Bonjour à vous,
Pour des raisons liées au design, à l'animation, j'observe le moment où la fonction x ^ p a pour tangente x + q.
Cela me donne un graphique du genre :
Je peux constater que les points où la pente de la dérivée vaut 1 forment une courbe allant de (0, 1) à (1, 0)
Les points ont la forme suivante
De là, en tant qu'amateur, plein de questions se posent :
- Quelle est cette courbe ? Que peut-on en dire ?
- Les tangentes aux bornes (0, 1) et (1, 0) ne semblent pas être verticale ou horizontale, ou bien le sont-elles ? Que valent-elles ? Comment les calculer ?
- Peut-on extrapoler la courbe au delà des bornes ? Cela a-t-il un sens ?
- Que se passe-t-il lorsque p vaut 1 ? Le point n'a alors pas de coordonnées finies. Mais par construction il semblerait que le point (0.367879, 0.367879) soit une limite lorsque p tend vers 1. Quelles sont les coordonnées exactes de ce point ?
Bien amicalement, curieusement vôtre,
Joseph