Les angles (niveau collège)

[Archigore]

Comment les définir ?

Dois-je fermer les yeux sur la notion de secteur angulaire et assimiler aveuglément cette notion à celle d'angle ?

Deux segments qui partagent une même extrémité forment-ils un angle ou est-ce de leur prolongement (demi-droites) qu'il nait ?

Si la définition se base sur des demi-droites ne faudrait-il pas pour décrire les angles d'un triangle tracer à chaque fois les couples de demi-droites qui les forment ?

[mathelot]

bonsoir,
on a les angles de deux vecteurs ou de deux demi-droites, ce qui est la même chose.
Ensuite, on a les angles orientés (dont la mesure peut être négative) et les angles géométriques
de mesure positive

Les angles orientés, on peut les additionner , on a une relation de Chasles. On peut également les réduire modulo

[Archigore]

Non mais pour l'expliquer à des collégiens de 6e vecteurs , angles orientés, Chasles mouais. Je cherche une définition rigoureuse, claire et simple proche de la philosophie d'Euclide

En ce qui concerne ma dernière question si on s'attache au sens strict de la définition basée sur 2 demi-droites faut-il dans le cas que je décris faire figurer à chaque fois les couples de demi-droites pour "être en règle" vis-à-vis de la définition ?

[hdci]

Bonjour,

Il me semble qu'au niveau 6ème, la notion de "paire de demi-droites" est suffisante et d'indiquer que deux angles sont identiques (pas égaux) si on peut superposer les deux paires par translation / rotation (donc "sans déformation", comme ce qui est sous-jacent dans la vision euclidienne avec la notion de "tous les angles droits sont égaux").
Par contre pour le vocabulaire je ne parlerai pas de "couple" car cela ferait appel à l'angle orienté, dnc rester sur "paire" pour lequel l'ordre n'importe pas.

Pour les segments on peut, après avoir défini l'angle par les demi-droites, compléter avec les segments en disant que l'angle formé par [AB],[AC] est égal à l'angle formé par [AB),[AC) sans entrer plus dans un détail trop rigoriste. Par contre, bien différencier la mesure d'un angle et un angle (deux angles identiques ont même mesure).

Enfin, présenter la différence entre angle et secteur angulaire comme la différence entre "l'écartement" pour l'angle et "la portion de plan délimitée" pour le secteur.

Je ne pense pas qu'il faille aller plus loin pour des 6ème.

[beagle]

Je trouve tout cela bien compliqué:


Deux segments qui partagent une même extrémité forment-ils un angle ou est-ce de leur prolongement (demi-droites) qu'il nait ?
Je n'ai jamais vu que l'angle changeait lorsqu'on prolongeait les segments

sur angles égaux ou identiques là aussi , bien compliqué, deux angles droits sont-ils identiques ou égaux?

Je trouve ces précautions plus complicatoires qu'aidatoires!

[hdci]

ur angles égaux ou identiques là aussi , bien compliqué, deux angles droits sont-ils identiques ou égaux?

Là sur ce point j'insiste : "égalité" en maths cela représente exactement la même chose. Si on ne fait pas bien la difféence, alors en seconde quand on aborde les vecteurs cela devient du flou artistique.

Deux triangles sont identiques, mais ne sont pas égaux ; sauf si les points (donc les segments) sont exactement les mêmes. Démontrer que ABC est égal à EFG, c'est démontrer que E est l'un des A,B,C, F est un autre de ces A,B,C et G est le dernier de ces A,B,C, mais démontrer que les deux triangles sont identiques (et je ne dis pas "semblable") c'est démontrer que les longueurs sont deux à deux égales (ce qui revient à dire qu'on peut les superposer).

Il me semble essentiel d'éduquer très tôt sur la terminologie pour éviter les confusions ultérieures.

Donc deux angles peuvent être identiques, cela équivaut à dire que leurs mesures sont égales. Et à encore on différencie bien l'objet de sa mesure. Exactement comme la différence entre une surface (un objet du plan) et son aire (la mesure associée).

(Pour l'égalité : de la même façon, combien d'élèves écrivent 2+3=5*2=10 au lieu de 2+3=5 ; 5*2=10 ; tout simplement parce qu'ils ne maîtrisent pas l'écriture de l'égalité et "écrivent comme on parle").

[beagle]

"Si deux droites coupées par une sécante sont parallèles entre elles, alors les angles alternes-internes déterminés par ces droites sont égaux »"

"Dans un triangle isocèle, les deux angles à la base sont égaux."

bref angles égaux est utilisé pour mesure égale

[hdci]

... D'où le résultat : dernier ou avant-dernier au classement Pisa...

Le langage courant est évidemment très permissif, je dis aussi couramment "égal" au lieu de "identique", mais je sais que c'est un abus de langage.

On peut très bien à mon avis "accepter" le langage courant et les abus de langage associé, tout en insistant auprès des élèves pour à chaque fois à bien "réfléchir" sur ce qu'ils disent (et comprennent du même coup).

En fait, tant qu'on ne maîtrise pas bien la rigueur est de mise. A titre de comparaison, au lycée y compris en spécialité et en terminale spécialité (donc a priori des élèves bons en maths et se destinant à des études scientifiques), il y a des élèves qui écrivent "la droite AB", ou bien "pour trouver l'intersection on fait (AB)=(CD)" : en général, ceux qui écrivent cela n'ont qu'une vision et une compréhension très très approximatives de ce qu'ils font ; et souvent ils se plantent. Mais si on ne leur a pas appris la rigueur très tôt, ils ne comprennent pas que ce qu'ils font n'a aucun sens et ne comprennent pas pourquoi leurs raisonnement sont incorrects (ou "ont beaucoup de mal à comprendre").

Pour rependre les angles alternes internes etc. rien n'interdit de préciser à chaque fois "remarquez que je dis "sont égaux" mais qu'il faudrait dire "sont de mesure égale"

(Au passage, je fais aussi partie de ceux qui disent que "les angles sont égaux"... )

[beagle]

"En fait, tant qu'on ne maîtrise pas bien la rigueur est de mise"

il me semble que c'est l'inverse,
la rigueur exigée augmente avec le niveau.

Les mots du collège n'ont pas à etre ceux du lycées et pas ceux du supérieur.
Dès lors que le niveau monte tu peux avoir des exigences,
je ne veux plus voir dans les copies telle ou telle écriture, parce que … et là les gugusses comprennent

Sinon on se trouve à exiger une rigueur avant que de faire des maths et des raisonnements.
On ne peut pas toucher à ça tant que ceci cela.
Oh la la
Il faut manipuler, faire des exos, les abus de langage sont moins importants .

archigore a fait une multitude de demandes sur comment expliquer et definir le point , ...là les angles
ou la la

[hdci]

@Beagle
Justement, non. On vit tous les jours depuis quelques temps au lycée une "absence de rigueur" de la part d'une grande majorité des élèves, et la conséquence est un niveau qui baisse.

Et ce n'est pas vrai qu'en maths : en histoire géo, en français : dans les conseils de classe des secondes, c'est la même litanie "manque de rigueur".

Autre exemple en anglais : le prof reprend un élève qui a mal utilisé un verbe (du genre preterit au lieu de present perfect ou erreur de verbe irrégulier"), la réponse de l'élève est "ouaih, mais c'est pareil".

On peut bien sûr être "plus ou moins exigeant" en terme de rigueur et augmenter au fur et à mesure. On peut par exemple, à l'oral, reprendre systématiquement, sans pénaliser, ou demander à l'élève de se reprendre. Mais faire l'impasse sur la rigueur au motif "c'est trop tôt" ne me semble pas être une bonne chose.

Il ne s'agit pas de faire de la rigueur avant les maths, mais pendant (et pas qu'en maths)

[beagle]

Le niveau baisse car on ne pratique pas.
Les demandes de Archigore concernent tous les termes utilisés au collège et comment les introduire.
Alors qu'il existe une notion de ces termes chez les enfants.
Angle et points on peut jouer avec sans savoir dire exactement que la définition c'est ceci cela ...

[GaBuZoMeu]

... D'où le résultat : dernier ou avant-dernier au classement Pisa...

Faut tout de même pas pousser. La faute n'est pas à ce qu'on appelle égaux des angles qui sont effectivement égaux (au sens de la définition d'angle couramment adoptée dans le supérieur).

[hdci]

Le niveau baisse car on ne pratique pas.

Moi je dirais plutôt que le niveau baisse parce que l'exigence baisse. Pas parce qu'on ne pratique pas.
Un ami prof dans un collège voisin m'a dit "on m'a demandé de ne pas mettre de mauvaises notes. Tant mieux ça me fait moins de travail, mais du coup les élèves ne travaillent pas".

Au passage : combien de fois reprend-on des élèves sur ce site car ils écrivent leurs équations en oubliant les parenthèses... Est-ce que c'est parce qu'on est des tyrans de la rigueur, ou parce que quand on écrit mal on communique mal et on se trompe car on se relit mal ...?

Faut tout de même pas pousser. La faute n'est pas à ce qu'on appelle égaux des angles qui sont effectivement égaux (au sens de la définition d'angle couramment adoptée dans le supérieur).

Mon propos n'est pas sur les angles ici, mais très général (et en rebond sur la baisse du niveau d'exigence, qui n'est pas sans lien avec le manque de rigueur)

[GaBuZoMeu]

On est bien en train de parler d'angles ici.
Parler d'angles égaux ne me semble pas une entorse à la rigueur.
Et surtout, introduire une appellation "angles identiques" ne me semble pas du tout une bonne idée.

[Vassillia]

Bonjour à vous,

Je pense que tout dépend du positionnement, en tant que prof, il vaut mieux faire une définition aussi rigoureuse que possible tout en restant compréhensible pour éviter des problèmes de type "mais je l'avais appris comme cela et maintenant les définitions changent".

En revanche, dans les exercices quotidiens des élèves, je suis plutot d'accord pour leur laisser un peu de permissivité tant que cela ne dérange pas la compréhension et le raisonnement, permissivité qui diminuera avec le niveau lorsque les exercices nécessiteront plus de rigueur.

Je pense qu'on est d'accord qu'il ne viendrait à l'idée d'aucun prof de collège de pénaliser son élève parcequ'il a utilisé le mot égal au lieu de identique donc je ne vois pas l’intérêt d'en parler. A vouloir trop en faire trop tot, les maths paraissent quelque de chose de trop théorique, punitif et incompréhensible. A ne pas vouloir être exigeant du tout, on en arrive à dire n'importe quoi et à ne plus pouvoir avancer du tout faute de base solide.

Il vaut mieux, à mes yeux, savoir faire des compromis entre ces 2 extrêmes.

[beagle]

Je suis d'accord avec toi hdci sur le manque d'exigence.
Mais je suis frappé du nombre de fois où les élèves ne doivent pas faire ceci ou cela tant qu'ils ne connaissent pas tel ou tel pré-requis.
Alors on retarde, car faudrait pas toucher avec des outils jugés non rigoureux ou autres.

Il faut savoir qu'au primaire, du temps de ma fille, nous étions les champions du monde du retard à l'introduction de la soustraction dans les problèmes.
Il ne fallait pas faire de soustraction avant je sais plus fin CE1 ou meme CE2
Du délire total.

Idem on j'ai bossé avec ma fille le chiffre du nombre des centaines dans 25 420 …
Par contre il ne fallait pas faire trop tot des changements d'unité 2,5 mètres en millimètres parce que là-dessous il ya une notion truc qu'il faut d'abord définir.
Bref au lieu d'apprendre sur le terrain où sont les centaines, où est le chiffre des centaines où est le nombre des centaines en déplaçant les unités sur du concret,
il fallait tourner cela à vide …

donc avoir des exigences bien placées certainement,
d'autres me semblent bizarre quand pas néfastes.