Jeu de Mah Jong

[Paulemile]

Bonjour tout le monde.
Je ne sais pas vraiment où poster ce message, donc ce sera ici.
On ne peut pas dire que je suis un passionné de Mathématiques :happy2: , mais j'ai toujours plus ou moins apprécié cette matière. Et là, j'en ai besoin
J'ai aussi besoin de conseils.

Je suis passionné par la création de concepts de potentiels jeux vidéo et c'est la raison de ma venue ici.
Je planche donc actuellement sur un jeu très lié au Mah Jong, jeu de société chinois.

Je me suis mis en tête de déterminer la puissance de la plupart voire de toutes les combinaisons possibles que l'on peut créer avec ce jeu. Peu importe que vous ne connaissiez pas bien le Mah Jong, je ne pense pas que ce soit utile pour résoudre mon problème.

Je vais donc vous expliquer comment j'ai procédé pour arriver à un semblant de résultat.
J'ai utilisé la formule qui permet de calculer les combinaisons de p parmi n. Je considère donc les combinaisons du Mah Jong tirées sans remise (complètment interdit par les vraies règles du jeu, mais c'est cela qui m'intéresse pour mon projet).

Prenons donc l'exemple d'un brelan :

J'ai envie de savoir combien il existe de combinaisons possibles donnant un brelan dans le Mah Jong, en tirant 3 cases parmi les 144 existantes. Autrement dit, comment obtenir 3 cases identiques en les tirant en même temps sans remise. Voilà ce que ça donne :



Le numérateur représentant le nomre total de combinaisons comprenant 3 cases identiques parmi les 4 existantes(toutes les cases au Mah Jong sont présentes en 4 exemplaires), le dénominateur représentant 3 cases parmi 144, le nombre total de combinaisons de 3 cases.

Jusqu'ici, je pense avoir à peu près bon (quoique), mais ça se complique lorsque je veux calculer des combinaisons avancées. Puisque nous sommes partis sur un brelan, je voudrais maintenant connaître le nombre de combinaisons possibles comprenant deux brelans purs (deux combinaisons de chiffres différents mais de même couleur ; comme un brelan de 4 de bambou et un brelan de 7 de bambou). En me tortillant l'esprit je trouve :



Dans le numérateur, on retrouve bien le premier brelan, puis un deuxième qui se choisit parmi 36 cases, car une couleur au Mah Jong se compose de 9 chiffres présents en 4 exemplaires.
Du coup au dénominateur on a 6 cases parmi 144.
Alors là, je ne suis plus sûr de moi du tout, que ce soit le raisonnement ou le résultat. Du coup je bloque, ça fait plusieurs jours que je suis là-dessus, d'où mon idée de venir demander à des passionnés et experts :id:

Voilà, je ne poste pas plus de détails pour le moment, mais n'hésitez pas à m'en demander pour plus de clarté.

J'espère que je ne parais pas trop encombrant pour ma première intervention et que le le sujet vous intéressera. A bientôt !

Tristan

[ToToR_2000]

Bonjour,

Je vais essayer de te répondre même si j'ignore tout du mah-jong et de ses règles (ce qui est utile pour résoudre ton problème).

Je pense que ta première probabilité est incomplète: en effet, si tu as fais l'application numérique, cela donne:

ce qui fait une chance sur 120 000: c'est maigre !
Je crois que tu as oublié de multiplier ce résultat par 36: en effet la proba que tu as te donne la proba de tirer un brelan particulier d'un coup, mais il y en a 36 différents si j'ai bien compris, donc le résultat est plutôt:

ce qui fait à peu près 3 chances sur 10 000 (plus raisonnable).

Enfin, pour la dernière proba, je ne suis pas d'accord non plus. J'ai utilisé des probas conditionnelles pour trouver:

ce qui fait à peu près 5 chances sur 100 millions (je ne sais pas si c'est raisonnable, mais c'est cohérent avec la valeur d'avant).

Dis-moi ce que tu en penses

[Paulemile]

Merci de ta réponse.

C'est vrai qu'en faisant l'application numérique, on se rend compte que c'est assez incohérent. Ton raisonnement sur le premier calcul m'aide beaucoup, même si je trouve finalement que 3 chances sur 10000 reste toujours très maigre...
Le nombre de brelans possibles est par contre de 36x3, car il existe 3 couleurs de cases différentes.
En calculant, je trouve donc 3 chances sur 20306 ; ce qui fait pourtant moins que ton résultat... bizarre.

Concernant le deuxième calcul, le résultat est aussi bien trop faible. Je n'arrive pas à comprendre comment tu as fait d'ailleurs (j'ai très peu de souvenirs de maths, et les probas conditionnelles font partie de ce qui a disparu :happy2: ). En théorie, je demande au joueur de tirer un brelan quelconque, et un autre de la même couleur que le premier, tout ça en même temps.

Pour une illustration des différentes cases du Mah Jong (peut-être que ça peut aider), je propose ce lien : http://www.jeudemahjong.com/mahjong.php?id=4

Voilà aussi pour une brève explication des combinaisons les plus simples :
http://www.jeudemahjong.com/mahjong.php?id=7

Le problème est que contrairement au vrai Mah Jong, j'effectue un tirage sans remise du nombre de cases choisies (3 pour un brelan, 6 pour deux brelans... etc.), donc ne pas apprendre les règles du jeu par coeur, mais simplement les différentes cases :we:

[ToToR_2000]

Ok, donc je n'ai pas compris ce qu'est un brelan, je pensais que c'était 4 cases identiques mais la couleur a quelque chose à voir là dedans.
Il faudrait que tu expliques succinctement la notion de brelan et je pourrais alors revoir mes calculs et te les expliquer.

[Paulemile]

Ah oui en effet :D
Un brelan, c'est une combinaison de 3 cases identiques. Donc dans le cas du Mah Jong, même chiffre et même couleur (par exemple trois fois la case "4 de cercles"). A titre de comparaison, avec un jeu de cartes classique on a le brelan avec 3 rois de pique par exemple.

Le carré est à 4 cases identiques.

Au fait, je parle de cases car les pièces de Mah Jong sont des petits cubes, mais on peut très bien parler de cartes.