Jeu de loterie

[Amenis]

Bonjour,

Une loterie propose de réaliser 1 tirage avec 100% de chance de gagner , ou n tirages avec une chance de (1/n) de gagner.
Intuitivement je choisirais 1 seul tirage , mais j'ai voulu essayer de formaliser ca en calculant l'espérance en fonction du nombre de tirage choisi.

J'hésite entre 2 formules :


ou ca :



Si c'est la première formule , on dirait que l'espérance est toujours de 1 , ce qui est assez contre intuitif , qu'en pensez vous ?

[Ben314]

Salut,
L'espérance est bien égale à 1.
Et au lieu de faire des tas de calculs, il suffit de dire que, à chaque tirage, il y a une proba p=1/n de gagner un lot et une proba 1-p de gagner 0 lot donc une espérance de 1xp+0x(1-p)=1/n lot.
Comme l'espérance d'une somme est toujours égale à la somme des espérances, si tu reproduit n fois l'expérience, l'espérance de gain est de nx1/n=1 lot.

Après, concernant le "choix" demandé, vu que dans le premier cas la variance est nulle et pas dans le second (elle vaut racine(1-1/n)) il y a un vrai "choix" à faire : gagner à coup sûr ou espérer gagner plusieurs lots en prenant le risque de ne rien gagner...