Formule pour factoriser l'exponentielle ?

[Pascald]

Bonjour à tous,

Dans le cadre de ma recherche je tombe sur le problème suivant :
sachant qu'un polynôme peut se factoriser sous la forme , peut-on factoriser un polynôme généré par le développement de Taylor de l'exponentielle P(x)= ?
J'imagine qu'une telle factorisation existe, avec une formule pour obtenir les racines dépendant de N, mais laquelle ?!
Et que devient cette factorisation lorsque N tend vers l'infini ?
La seule piste que j'ai est de faire du pas à pas en identifiant terme à terme en fonction de N... Je ne suis pas au bout de ma peine ! :mur:

J'avoue ne pas trop savoir dans quel forum placer cette question, ne sachant pas s'il existe une solution connue...

Merci d'avance pour vos réponses,

Pascal.

[Ericovitchi]

les racines ne peuvent être que complexes car si avait des racines réelles ça se saurait.
Ca marche pour sin(x)/x par exemple car les racines sont 0, pi, 2pi, etc...
Mais c'est vrai que les racines complexes de ? je n'ai jamais lu de choses dessus.
Si quelqu'un sait je serais également curieux de la réponse ?

[kazeriahm]

beh quand N est impair il y au moins une racine réelle

il y a surement plein de choses à dire sur les racines de ces polynomes, qui ont du etre étudiés en détail, puisque très naturels quand on s'interesse à la fct exponentielle

parcontre ca m'étonnerait que l'on puisse exprimer les racines (fussent elles complexes)

et bien sur l'exponentielle n'admet pas de zéros (complexe)