Inégalité 2nde

[BilelBroly]

Bonsoir,
Je n'arrive pas à résoudre cet exercice de mathématiques. Dont voici : x désigne un nombre réel tel que : 0<x<1 ( inférieur ou égal) Justifier que x²<x (inférieur ou égal).
En effet, je ne sais pas comment démontrer que x²<x si 0<x<1. Je sais que les nombres entre 0 et 1 ont leur carré plus petit qu'avant. Je ne sais pas le démontrer .
Je vous remercie du fond du cœur de l'aide que vous m'apporterez.
Merci d'avance

[capitaine nuggets]

Salut !

Montre plutôt que sachant que .

[BilelBroly]

Bonsoir,
Merci pour ta réponse je m'y mets tout de suite !

[BilelBroly]

Voici ce que j'ai trouvé , je ne suis pas sûr de ma réponse: -1<x-x²<1
C'est juste ?

[capitaine nuggets]

Non, n'oublie par que et .
Montre qu'à partir de , on a . Déduis-en alors que .

[BilelBroly]

D'accord

[BilelBroly]

Alors, si x>1:
-x<-1 et 1-x>1-1
1-x>0 ?

[capitaine nuggets]

Revois tes calculs, tu commences par x>1, or il faut partir de x<1...

[BilelBroly]

d'accord Je réessaie

[BilelBroly]

Si x<1:
-x>-1 et 1-x> 1-1
1-x> 0

[capitaine nuggets]

Ok, c'est bon

[BilelBroly]

Bonjour,
Merci, cette nuit j'ai réfléchi et je crois avoir compris:
x-x² = x(1-x) donc on sait que 1-x> 0:
x(1-x)>0*x
=x(1-x)>0
de cette façon, on a déduit que x-x²>0 donc
si A-B>0 alors A>B
si x-x²>0 alors x>x².