont des généralisations des dérivées et les plans tangents (espaces tangents)
qui sont des espaces affines, tangents à la surface, constitués de "vecteurs vitesses".

mais après, ce qui doit être vraiment intéressant, c'est la géométrie algébrique... Là, on cherche à créer des outils d'algèbre, extrêmement généraux, comme des suites exactes de modules ou de groupes pour
décrire la complexité des surfaces.

[zerkel]

Je confirme que le Perrin c'est un "must" et de mémoire il se suffit à lui-même en ce qui concerne les outils qu'il emploie. (et en plus si un jour tu passes l'agreg, tu seras bien content de l'avoir)
Le Samuel de théorie algébrique des nombres est bien fait (et en plus il va à l'essentiel). Mais bon apparemment tu as un livre qui te convient là-dessus.
Le Rudin c'est pareil et en plus sur l'analyse complexe il n'a pas vraiment de concurrent...
Le Lang je n'ai jamais accroché, il définit presque tous les objets mais je le trouve presque trop général.
Le Cartan en calcul différentiel, c'est un peu une référence (j'aime pas ça mais bon)
Le Mneimné-Testard sur les groupes de Lie classiques c'est un vrai bijou je trouve :). En et plus pour l'agrégation on peut y prendre pleins de développements.
Après le Brézis en analyse fonctionnelle est assez complet plutôt bien fait.

[mathelot]

re,

le livre de Le Lionnais sur les nombres remarquables doit être
intéressant et atypique:
içi
équations diophantiennes

Le sujet est très attractif et en vogue depuis Matiyasevich.

théorie des courbes par andré Weil

andré Weil fût un grand chercheur qui n'a pas été loin de résoudre
l'hypothèses de Riemann. A mon avis, ses livres sont ardus.

Les groupes de Lie de Claude Chevalley

Claude Chevalley était membre de Bourbaki. Ses livres sont très certainement d'excellente qualité mathématique.

Si tu souhaite jeter un coup d'oeil et aux outils financiers:
pricing, calcul stochastique, calcul de Malliavin, Lemme d'Ito.
c'est une branche des maths à eux tous seuls:


là

et là

Il ya les systèmes dynamiques. l'étude a commencé avec H.Poincaré
qui devait résoudre le problème d'astronomie dit "des trois corps".
L'idée est d'étudier l'évolution des systèmes sans donner de solutions exactes
aux équations
içi

le livre de Douady sur les algèbres galoisiennes
déja cité

[mathelot]

pour terminer,

je suis persuadé que le livre
l'arithmétique amusante

qui date de 1895, d'édouard Lucas doit ^tre bien. :++:

[abcd22]

oui, topologie algébrique:

Plutôt les différentes sortes de géométrie : différentielle (ce qu'on commence un peu en spé), complexe (variétés complexes, en particulier surfaces de Riemann), algébrique (variétés algébriques, schémas, pas abordé avant le niveau M1 (au plus tôt)), suivant qu'on considère des surfaces réelles ou complexes ou sur un corps (ou même anneau) quelconque (il y a des recoupements, par exemple la géométrie algébrique complexe utilise de la géométrie algébrique et de la géométrie complexe). Ces sujets sont beaucoup plus vastes que la seule étude des surfaces, à part quelques rares exceptions ce n'est pas possible de tous les maîtriser (ou même deux d'entre eux).

[Zweig]

Merci à vous tous pour vos messages. Bon, j'ai jusqu'à la fin du mois pour liquider ces 80e, sinon ils seront perdus dans la carte à puce ... J'ai feuilleté cet aprèm' le tome I d'Analyse de Schwartz, j'ai bien apprécié. Ses tomes m'ont l'air de partir "du début", non ? En tout cas, en lisant le sommaire de ce tome, ça m'avait l'air de partir "de rien" et d'y aller progressivement (par exemple ça introduit l'algèbre linéaire au deuxième chapitre). J'ai vu aussi qu'en deuxième partie, il traitait de la topologie. Je suppose que ce sont les bases. Si oui, d'après toute ta liste Mathelot, quel livre me conseillerais-tu pour approfondir ce domaine ? Car finalement, devant tous ces livres, je ne vois pas lequel prendre avant l'autre pour un domaine précis à étudier ...

[mathelot]

J'ai vu aussi qu'en deuxième partie, il traitait de la topologie. quel livre me conseillerais-tu pour approfondir ce domaine ?

i ) gustave Choquet


ii) arithmétique amusante d'édouard Lucas

iii) géométrie différentielle,courbes et surfaces de marcel Berger


total < 85 euros

[Zweig]

Oui, je compte prendre les livres de Choquet et de Berger (pour l'arithmétique, comme je l'ai précisé, le livre génial d'Hardy me suffit amplement). Par contre, je le remplacerai bien par un livre de théorie des jeux ou de théorie des graphes (voire les 2, suivant les prix). Des idées ? J'ai quelques bases en théorie des graphes, par contre j'en ai pas pour la théorie des jeux. Le seul article que j'ai lu pour ce dernier, c'est celui de wikipedia, et je ne sais pas trop quelle branche des maths ça utilise ... Tout ce qui touche au "calcul stochastique" ?

Pour finir, j'aimerai quand même que ces livres commencent à la base (enfin surtout pour la théorie des jeux).

Encore merci !

[Zweig]

J'ai commandé le Choquet. Par contre à la FNAC, ils n'ont pas le Berger ... Heureusement, d'autres librairies sont partenaires pour cette carte ...

Sinon, personne n'a de références pour des bouquins de théorie des graphes/théorie des jeux ? (de bonnes références en fait ... car bien sûr Google m'en donne plein, mais faut bien trancher ...)

Sinon j'ai emprunté le tome I d'Analyse de Schwartz, il est bien ficelé ! Je l'ai trouvé à 15e dans une librairie européenne, je pense me le prendre aussi.

[jamys123]

théorie des jeux

yop,

j'avais bien aimé bien que c'est un peu fourre-tout et tendance vulgarisation "la mathématique des jeux" dans la bibliothèque pour la science, plusieurs auteurs, et sinon "jeux mathématiques et mathématiques des jeux" de Jean-Paul Delahaye chez Belin/pour la science...

En dehors des maths, je trouve "modern physics" de Krane chez Willow, excellentisme, par contre c'est en anglais...

En allemand, au niveau analyse, tu as "analysis I und II" de Könisberger, très très bien fait...