Identification des espaces

[broxis]

Bonjour,
J’aime bien comprendre la notion d'identification des ensembles
Est ce qu'on identifie deux ensembles on définissons un homéomorphisme ou on définissons un isomorphisme, et par suite la structure d'espace vectoriel est nécessaire.
Est ce qu'il y a l’identification algébrique (isomorphisme) et il y a l’identification topologique (homéomorphisme) ?
Qu’elles sont les propriétés d’une identification ?
J’ai aussi noté ceux qui identifie deux espaces par une isométrie.
J’ai beaucoup cherché le cadre théorique de cette notion, mais elle se trouve qu’ils l’utilisent sans dire qu'est-ce que ça signifie.
Je serais très satisfait de me passer des références sur le sujet
Merci d'avance.

[LB2]

Bonjour,

http://sma.epfl.ch/~dzaganid/TP_Categories.pdf

par exemple pour une introduction à la théorie des catégories (langage algébrique unifié). Attention c'est très abstrait (probablement trop pour toi)

[broxis]

Content de recevoir votre réponse, vous avez raisons et la référence que vous m’avais passé est vraiment profonde et abstraite je serai besoin de plus de temps pour l’assimiler. Sinon, avez-vous une petite explication sur ma question ?
Merci

[mathelot]

est défini à un isomoprhisme de corps ordonnés près.
Ainsi, il y a deux définitions qui coïncident, l'anneau des suites de Cauchy de rationnels quotienté par l'idéal des suites de Cauchy de limite nulle et
l'ensemble des coupures de Dedekind.

est défini à isomorphisme de corps près , ainsi coincident l'espace vectoriel (et le corps) des nombres de la forme a+ib,i.e R^2,et le corps des matrices de la forme


où a,b sont des réels et