Fonction d'utilité SVP !

[harmonyzen]

Bonjour à tous,
Voilà, je souhaite créer une fonction d'utilité mais pas d'idée sur la formule.

Je cherche à formaliser une équation à 2 variables "alpha" et "béta", qui permettrait :
- en partant d'une droite d'ordonnée à l'origine égale à 1 et coupant l'axe des abscisses en 1;
- "alpha" doit faire varier la forme de la droite pour qu'elle puisse prendre l'allure d'une courbe exponentielle ou logarithmique selon valeur de "alpha" idéalement comprise entre 0 et 1;
- "béta" doit faire passer du caractère exponentiel au caractère puissance ou de logarithme à racine, "béta" idéalement compris entre 0 et 1.

Par ex. si "alpha" donne à la droite un caractère exponentiel, alors "béta" doit faire varier l'allure de la droite pour la faire passer d'une allure exponentielle à une allure puissance !
De même pour le caractère logarithmique (racine).

Pouvez vous m'aider ?
Merci :lol3:

[Ben314]

Salut,
Le "léger" soucis, c'est que... ces différentes fonctions n'ont pas grand chose à voir les unes avec les autres :
Les logarithmes et les fonction puissances non entières ne sont définies que sur R*+ alors que les exponentielles sont définies sur R.
Les fonctions log tendent vers -oo en 0 mais pas les exponentielles qui valent toutes 1 en 0.
Quand aux fonctions puissances, elle valent 0 en 0 si l'exposant est positif et -oo en 0 si l'exposant est négatif.

Avec tout ça, je vois franchement pas ce que ça pourrait signifier d'avoir des "curseur" permettant de passer des unes aux autres...

P.S. en plus, une bonne partie de ces fonctions sont croissantes (les exp, les log et les puissances positives) et toi tu veut partir comme "point de départ" de la droite d'équation y=x-1 qui est... décroissante et qui n'est graphiquement proche d'aucunes des fonctions sus mentionnées...

[harmonyzen]

En fait je cherche une décroissance soit:
logarithmique,
linéaire,
ou exponentielle,
en pouvant passer de l'une à l'autre avec l'"alpha".
Quand au "béta", je souhaiterai qu'il fasse varier le creux (exponentielle) ou le "dôme" (logarithme) sur l'axe des abscisses.
C'est un peu délicat, j'aurai aimé faire un dessin mais je ne sais pas comment mettre des images dans les messages... :cry:
:zen:

[ARIMA]

P.S. en plus, une bonne partie de ces fonctions sont croissantes (les exp, les log et les puissances positives) et toi tu veut partir comme "point de départ" de la droite d'équation y=x-1 qui est... décroissante et qui n'est graphiquement proche d'aucunes des fonctions sus mentionnées...

Tu plaisantes?
Y=X-1 est l'équation de la tangente à ln en 1 et x->x-1 est très clairement une fonction croissante...
Je pense que tu parles plutôt de Y=1-X.

Pour ce qui est des exponentielles, elles peuvent être décroissantes x->exp(-x) par exemple. Je pense que c'est ce genre de choses qui est mentionné.
Je pense qu'il/elle cherche une famille de fonctions, ayant alpha et beta pour paramètres.

Le mieux est de se servir habilement des compositions d'exponentielles et de logarithmes.

[DamX]

Bonjour,

De ce que je crois en comprendre, il faut dans tous les cas que l'utilité, définie sur [0,1] suive U(x) utilité linéaire U(x)=1-x

alpha utilité convexe, du type "1-racine(x)"
alpha > 1/2 => utilité concave, du type "1-x^2"

Cette fonctionnelle pourra être complexifiée par la suite de manière à ajouter des degrés de contrôle sur la courbe, si tant est que les besoins soient identifiés.

Damien