Limite de fonction

[LéaM1213]

On considère la fonction f définie sur ]7;+infinie[ par f(x)= x+ (1/x(-7)²)
C'est un QCM.
1-/Pour la première question je n'ai pas rencontré de problème, la dérivée est 1- (1(x-7)^4) .

2-/Ensuite la deuxième question : Parmi les limites suivantes la quelle est correcte :
a) lim quand x tend vers +infini= +infinie
b) lim quand x tend vers +infini=0
c) lim quand x tend vers 7+=0
d) lim quand x tend vers 7+=7
Je ne suis pas sur mais j'ai trouvé lim quand x tend vers +infinie=0

3-/ La courbe admet une asymptote d'équation :
a)x=0
b)x=7
c)y=0
d)y=7
Ici je sais que la réponse est x=7 puisque j'ai écris la fonction sur ma calculatrice, donc je les déterminé graphiquement. Mais je ne sais pas comment expliqué.

4-/Soit g une fonction telle que pour tout réel x : 1/(x-7)² plus petit ou égal à g(x) plus petit ou égal à f(x).
Pour celui ci, il faut que je sois sûr des questions précédentes.

Voilà, pouvez-vous m'aider question par question. Merci en avance.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Première remarque : le forum "Salon Mathématique" n'est pas le bon pour ce genre de question. Elle devrait aller dans le forum "lycée" ou "supérieur", je suppose.

Deuxième remarque : se relire avant d'envoyer. La fonction est bien donnée par ?

Troisième remarque : la dérivée n'est pas celle que tu as indiquée.

[mathelot]

On considère la fonction f définie sur ]7;+infinie[ par f(x)= x+ 1/(x-7)²
1-/Pour la première question je n'ai pas rencontré de problème, la dérivée est 1- (1(x-7)^4) .

2-/Ensuite la deuxième question : Parmi les limites suivantes la quelle est correcte :
a) lim quand x tend vers +infini= +infinie
b) lim quand x tend vers +infini=0
c) lim quand x tend vers 7+=0
d) lim quand x tend vers 7+=7
Je ne suis pas sur mais j'ai trouvé lim quand x tend vers +infinie=0

3-/ La courbe admet une asymptote d'équation :
a)x=0
b)x=7
c)y=0
d)y=7

La courbe admet deux droites asymptotes d'équation x=7 et y=x

[LéaM1213]

[quote="GaBuZoMeu"]Bonjour, oui la fonction est bien:
?

J'avais 4 possibilités dans mon exercice:
a) 1- (1/(2x-7))
b)1+(2/(x-7)^3)
c)1-(2/(x-7)^3)
d)1-(1/x-7)^4)

Je vous détaille bien ma démarche pour que vous puissiez localiser mon erreur.
Donc moi j'ai fait:
x=1
1=0
(x-7)=0
(u^n)'=n fois u' fois u^n-1 = (x-7)²=2fois( x -7)
Donc (1/u)'= u'/u² = 1- (1/(x-7)^4)

Je ne comprend pas mon erreur.

[mathelot]

en utilisant la formule

déja, il manque un signe moins à ta formule.







on peut trouver la dérivée plus rapidement à l'aide des exposants négatifs:

[LéaM1213]

D'accord, merci donc la réponse est f'(x)= 1-(2/(x-7)^3)

Ensuite pour la limite il n'y a que une seul bonne réponse:
a) lim quand x tend vers +infini= +infinie
b) lim quand x tend vers +infini=0
c) lim quand x tend vers 7+=0
d) lim quand x tend vers 7+=7

Donc pour celle-ci je cherche la limite à partir de sa dérivée:
a) lim quand x tend vers +infini= +infinie
b) lim quand x tend vers +infini=0
c) lim quand x tend vers 7+=0
d) lim quand x tend vers 7+=7
Ici encore il n'y a qu'une bonne réponse.
Donc moi je trouve lim de f quand x tend vers + l'infinie = +l'infinie.

[mathelot]

D'accord, merci donc la réponse est f'(x)= 1-(2/(x-7)^3)

Ensuite pour la limite il n'y a que une seul bonne réponse:
a) lim quand x tend vers +infini= +infinie
b) lim quand x tend vers +infini=0
c) lim quand x tend vers 7+=0
d) lim quand x tend vers 7+=7

c'est la limite de quelle fonction ? de f ?

Donc pour celle-ci je cherche la limite à partir de sa dérivée:

pourquoi avec la dérivée ?

Donc moi je trouve lim de f quand x tend vers + l'infinie = +l'infinie.

oui.

[LéaM1213]

Oui c'est bien la limite de f

[LéaM1213]

Bonjour, pour la limite de cette fonction, c'est bien:
f'(x)=1-(2/(x-7)^3)

lim quand x tend vers + l'infinie de 1-2=1
lim quand x tend vers + l'infinie de (x-7)^3=+l'infinie
Donc par quotient lim quand x tend vers + l'infinie de f(x)=+l'inifnie.