Galois

[Pafapafadidel]

Salut a tous

Je me suit mis a la théorie de Galois récemment et un détail continue a m'échapper:

On se sert par exemple des groupes de Galois pour trouver les racines de polynomes irréductibles sur Q. Mais cette condition est tout de meme tres restrictive. Peut on utiliser Galois pour trouver des racines de polynomes non irréductibles sur Q, ou bien des racines de polynomes a coefficients dans R ou C?

Par exemple, j'ai vu les démonstrations pour la résolution générale des polynomes de degré 2 ou 3 en utilisant Galois, et celle ci suppose que le polynome considéré est irréductible et a coefficients sur Q. Or ces démonstrations (cf. Théorème d'Abel (algèbre) sur wikipédia) ne généralisent pas a tous polynomes du second ou troisieme degré sur C, partant certainement du principe que sa doit etre évident. Bien entendu, la vérification est immédiate étant donné que ces démonstration fournissent des formules explicites pour les racines, mais y a t'il un cadre plus général dans la théorie de Galois pour traiter ce genre de polynomes?