Formule pour système réduteurs pour jeu de hasard

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
mecuol76
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Formule pour système réduteurs pour jeu de hasard

par mecuol76 » 03 Oct 2013, 13:42

Bonjour,
je cherche une formule qui permet de calculer le nombre de "combinaisons" ou "jeu à jouer"
liée à un système "réducteur" pour les jeux de hasard.
Je vous donne un exemple concret pour mieux comprendre le sens de ma recherche.
Prenons un Ensemble constitué de n éléments ( ici n=8)
Prenons donc les chiffres de 1 à 8 : 1 2 3 4 5 6 7 8
Comme pour le loto, ou jeu similaire, cherchons toutes les possibilités de 6 éléments parmi n
==> résultat = 28 possibilités (formule de factorielle très connue)
123456 123567 124578 134678 234678
123457 123568 124678 135678 235678
123458 123578 125678 145678 245678
123467 123678 134567 234567 345678
123468 124567 134568 234568
123478 124568 134578 234578

cherchons toutes les possibilités de 5 éléments parmi n
==> résultat = 56
12345
12346
12347
...
...
45678

Un système réducteur consiste à trouver le minimum de jeu ou combinaison à 6 éléments
qui "regroupe" ou "inclue" TOUTES les combinaisons de 5 éléments !
J'ai créé un programme informatique qui permet de donner ce résultat :
voici les combinaisons de 6 éléments parmi 8 qui regroupent toutes les combinaisons de 5 éléments
Il y en a 12 en tout ! Pourquoi 12 ?? comment trouver la formule qui me permettrait de connaitre ce nombre ?
voici la liste des 12 jeux :
1) 1 2 3 4 5 6
2) 1 2 3 4 7 8
3) 1 2 5 6 7 8
4) 3 4 5 6 7 8
5) 1 2 3 4 5 7
6) 1 2 3 4 5 8
7) 1 2 3 4 6 7
8) 1 2 3 4 6 8
9) 1 3 5 6 7 8
10) 1 4 5 6 7 8
11) 2 3 5 6 7 8
12) 2 4 5 6 7 8
Il faut donc choisir 12 possibilités parmi les 28 de départ pour inclure les 56 possibilités de sous ensemble de 5 éléments
vous pouvez vérifier que toutes les combinaisons de 5 éléments (56) sont effectivement dans la liste ci dessus !
Existe t'il une formule qui permettrait de définir ce nombre (12)?
Pour votre curiosité, je vous donne d'autres résultats :
n= 9 éléments ==> Résultat = 34 jeux à jouer parmi les 84 possible, ce qui regroupe 126 possibilités de 5 éléments ! Quelle formule pour trouver "34" ?
n= 10 éléments ==> Résultat = 56 jeux à jouer parmi les 210 possible, ce qui regroupe 252 possibilités de 5 éléments !

merci de votre aide



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ortollj
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par ortollj » 05 Oct 2013, 22:02

chante avec moi , mecuol76
la trollitude ca n'existe pas ....
si j'avais su j'aurais pas venu.

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ortollj
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par ortollj » 07 Oct 2013, 12:54

ortollj a écrit:chante avec moi , mecuol76
la trollitude ca n'existe pas ....

Désolé mecuol 76 je viens de mtapercevoir que je n''avais pas compris ta question.
si j'avais su j'aurais pas venu.

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ortollj
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par ortollj » 07 Oct 2013, 18:48

j'ai trouvé un "systeme reducteur" a 1 combinaison seulement,
qui regroupe tous les 56 combinaisons de 5 elements parmi 8 sans respecter l'ordre, (encore plus balaise que toi)
ce "systeme reducteur" le voici : 12345678 :ptdr:
si j'avais su j'aurais pas venu.

mecuol76
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par mecuol76 » 07 Oct 2013, 20:18

Je vois que tu prends mon problème à la légère !
Alors dans ce cas, je me permets de le transposer sous forme d'exemple pour jouer au PMU et plus précisément au "Multi5" (voir la règle du jeu sur le site officiel si besoin)
Imaginons que l'on voudrait jouer 8 chevaux au multi 5.
Il faudrait dans ce cas jouer plusieurs grilles "Multi 5" qui permettraient de regrouper toutes les possibilités de 4 parmi 8 afin d'assurer un jeu gagnant !
Comme je suis bon joueur, je vous donne en guise d'exemple les grilles à jouer
(bien sur, libre à vous de remplacer les chiffres 1 à 8 par le cheval de votre choix !)

MULTI Nø 1 = 1 2 3 4 5
MULTI Nø 2 = 1 2 3 6 7
MULTI Nø 3 = 1 2 4 6 8
MULTI Nø 4 = 1 2 5 7 8
MULTI Nø 5 = 1 3 4 7 8
MULTI Nø 6 = 1 3 5 6 8
MULTI Nø 7 = 1 4 5 6 7
MULTI Nø 8 = 2 3 4 5 6
MULTI Nø 9 = 2 3 4 5 7
MULTI Nø 10 = 2 3 4 5 8
MULTI Nø 11 = 2 3 6 7 8
MULTI Nø 12 = 4 5 6 7 8
MULTI Nø 13 = 1 2 4 6 7
MULTI Nø 14 = 1 2 5 6 7
MULTI Nø 15 = 1 3 4 6 7
MULTI Nø 16 = 1 3 5 6 7
MULTI Nø 17 = 1 2 3 4 8
MULTI Nø 18 = 1 2 4 5 8
MULTI Nø 19 = 1 2 4 7 8
MULTI Nø 20 = 1 2 5 6 8
MULTI Nø 21 = 1 2 6 7 8
MULTI Nø 22 = 1 3 4 6 8
MULTI Nø 23 = 1 3 5 7 8

Vous pouvez vérifier par vous même que tous les quartés (4 parmi 8) sont inclus dans cette liste de multi.
remarque : Nb de 4 parmi 8 = 5x6x7x8 / 4x3x2 = 70
Nb de multi possible parmi 8 chevaux = 4x5x6x7x8 / 5x4x3x2 = 56
Ces 23 Multi5 sélectionnés par programme informatique assurent donc un gain dans le cas ou les 4 premiers font partis de la sélection des 8 chevaux.
Mon problème est donc : (désolé de me répéter) comment trouver une formule mathématique qui permettrait de déterminer ce nombre de multi à jouer ?
Que cela soit des sous ensembles de 4 inclus dans des combinaisons de 5 ou bien des sous ensembles de 5 inclus dans des combinaisons de 6, le problème est le même.
Cela permettrait, par avance, de déterminer par simple calcul le nombre de combinaisons à jouer.
Pour votre curiosité : 195 jeux seront nécessaires pour jouer 13 chevaux incluant tous les quartés (715 quartés)

Vous pouvez poser vos questions, vos idées, vos recherches.
Merci par avance de l'intérêt que vous porterez à ce problème

adrien69
Membre Irrationnel
Messages: 1899
Enregistré le: 20 Déc 2012, 14:14

par adrien69 » 12 Oct 2013, 23:54

J'ai pas trop le temps mais si tu veux une approche envisageable, regarde ce bouquin.

gégé
Messages: 1
Enregistré le: 28 Fév 2017, 17:27

Re: Formule pour système réduteurs pour jeu de hasard

par gégé » 28 Fév 2017, 17:40

Bonjour

Voir au lien internet : https://bdoubliees.com/enferdujeu/stat.htm

Si c'est bien le raisonnement donné par le site qui s'applique j'ai trouvé 18 combinaisons et pas 12 dans le cas d'un ensemble de 8 éléments

 

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