Inégalité à prouver

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
moki45
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inégalité à prouver

par moki45 » 22 Oct 2017, 00:21

Bonjour, je n'arrive pas à démontrer l'inégalité qui suit:
Soit tel que ; si alors
Merci de votre aide.



aviateur
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Re: inégalité à prouver

par aviateur » 22 Oct 2017, 00:38

Bonjour
Le plus simple est de partir de l'inégalité à démontrer et de la remplacer par des inégalités équivalentes pour arriver à x^2>... alors la solution apparaitra ....

moki45
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Re: inégalité à prouver

par moki45 » 22 Oct 2017, 00:51

Merci. En partant de l'inégalité à prouver on se rend compte que c'est l'inégalité posée comme condition initiale qui est fausse.

aviateur
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Re: inégalité à prouver

par aviateur » 22 Oct 2017, 01:41

Je ne pense pas

moki45
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Re: inégalité à prouver

par moki45 » 22 Oct 2017, 11:33

Ben moi je trouve

aviateur
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Re: inégalité à prouver

par aviateur » 22 Oct 2017, 14:09

Bonjour oui tu as raison
et alors tu recommence au début : par hyp
et si tu sais que cela va impliquer le résultat.

question i.e . Evidemment non.

Donc l'inégalité a démontrer est fausse. Exemple avec e=1.
Par hyp


C'est faut, il suffit de prendre entre 1/3 et 1 pour obtenir un contrexemple.

moki45
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Re: inégalité à prouver

par moki45 » 22 Oct 2017, 16:36

On se demande juste si avec l'hypothèse est-ce que cela donne mais je ne comprends pas quel est votre raisonnement derrière le fait de dire que impliquerait le résultat.

aviateur
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Re: inégalité à prouver

par aviateur » 22 Oct 2017, 18:36

C'est de la logique simple:
(néanmoins je simplifie un peu les détails)

Soit P: , Q : et
R:
Il faut montrer que P implique Q. Mais on a vu que Q est équivalent à R.
Il faut donc montrer que P implique R. Mais c'est évident que si (2-e)/e<(2-e)/(2+e)
alors P implique R et on aurait terminé.
Sauf que est faux et j'ai donné un contrexemple qui montre que l'implication à démontrer est fausse.

moki45
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Re: inégalité à prouver

par moki45 » 22 Oct 2017, 20:11

Je comprends bien pourquoi P implique R si (2-e)/e<(2-e)/(2+e). Mais si (2-e)/e>=(2-e)/(2+e) cela ne devient plus évident mais c'est là où je suis perdu c'est que démontrer P implique R reste "jouable", peut-être par des détours compliqués mais "pas impossible" . Vous n'êtes pas d'accord?
Modifié en dernier par moki45 le 23 Oct 2017, 21:50, modifié 1 fois.

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chan79
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Re: inégalité à prouver

par chan79 » 23 Oct 2017, 12:47

salut
avec , l'implication est fausse; il suffit de prendre x=0.6
La question ne serait-elle pas de démontrer en revenant à la définition que la limite quand x tend vers de est égale à -1 ?

moki45
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Re: inégalité à prouver

par moki45 » 23 Oct 2017, 21:59

aviateur a écrit:C'est de la logique simple:
(néanmoins je simplifie un peu les détails)

Soit P: , Q : et
R:
Il faut montrer que P implique Q. Mais on a vu que Q est équivalent à R.
Il faut donc montrer que P implique R. Mais c'est évident que si (2-e)/e<(2-e)/(2+e)
alors P implique R et on aurait terminé.
Sauf que est faux et j'ai donné un contrexemple qui montre que l'implication à démontrer est fausse.

En fait si l'inégalité en rouge est inversée cela n'empêche pas P implique R. Est ce que quelqu'un peut m'expliquer en quoi si l'inégalité est inversée cela empêche P implique R

 

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