Inégalité à prouver
Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
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moki45
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par moki45 » 22 Oct 2017, 00:21
Bonjour, je n'arrive pas à démontrer l'inégalité qui suit:
Soit
tel que
; si
alors
Merci de votre aide.
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aviateur
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par aviateur » 22 Oct 2017, 00:38
Bonjour
Le plus simple est de partir de l'inégalité à démontrer et de la remplacer par des inégalités équivalentes pour arriver à x^2>... alors la solution apparaitra ....
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moki45
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par moki45 » 22 Oct 2017, 00:51
Merci. En partant de l'inégalité à prouver on se rend compte que c'est l'inégalité posée comme condition initiale qui est fausse.
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aviateur
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par aviateur » 22 Oct 2017, 01:41
Je ne pense pas
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moki45
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par moki45 » 22 Oct 2017, 11:33
Ben moi je trouve
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aviateur
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par aviateur » 22 Oct 2017, 14:09
Bonjour oui tu as raison
et alors tu recommence au début : par hyp
et si
tu sais que cela va impliquer le résultat.
question
i.e
. Evidemment non.
Donc l'inégalité a démontrer est fausse. Exemple avec e=1.
Par hyp
C'est faut, il suffit de prendre
entre 1/3 et 1 pour obtenir un contrexemple.
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moki45
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par moki45 » 22 Oct 2017, 16:36
On se demande juste si avec l'hypothèse
est-ce que cela donne
mais je ne comprends pas quel est votre raisonnement derrière le fait de dire que
impliquerait le résultat.
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aviateur
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par aviateur » 22 Oct 2017, 18:36
C'est de la logique simple:
(néanmoins je simplifie un peu les détails)
Soit P:
, Q :
et
R:
Il faut montrer que P implique Q. Mais on a vu que Q est équivalent à R.
Il faut donc montrer que P implique R. Mais c'est évident que si (2-e)/e<(2-e)/(2+e)
alors P implique R et on aurait terminé.
Sauf que
est faux et j'ai donné un contrexemple qui montre que l'implication à démontrer est fausse.
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moki45
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par moki45 » 22 Oct 2017, 20:11
Je comprends bien pourquoi P implique R si (2-e)/e<(2-e)/(2+e). Mais si (2-e)/e>=(2-e)/(2+e) cela ne devient plus évident mais c'est là où je suis perdu c'est que démontrer P implique R reste "jouable", peut-être par des détours compliqués mais "pas impossible" . Vous n'êtes pas d'accord?
Modifié en dernier par
moki45 le 23 Oct 2017, 21:50, modifié 1 fois.
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chan79
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par chan79 » 23 Oct 2017, 12:47
salut
avec
, l'implication est fausse; il suffit de prendre x=0.6
La question ne serait-elle pas de démontrer en revenant à la définition que la limite quand x tend vers
de
est égale à -1 ?
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moki45
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par moki45 » 23 Oct 2017, 21:59
aviateur a écrit:C'est de la logique simple:
(néanmoins je simplifie un peu les détails)
Soit P:
, Q :
et
R:
Il faut montrer que P implique Q. Mais on a vu que Q est équivalent à R.
Il faut donc montrer que P implique R. Mais c'est évident que si (2-e)/e<(2-e)/(2+e) alors P implique R et on aurait terminé.
Sauf que
est faux et j'ai donné un contrexemple qui montre que l'implication à démontrer est fausse.
En fait si l'inégalité en rouge est inversée cela n'empêche pas P implique R. Est ce que quelqu'un peut m'expliquer en quoi si l'inégalité est inversée cela empêche P implique R
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