Un jeu paradoxal

[Doraki]

E[M1 sachant M1] est fini (=M1), mais E[M1] est infini.

Par contre pour tout k, P(M2'=k) < P(M1=k) (< infini), donc la stratégie "toujours changer" est vraiment moins bien que la stratégie "ne jamais changer".

(il me semble que y'avait eu un autre sujet y'a longtemps où on voulait comparer deux stratégies à espérance infinie)

[Pluzin]

A force de calcul inutile mais amusant (cela muscle les neurones) on passe a cote de l`essentiel.
L`adage populaire qui veut qu`un tiens vaut mieux que 2 tu l`auras est bien plus parlant en pareille circonstance.
Le type a une chance sur 2 de tirer une enveloppe puisqu`il tire au pif.
Une enveloppe contient M euros et l`autre possiblement plus de 4^M (cas de perte totale).
Plus le montant du cheque est eleve moins il a de chance de sortir.
Le reel a ses contraintes que les probabilistes chassent d`un coup de pied.
L`esperance n`est qu`une moyenne on l`oublie souvent. Que de logiciels crashent avec de tragiques consequences parfois uniquement parce que la probabilite d`un bug a ete jugee negligeable.
Du point de vue probabiliste n`importe qui qui ouvrirait une enveloppe contenant un M significativement grand jugerait "rentable" de demander l`ouverture de la seconde enveloppe sauf que quand la poisse est presente il risque de tout perdre : adieux veaux vaches lait et cochons.
Cela dit la meilleure strategie serait de se contenter du M de la premiere enveloppe. C`est du gratis gratis gratis.
Le paradoxe est une simple construction theorique. Il est possible d`en creer des "serpents qui se mordent la queue", des orobouros.
D`ailleurs c`est une activite amusante ou les neurones s`activent rudement.
Quand la realite prouve que le probabiliste a tort le probabiliste crie, avec raison souvent, que c`est la realite qui a tort pas ses calculs.
On a souvent de la facilite a croire en la chance mais peu de gens osent imaginer la poisse.
On a une chance sur k de mourir en prenant sa voiture et une chance sur 10000k de gagner au loto on prend du plaisir a tenter sa chance au loto. Mais on imagine jamais que le risque de crever en montant dans sa voiture est bien plus reel lui.
La poisse c`est toujours pour les autres.

[leon1789]

L`esperance n`est qu`une moyenne on l`oublie souvent.

Oui, et quand les cas favorables sont minces, cet indicateur qu'est l'espérance ne suffit pas.
Un calcul d'écart-type peut être le bienvenu, ou un intervalle de fluctuation à 95% (très concret), etc.

Donc notre histoire, une fois que le candidat a ouvert le première enveloppe (d'un montant M), l'espérance sur la seconde enveloppe est approximativement , donc supérieure à M certes. Mais l'écart-type sur la seconde enveloppe est énorme : (pour M>5) ! Autrement dit, l'espérance n'est pas du tout significative dans la pratique de ce jeux.

Une stratégie que l'on peut réellement mettre en place serait de maximiser l'espérance tout en minimisant l'écart-type. Evidemment, faire les deux en même temps (maximiser E et minimiser S) n'est pas possible, mais il y a de bon compromis à trouver...

On n'ouvre pas la seconde enveloppe : espérance E=M et écart-type S=0 : ok, on joue la sécurité

Et si on ouvrait la seconde enveloppe ?
-- lorsque M = 1 alors l'espérance et l'écart-type : là, on peut tenter le coup sur la seconde enveloppe.
-- lorsque M = 2 alors et : là, ouvrir la seconde enveloppe est déjà plus risqué, mais pourquoi pas...
-- lorsque M = 3 alors et : là, c'est encore plus risqué...
etc.

Avec un calcul d'intervalles de fluctuation, la visualisation du risque est encore plus nette.

[Dlzlogic]

Bonjour Léon,
Tien, on dirait que tu as trouvé un contradicteur qui a les pieds sur terre.

Quand la realite prouve que le probabiliste a tort le probabiliste crie, avec raison souvent, que c`est la realite qui a tort pas ses calculs.

Ca c'est la phrase importante.

[leon1789]

Bonjour Léon,
Tien, on dirait que tu as trouvé un contradicteur qui a les pieds sur terre.
Ca c'est la phrase importante.

Salut Dlzlogic,
C'est une phrase qui attire l'oeil, en effet.
Si tu veux expliquer la signification et l'importance de cette phrase, n'hésite pas.

[Dlzlogic]

Oh, mais je ne peux que me répéter : tout l'art de certains probabilistes consiste à prévoir l'imprévisible et accessoirement à dire que l'on ne peut pas prévoir le prévisible.
Par ailleurs, probabilité et paradoxe ne font pas bon ménage : les probabilités n'ont comme seule source et seul intérêt que le monde du réel, expliqué par les physiciens.

[leon1789]

Oh, mais je ne peux que me répéter : tout l'art de certains probabilistes consiste à prévoir l'imprévisible et accessoirement à dire que l'on ne peut pas prévoir le prévisible.

Pourquoi dire "l'art de certains probabilistes" : c'est tout simplement l'intérêt de la théorie des probabilités de spécifier des conditions dans lesquelles on peut quantifier l'imprévisible (même si cela parait étonnant pour beaucoup de personnes).

Par ailleurs, probabilité et paradoxe ne font pas bon ménage : les probabilités n'ont comme seule source et seul intérêt que le monde du réel, expliqué par les physiciens.

Là, je te trouve assez caricatural : les probas ont beaucoup d'applications dans les sciences autres que la physique. Et accessoirement, il ne faut pas confondre monde réel et le monde connu, bien que l'on ait tendance à confondre trop souvent les deux.

[Mathusalem]

les probabilités n'ont comme seule source et seul intérêt que le monde du réel, expliqué par les physiciens.

En particulier les fameux physiciens de l'Institut de la Française des Jeux.

[Dlzlogic]

En particulier les fameux physiciens de l'Institut de la Française des Jeux.

Je ne comprends pas pourquoi tu parles de jeux, c'est vraiment un sujet que je ne connais pas du tout et qui ne m'intéresse pas. Par contre, ce qui m'intéresse c'est que les erreurs accidentelles se combinent quadratiquement. C'est l'une des applications des lois élémentaires des probabilités.
Par ailleurs, qu'est-ce qui te fait dire qu'il y a des physiciens à la française des jeux, je pense plutôt que ce sont des mathématiciens, mais concernant ce sujet, j'avoue ma totale ignorance.
D'ailleurs, au passage avez-vous oublié (Léon et Mathusalem) que j'attends avec impatience votre expérience-simulation, suivant une loi uniforme, qui ne respecte pas la loi normale.

[fatal_error]

Bonjour,

D'ailleurs, au passage avez-vous oublié (Léon et Mathusalem) que j'attends avec impatience votre expérience-simulation, suivant une loi uniforme, qui ne respecte pas la loi normale.

http://www.maths-forum.com/showthread.php?p=913922#post913922

On t'a déjà invité moultes fois à nous dispenser de tes théories sur les probabilités.

Bon séjour encore une fois.