Interpolation métrique

[amiral]

Bonjour à tous,
je suis confronté à un problème que je pense simple, mais je ne parviens pas à trouver la solution :mur:.

Le problème :
A un instant t, je possède la température pour les principales villes de France.
Soit un point P, n'importe où en France.
L'objectif est de calculer la température au point P à cet instant t, en interpolant les températures des villes avoisinantes, selon la distance.

Quelques remarques...
Pour simplifier le calcul, j'ai limité à 4 le nombre de villes les plus proches. Pour chacune de ces 4 villes, j'ai donc la tempéraure (Ti) et la distance au point P (di).
Le calcul de la température au point P :
Tp = (T1*d1 + T2*d2 + T3*d3 + T4*d4) / (d1+d2+d3+d4)
s'il s'apparente au calcul d'un barycentre, est faux car plus la ville est loin, plus "on en tient compte" alors que ce devrait être l'inverse !
Le résultat est donc en 1/d ou quelque chose comme cela.

Quelqu'un aurait-il une idée ?
Un grand merci.

[JJa]

Dans ton expression, tu prends pour "poids" d'un point la distance correspondante. donc plus la distance est grande, plus le poids du point est important.
Si tu veux le contraire, prends l'inverse de la distance :
w1=1/d1, w2=1/d2,...etc.
Tp = (T1*w1 + T2*w2 + T3*w3 + T4*w4) / (w1+w2+w3+w4)
Tu peux faire mieux en prenant pour poids une fonction expérimentale de la distance w=f(d), fonction décroissante optimisée si tu as des critères expérimentaux d'optimisation pour mieux représenter la réalité. Dans ce cas :
w1=f(d1), w2=f(d2),...etc.
Le cas initial était f(d)=1/d, mais ce pourrait être f(d)=1/d², ou f(d)=1/racine(d) ou beaucoup d'autres...