Humain et Hasard

[ortollj]

je viens d'apprendre quelque chose d'etonnant.
On distingue aisemment une sequence aleatoire de 1 et de zero ecrite par un humain d'une sequence issue d'un pile ou face, pas en comptant les 1 et les 0, ce qui ne permet pas de les différencier, mais en comparant les frequences de pattern de 3 bits ou plus, qui chez l'homme montrera des différences de frequence significatives ! :doh:
c'est vraiment curieux

khanacademy frequency-stability

[ortollj]

c'est vrai que quand on tente de sortir une suite aleatoire , on essaye toujours d'équilibrer , "oh la j'ai mis un peu trop de 1".
et donc le passé influence le present, ce qui doit fausser les frequences des patterns.
effectivement je me suis sans doute etonné de pas grand chose.
par contre, pour ce qui est de ta sequence repetitive, je ne suis pas un kador en probabilité,
mais je vais vite detecter que ca n'est pas une suite aleatoire.

[beagle]

101011100110011100111001101010101010100101010101010101010101101010101011101110101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010011010101010111101010101011011001100101101010001010101010110101110011110111010101111100110110100110011001001010101011011101011111010011110111011110101010101010110101010100110011001011001010101010

Fruit du hasard ?

PS : J'ai laissé deux doigts marteler le clavier sans mettre plus de pression sur l'un que sur l'autre, enfin j'espère.

Nan, c'est pas le hasard, il me semble reconnaitre les rolling stones!!!

PS: il n ' y a pas moyen de modifier le titre, hasard avec un s, là ça fait bancaire, la banque Lazard.
ou alors tu veux dire il y a un lézard dans l'aléatoire comme dans l'orthographe!

[ortollj]

101011100110011100111001101010101010100101010101010101010101101010101011101110101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010011010101010111101010101011011001100101101010001010101010110101110011110111010101111100110110100110011001001010101011011101011111010011110111011110101010101010110101010100110011001011001010101010

Fruit du hasard ?

PS : J'ai laissé deux doigts marteler le clavier sans mettre plus de pression sur l'un que sur l'autre, enfin j'espère.

euh , a la louche comme ca j'ai l'impression que le patern 101 est sur-representé ! :lol3:

[ortollj]

Nan, c'est pas le hasard, il me semble reconnaitre les rolling stones!!!

PS: il n ' y a pas moyen de modifier le titre, hasard avec un s, là ça fait bancaire, la banque Lazard.
ou alors tu veux dire il y a un lézard dans l'aléatoire comme dans l'orthographe!

Ouops ! merci Beagle, c'est fait
:hum:

[beagle]

Ouops ! merci Beagle, c'est fait
:hum:

t'inquiète pas , j'en fais pas mal aussi, malheureusement,
mais là c'était le titre, la vitrine!

avoir des données aléatoires c'est pas faciles du tout.
Il y a 15 ou 20 ans , un gars avait écrit un bouquin sur les cours de bourse,
il avait fait un truc de dingue d'apprendre à son logiciel de trading sur données aléatoires.
Ben juste pour dire que pour bosser il avait acheté disait-il un CDrom de données aléatoires
suite de zéro un, qu'il avait payé très cher à l'époque.
donc on parle toujours de pile ou face, mais cela doit ètre un mythe que des stagiaires non payés lancent des pièces pour les grands chercheurs dans les lobos du CNRS.
il y a des données aléatoires issues de la désintégration atomique, je sais pas comment ils font ça.
Font péter une petite bombe atomique par les stagiaires probablement,j'y connais rien en physique...

[ortollj]

t'inquiète pas , j'en fais pas mal aussi, malheureusement,
mais là c'était le titre, la vitrine!

avoir des données aléatoires c'est pas faciles du tout.
Il y a 15 ou 20 ans , un gars avait écrit un bouquin sur les cours de bourse,
il avait fait un truc de dingue d'apprendre à son logiciel de trading sur données aléatoires.
Ben juste pour dire que pour bosser il avait acheté disait-il un CDrom de données aléatoires
suite de zéro un, qu'il avait payé très cher à l'époque.
donc on parle toujours de pile ou face, mais cela doit ètre un mythe que des stagiaires non payés lancent des pièces pour les grands chercheurs dans les lobos du CNRS.
il y a des données aléatoires issues de la désintégration atomique, je sais pas comment ils font ça.
Font péter une petite bombe atomique par les stagiaires probablement,j'y connais rien en physique...

je viens d'avoir une idée de genie, ce qu'il faut faire c'est donner du cassoulet a bouffer a une cinquantaine de stagiaires, compter le nombre de pets par minutes et l'ajouter au nombre de haricots qui ont eté bouffés.
bon j'envois de tout de suite un pli cacheté a l'academie des sciences. :zen:

[Skullkid]

par contre, pour ce qui est de ta sequence repetitive, je ne suis pas un kador en probabilité, mais je vais vite detecter que ca n'est pas une suite aleatoire.

Tu vas détecter que la suite est périodique, mais si tu utilises uniquement les deux critères présentés dans ta vidéo (comparer les fréquences de 0 et de 1, qui est présenté comme "naïf", et comparer les fréquences des suites de 3 chiffres, qui est présenté comme un critère magique) tu n'y verras que du feu.

[Sylviel]

C'est un fait assez largement connu qu'il est difficile pour le cerveau humain de simuler le hasard (sous entendu suite iid de va).

[beagle]

Peut-on tendre vers un aléatoire parfait en faisant une sommation répétée d'aléatoires non parfaits.

exemple: je prends un jeu de carte où les cartes sont rangées dans l'ordre de valeur et dans leur couleur,
bref du bien ordonné.
Je bats les cartes de façon aléatoire grossier humain 3 fois,
les cartes restent avec un certains degré d'ordre que l'on avait très peu de chances de sortir en aléatoire pur.
Oui, mais voilà je répète cet aléatoire imparfait un grand nombre de fois.
En quoi au bout d'un certain temps je n'obtiendrais pas un jeu tout à fait comparable à une sortie aléatoire.

alors prenons une série de 01 très imparfaite, prenons une deuxième série de 01 très imparfaite
et appliquons sur la première série de changer les 0 en 1 les 1 en 0, selon l'ordre qui apparait sur la deuxième série = si je rencontre 0 deuxième série je laisse inchangé première série, si je rencontre 1 deuxième série je changela première série...
et cette opération est effectuée un grand nombre de fois,
n'arrive-t-on pas à tendre vers un aléatoire de chez j'ai rien choisi?

[Skullkid]

Salut beagle, oui combiner (je préfère utiliser ce mot plutôt que "sommer" pour éviter les parallèles malheureux avec certains théorèmes qui parlent de sommes de variables aléatoires, et qui n'ont pas grand-chose à voir ici) plusieurs aléatoires permet souvent d'obtenir un aléatoire de meilleure qualité.

Beaucoup de mots dans la phrase ci-dessus sont flous et mériteraient d'être définis plus précisément (qu'est ce qu'un aléatoire, comment mesurer sa qualité, ...), mais l'idée est la : en combinant plusieurs aléatoires indépendants on va gommer les imperfections de chacun. C'est le concept du tirage traditionnel de la galette des rois : celui qui voit la galette choisit une part au hasard et celui sous la table choisit au hasard qui va la recevoir. Empiriquement ce "double aléatoire" donne un meilleur résultat que si on choisit les parts dans un sens déterminé à l'avance.

Pour aller plus loin vers une définition propre de "bon aléatoire", on peut considérer la situation générale suivante. On dispose d'une loi de probabilité L qui est un objet mathématique théorique bien défini (c'est la liste de tous les événements possibles et des probabilités associées) et on souhaite concevoir un générateur aléatoire G qui simule L. G est un procédé (lancer un dé, lancer trois pièce, dire "stop" à quelqu'un qui compte dans sa tête, mesurer le temps avant la désintégration d'un atome d'uranium, multiplier un chiffre par 181 et prendre le reste modulo 17, ...). Le but de la manoeuvre est de pouvoir utiliser G pour produire à l'envi des réalisations de L. Un critère possible pour mesurer la qualité de G c'est de quantifier l'écart entre ce qu'on obtient quand on utilise G un grand (mais pas forcément trop grand, comme dans le cas des générateurs informatiques classiques) nombre de fois de suite et la distribution théorique du même nombre de réalisations indépendantes de L. Si l'écart est petit, G est un bon générateur aléatoire. Dans le cas de la galette des rois, la loi L à simuler est une loi uniforme sur les couples (personne,part de galette) et on peut tester la qualité du générateur aléatoire en regardant, sur un grand nombre de partages de galette, si certaines parts tendent à aller vers les mêmes personnes ou pas.

Le cas des générateurs aléatoires classiques implémentés en programmation (les fonctions "rand" basiques) est intéressant car ils génèrent des suites périodiques. Autrement dit ils ne marchent bien que si tu ne les utilises pas trop dans la même expérience. Par exemple si ton générateur simule la loi uniforme sur {0,1} (le pile ou face, quoi) et que sa période est 100000, tu peux avoir en confiance en lui s'il s'agit de simuler quelques suites de 100 lancers de pièce. Mais si tu veux simuler des suites de 100000000 lancers de pièce, tu vas obtenir des résultats très mauvais.

[beagle]

Salut Skullkid,
je vois pourquoi tu prends certaines précautions pour mieux définir certains termes.

Sur le rand de l'informatique, nous avons vécu cela en live sur le forum effectivement.

Sur le point de départ est une loi de proba donnée, voilà bien qui a souvent donné lieu à débat ici,
puisque certains ont assimilé aléatoire est équiprobabilité et équiprobabilité est loi uniforme,
donc hasard et aléatoire c'est la loi uniforme,et en plus au tirage cela sera gaussien pour couronner le tout, ouf!

Donc restons sur aléatoire est équiprobabilité, tout peut arriver, rien n'est favorisé, encore faut-il préciser l'objet de l'équiproba.
Car lorsque l'on tire en aléatoire, ce n'est pas l'évènement face ou pile, ce ne sont pas les tailles de l'homme qui sont tirées en équiproba.Ce sont tous les points sous la courbe de proba qui sont en équiproba.Et comme parler de la proba d'un point pour du continu c'est se faire allumer, on va rester sur des exemples , sur des modèles discrets:
1)Prenons une pièce déséquilibrée 0,7 face 0,3 pile
pour faire du discret on va faire ceci: on prend un ensemble de 3 pile: p1,p2,p3 plus 7 face: f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7, on dira que c'est de l'aléatoire car tirage équiprobable des p1, p2,...,f4,...,f7
Mais nous ne sommes pas dans une loi de proba uniforme

2)Prenons la taille des hommes adulte en france, certes Léon va chipoter la gaussienne, mais on peut aproximer par du Gauss.Le tirage au hasard, le tirage aléatoire tire dans une loi de proba gaussienne s'agissant de l'évènement taille,
mais nous sommes dans aléatoire est équiproba parce que c'est chaque homme figurant sous la courbe de gauss qui peut ètre tiré avec la mème proba que celle de son voisin.
Donc il ya bien matière à faire de l'équiproba qui ne tire pas dans une loi uniforme.

Et on comprend donc bien l'importance de la loi de proba de départ dont parle Skullkid,
un des premiers éléments qu'il a précisé.

[ortollj]

Tu vas détecter que la suite est périodique, mais si tu utilises uniquement les deux critères présentés dans ta vidéo (comparer les fréquences de 0 et de 1, qui est présenté comme "naïf", et comparer les fréquences des suites de 3 chiffres, qui est présenté comme un critère magique) tu n'y verras que du feu.

mais en comparant les frequences de pattern de 3 bits

dans la video on ne se limite pas a 3 bits, 3 bits est l'exemple choisi.
si on associait une raie de frequence a chaque sequence de longueur n
et qu'on composait une couleur avec les raies , la couleur du le pile ou face serait de couleur blanche, et la sequence humaine serait colorié.
si je ne me trompe pas , au bout d'une trentaine de fois ou j'aurais vu ta sequence défilé,
la probabilité qu'elle ne soit pas du au hasard serait de 1 - (2^-8)^30 , j'en serai quasi certain.
et je ne te parle meme pas du resultat en comparant les frequences des sequences de longueur n
quand j'en serai a n=8 !

[ortollj]

dans la video on ne se limite pas a 3 bits, 3 bits est l'exemple choisi.
si on associait une raie de frequence a chaque sequence de longueur n
et qu'on composait une couleur avec les raies , la couleur du le pile ou face serait de couleur blanche, et la sequence humaine serait colorié.
si je ne me trompe pas , au bout d'une trentaine de fois ou j'aurais vu ta sequence défilé,
la probabilité qu'elle ne soit pas du au hasard serait de 1 - (2^-8)^30 , j'en serai quasi certain.
et je ne te parle meme pas du resultat en comparant les frequences des sequences de longueur n
quand j'en serai a n=8 !

euh, par contre si tu l'as choisi en plongeant ta main dans un sac parmi toute les sequences de 30*8 bits , je ne peux pas detecter que ce soit pas du au hazard :doh: . il ya un paradoxe que je ne comprends pas ! :hum:

[beagle]

Je laisse Skullkid répondre, mais de la première réponse de Skullkid, la phrase suivante me semble la plus importante:
" s'il connaît à l'avance les critères que tu vas utiliser pour essayer de différencier le "faux" aléatoire du "vrai", il peut construire une suite périodique que tu vas prendre pour de l'aléatoire."

Pour dire si aléatoire ou non, il est effectué une batterie de tests,
et comme le dit Skullkid:
"et la conclusion ne sera jamais certaine, mais toujours du genre "ça ressemble beaucoup à un résultat vraisemblable de lancer de pièce"

Il y avait dans un fil de discussion une rèf où les gars analysaient les résultats de sortie du loto pour voir, il y avait un certain nombre de tests effectués,...

Et aussi sur maths forum on a décrit (redécouvert) un test où on analysait si la série avait tendance à ratrapper le retard comme on avait pu le constater sur les grandes séries utilisant le random.

[Skullkid]

Oui, comme dit j'ai construit ma séquence ci-dessus pour que les suites de 3 apparaissent uniformément, je ne me suis pas soucié des suites de 4 ou plus, donc en effet si tu utilises d'autres critères de jugement tu vas tomber sur des résultats qui pointent vers le fait que la suite n'est pas aléatoire (surtout si j'ai répété ma période un grand nombre de fois).

Il y a deux notions fondamentales qui sont impliquées dans les deux derniers posts d'ortollj. D'abord, le fait que "improbable" ne veut pas dire "impossible". Il est tout à fait possible qu'une série de pile ou face soit périodique ou présente un déséquilibre entre la fréquence d'apparition des séries de 3. Et si on répète la même expérience pendant suffisamment longtemps, les résultats les plus improbables vont finir par se produire, presque sûrement (l'histoire du singe savant qui finit par écrire l'intégrale de Proust en tapant au hasard sur une machine à écrire).

Ensuite, il y a la notion de vraisemblance, qui est liée à (mais distincte de) la notion de probabilité. Si je te dis "je viens de lancer une pièce 100 fois, et j'ai eu 100 pile", en supposant que je ne mente pas, tu vas sans doute suspecter que la pièce est pipée, parce que tu fais un raisonnement du type "si la pièce est équilibrée, la probabilité d'obtenir une suite de 100 pile est 1/2^100, ce qui est très faible". En langage matheux on dira que la vraisemblance de l'hypothèse "la pièce est équilibrée" au vu du résultat "j'ai obtenu 100 pile de suite" est de 1/2^100. Un des tests classiques pour estimer une loi de probabilité si on n'a à disposition qu'un certain nombre de réalisations indépendantes de cette loi, c'est de choisir la loi de probabilité qui a la plus grande vraisemblance.

Ainsi, le test du maximum de vraisemblance pour pile ou face peut prendre la forme suivante. On suppose que la pièce sort pile avec une probabilité p et face avec une probabilité 1-p. Puisque j'ai lancé 100 fois ma pièce et que j'ai obtenu 100 pile, la vraisemblance d'une valeur de p au vu de mon expérience est p^100. Du coup la valeur de p la plus vraisemblable est p = 1, c'est-à-dire "la pièce est truquée de sorte à tomber toujours sur pile". Mais bien entendu ça ne te permet pas du tout d'affirmer avec certitude que la pièce est truquée de la sorte. Il est possible qu'elle ne soit pas truquée, ou qu'elle soit en effet truquée, mais avec p = 0.9, par exemple. C'est pour ça que les tests statistiques sérieux doivent s'accompagner d'une estimation de la confiance qu'on peut accorder au résultat. C'est-à-dire que les conclusions d'un test statistique sont du genre "si tu considères que la pièce est pipée de sorte à ce que p soit plus grande que p0, tu as moins de x% de te tromper".

Un détail très important à comprendre aussi, c'est que même si la pièce est équilibrée, chaque résultat possible pour N lancers successifs est très improbable ! Par exemple pour N = 10, j'ai autant de chances de sortir 1111111111 que 1101000101. La vraisemblance de l'hypothèse "la pièce est équiblirée" au vu des deux résultats est la même : 1/2^10. Pourquoi alors le premier résultat a-t-il l'air plus suspect que le second ? C'est parce qu'intuitivement tu ne poses pas la question "quelle était la probablité que je sorte exactement cette suite ?" mais "quelle était la probabilité que je sorte tant de fois 0 et tant de fois 1 ?". Autrement dit tu ne compares pas la vraisemblance par rapport à "j'ai tiré 1111111111" et "j'ai tiré 1101000101", mais par rapport à "j'ai tiré 10 fois le même résultat" et "j'ai tiré 5 fois chaque résultat". Avec ce critère-là, le fait que la pièce soit équilibrée est en effet plus vraisemblable au vu du second résultat que du premier.

[ortollj]

merci Skullkid et Beagle.
juste par curiosité, et a tout hasard :lol3:, j'aimerai bien savoir si les humains ont la meme couleur ou non (bon c'est sans doute n'importe quoi ! :hum: ), quand ils essayent de sortir une sequence aleatoire sans artifice.
et si il y a une relation ou pas, entre la forme du spectre et ses variations avec la quantité d'information contenu dans une sequence.
bon sur ce, je retourne a mes cours et mes petits exo de probabilités sur EDX et Khan Academy
j'ai du boulot avant de maitriser ce domaine. :lol3:

[mecuol76]

bonjour ! je vois que vous êtes motivés pour vous prendre la tête sur les suite de nombres !
Je suis à l'origine du problème posé : "Formule pour systèmes réducteurs pour jeu de hasard"
Avez vous compris mon énoncé ?!