Limite de Fonction racine carrée

[kakiLBG]

Bonjour a tous je dois faire un DM pour ce lundi mais je n'arrive pas tout à fait a finir de calculer une limite cette limite est d la forme:limx;););) ;)(x*x+5x+1)+x+1. J'ai fait l'expression conjuguée de tout ce nombre mais a la fin je fini avec 3/-x et ce ne dois pas être sa car c'est un QCM et il y a des réponse a choisir: il y a comme réponse:
1, -(3/2), +inf, -inf.
Je croirai que c'est -(3/2) mais je n'arrive pas a le prouver.
S'il vous plait de l'aide.

[laetidom]

Bonjour a tous je dois faire un DM pour ce lundi mais je n'arrive pas tout à fait a finir de calculer une limite cette limite est d la forme:limx;););) (x*x+5x+1)+x+1. J'ai fait l'expression conjuguée de tout ce nombre mais a la fin je fini avec 3/-x et ce ne dois pas être sa car c'est un QCM et il y a des réponse a choisir: il y a comme réponse:
1, -(3/2), +inf, -inf.
Je croirai que c'est -(3/2) mais je n'arrive pas a le prouver.
S'il vous plait de l'aide.

Bjr,

Le graphe http://www.cjoint.com/c/EKisSypt7kf semblerait confirmer ton - , mais pour l'instant je n'arrive pas à l'obtenir par le calcul, je suis jusqu'à maintenant plutôt sur le 4ème choix (-) mais qui n'est pas confirmé graphiquement, je continue à chercher.....

[Lostounet]

Bjr,

Le graphe http://www.cjoint.com/c/EKisSypt7kf semblerait confirmer ton - , mais pour l'instant je n'arrive pas à l'obtenir par le calcul, je suis jusqu'à maintenant plutôt sur le 4ème choix (-) mais qui n'est pas confirmé graphiquement, je continue à chercher.....

On peut ramener l'étude à celle de la limite de la fonction:
en plus l'infini:











Et en bas ça se comporte comme "2x" (en prenant le x^2 en facteur), ce qui donne bien -3x/2x = -3/2 :zen:

[laetidom]

On peut ramener l'étude à celle de la limite de la fonction:
en plus l'infini:











Et en bas ça se comporte comme "2x" (en prenant le x^2 en facteur), ce qui donne bien -3x/2x = -3/2 :zen:

Ah super !, merci Lostounet !

J'avais fait le conjugué : et au final j'avais donc donc de l'infini....!?....===>Si on ne vérifie pas avec le graphe, comment sait-on que l'on est pas bon et qu'il faille faire ta méthode : On peut ramener l'étude à celle de la limite de la fonction:
- x+1 en plus l'infini:

donc tu changes le signe de l'étude : - passe en +

mais je ne comprends pas pourquoi on a -5x + 1 et pas -5x - 1 sous la racine, et pas -x-1 au lieu de -x+1,

peux-tu m'expliquer pourquoi on prend .......? (comment on l'obtient ?...) Merci par avance.

[Lostounet]

Je ne vois pas pourquoi ta méthode n'aboutirait pas: en haut tu devrais obtenir 3x
En haut tu fais le produit avec V(x^2 - 5x + 1) + (x - 1) car tu considères V(x^2 - 5x + 1) - (x - 1)

et en bas V(x^2 - 5x + 1) + (x - 1) non?

[Lostounet]

En bas tu as: ;)(x*x+5x+1)-(x+1) qui ne tend pas vers 0:

V(x^2) = -x lorsque x est négatif ce qui te fait -2x avec x qui tend vers -oo donc comme 2x aussi

[laetidom]

En bas tu as: (x*x+5x+1)-(x+1) qui ne tend pas vers 0:

V(x^2) = -x lorsque x est négatif ce qui te fait -2x avec x qui tend vers -oo donc comme 2x aussi

J'essaye de décrypter, désolé,....mais je dois semble-t'il avoir du mal ce soir....

Il y a quelque chose qui doit m'échapper.....

au dénominateur : - (x+1)

- (x+1)

x - (x+1)


x( - 1- )

le x en facteur s'annule avec le x du numérateur, après qd x---> - il ne reste bien en bas que - 1 .....non ?......donc le numérateur tend bien vers 0 ?....?....

[Lostounet]

Pourquoi 1 - 1/x? C'est plutot x(1 + 1/x) !

Par ailleurs pour x négatif, tu prends -x en facteur et pas x:
-xV(1 + 5/x + 1/x^2) - x(1 + 1/x) ~ -2x

[kakiLBG]

On peut ramener l'étude à celle de la limite de la fonction:
en plus l'infini:











Et en bas ça se comporte comme "2x" (en prenant le x^2 en facteur), ce qui donne bien -3x/2x = -3/2 :zen:

Merci mon gas j'ai bien réussi! À toute.

[laetidom]

Bonsoir,

Merci Lostounet, j'ai mis le temps pour comprendre.....et oui (sourire)......:

je n'arrivais pas à comprendre pourquoi on changeait l'étude (de x ----> - avec + x + 1 ...à ... - x ----> + avec - x + 1),

j'ai compris le calcul de ce changement, on arrive à - , c'est ok.




sans faire ce changement, en factorisant par x² l'expression de l'énoncé, on tombe sur une forme indéterminée (+ fois 0), donc chercher un autre moyen.....

Par contre, en multipliant par la valeur conjuguée l'expression de l'énoncé ( x ----> - avec + x + 1) on obtient bien également - , non ?....ou me suis-je trompé ? si c'est bon alors pourquoi passer à la version -x ---> + ...?
(c'est ça le sens de ce présent post)
+ x + 1 = =

= | x | et comme x---> - (donc ) ----> -

Est-ce juste ce que j'ai écrit ?......Merci par avance.

Bonne soirée.