La ficelle autour de la Terre

[emdro]

Bonjour,

Vous y croyez, vous, à la ficelle autour de l'équateur qui s'élève de plus de 15cm lorsqu'on lui ajoute 1 mètre?

[cesar]

Bonjour,

Vous y croyez, vous, à la ficelle autour de l'équateur qui s'élève de plus de 15cm lorsqu'on lui ajoute 1 mètre?

ben t'as qu'à faire le calcul....

P = 2*pi*R
P+deltaP= 2*pi*(r+deltaR) soit delta P =2*pi*Delta R
a ton avis, si delta P vaut 1 m, combien vaut delta R ???

tu trouveras 0,1591 m =15,9 cm....

[emdro]

Bah oui, je sais faire le calcul...

Mais de là à y croire...

[emdro]

Bah oui, je sais faire le calcul. Tu remarqueras que je n'ai pas posté la question dans l'espace collège!

Mais de là à y croire...

[Dominique Lefebvre]

Bah oui, je sais faire le calcul. Tu remarqueras que je n'ai pas posté la question dans l'espace collège!

Mais de là à y croire...

Qu'est-ce que une croyance a à voir dans ce calcul trivial?
Qu'entends-tu par "croire"? croire en quoi?

[cesar]

Bah oui, je sais faire le calcul. Tu remarqueras que je n'ai pas posté la question dans l'espace collège!

Mais de là à y croire...

ce qui deroute, c'est que c'est independant du rayon... le resultat serait le meme avec une sphere de 50 m de rayon...
mais en quoi cela est il une question de croyance ???

[cesar]

ce qui deroute, c'est que c'est independant du rayon... le resultat serait le meme avec une sphere de 50 m de rayon...
mais en quoi cela est il une question de croyance ???

en complement : trace sur le sol un cercle qui fasse 2 ou 3 metres de rayon et prend une corde de la longueur du perimetre + 1 m, mets là en rond autour du cercle et mesure...
à la limite : prend une corde de 1 m de long et mets là en forme de cercle, tu verras bien le rayon du cercle correspondant...

[nuage]

Salut,

Bonjour,

Vous y croyez, vous, à la ficelle autour de l'équateur qui s'élève de plus de 15cm lorsqu'on lui ajoute 1 mètre?

Je n'y crois pas non plus : à l'échelle du cm on ne peut pas assimiler la surface de la terre à celle d'une boule. Et j'ai aussi un doute sur l'existence d'une ficelle de 40 000 km de long.

[emdro]

Je voulais dire:

Qui en a l'intuition?
Qui sent, que si on parvenait à faire l'expérience, on obtiendrait ces 16 cm?

[cesar]

Je voulais dire:

Qui en a l'intuition?
Qui sent, que si on parvenait à faire l'expérience, on obtiendrait ces 16 cm?

je vous retourne la question :
si on avait une ficelle de 40000 km et une sphere parfaite de la taille de la terre (sans creux ni bosse), montrez nous pourquoi on n'aurait pas ces 15,9 et quelques cm....

[emdro]

je vous retourne la question :
si on avait une ficelle de 40000 km et une sphere parfaite de la taille de la terre (sans creux ni bosse), montrez nous pourquoi on n'aurait pas ces 15,9 et quelques cm....

Parce que la longueur ajoutée est négligeable par rapport au périmètre! Je ne veux pas croire que je sois le seul à trouver cela étrange. D'ailleurs, je ne manque jamais, avant de laisser des élèves calculer le résultat, de demander leur intuition sur l'ordre de grandeur du résultat. Jamais, on ne m'a dit le décimètre.

Je conviens que cela entre en contradiction avec la proportionnalité entre diamètre et périmètre, qui elle semble absolument naturelle!

[quinto]

Bah oui, je sais faire le calcul. Tu remarqueras que je n'ai pas posté la question dans l'espace collège!

Merci d'être un peu plus courtois.

[nuage]

Salut,
en fait je n'ai pas d'intuition concernant une boule de 40 000km de périmètre (pour mon intuition la Terre est plate, à quelques montagnes près).
Et je crois qu'une variation de 1/40 000 000 échappe à toute intuition.
C'est pour ça qu'on fait des calculs, crois je. :briques:

[cesar]

Parce que la longueur ajoutée est négligeable par rapport au périmètre! Je ne veux pas croire que je sois le seul à trouver cela étrange. !

la variation de diametre aussi est negligeable, en erreur relative, c'est exactement le meme chiffre....
dp/p = dr/r...

[nuage]

la variation de diametre aussi est negligeable, en erreur relative, c'est exactement le meme chiffre....
dp/p = dr/r...

:++: :++:

On ne saurait mieux dire :16cm par rapport à 6400 km...
il n'y a pas de variation.

[emdro]

la variation de diametre aussi est negligeable, en erreur relative, c'est exactement le meme chiffre....
dp/p = dr/r...

Merci pour cette réponse. C'est assez convaincant.
Ce n'est pas parce qu'on mesure 2m sur la surface de la Terre qu'il faudrait que l'élévation de la ficelle soit négligeable par rapport à nous!

[emdro]

Qu'est-ce que une croyance a à voir dans ce calcul trivial?
Qu'entends-tu par "croire"? croire en quoi?

Pour répondre à cette question, je suis d'accord, il n'est pas question de croire ou pas à ce calcul trivial.

Je me permets en revanche de douter, non du résultat dans la théorie euclidienne, mais de l'adéquation du modèle euclidien à la description de notre espace physique, dans lequel était formulée ma question.

Il me semble que pi est défini (historiquement) comme le rapport dans un cercle de la circonférence au diamètre. Cette notion de cercle est liée à un espace euclidien, non?

Notre monde physique n'est pas défini par des axiomes. Il ne me semble pas ridicule de se poser la question de la validité du modèle qu'on emploie pour le décrire. Et d'ailleurs depuis Einstein et sa relativité générale, on convient que cet espace physique n'est pas euclidien.

J'admets sans problème que pour un cercle de quelques mètres de rayon, ajouter un mètre au périmètre fera croître le rayon d'environ 16cm.

Pour ce problème de ficelle autour de la Terre, je pense qu'il faudrait examiner pas mal de décimales avant de voir la différence entre la relativité générale et la théorie euclidienne... Et ce n'est certainement pas la cause de mon manque d'intuition du résultat!

Malgré tout, se demander si on "croit" au résultat trivial proposé par les mathématiques dans son cadre euclidien, ne me parait pas particulièrement malsain.

[nuage]

Salut,

Pour répondre à cette question, je suis d'accord, il n'est pas question de croire ou pas à ce calcul trivial.

Je me permets en revanche de douter, non du résultat dans la théorie euclidienne, mais de l'adéquation du modèle euclidien à la description de notre espace physique, dans lequel était formulée ma question.

Il me semble que pi est défini (historiquement) comme le rapport dans un cercle de la circonférence au diamètre. Cette notion de cercle est liée à un espace euclidien, non?

Notre monde physique n'est pas défini par des axiomes. Il ne me semble pas ridicule de se poser la question de la validité du modèle qu'on emploie pour le décrire. Et d'ailleurs depuis Einstein et sa relativité générale, on convient que cet espace physique n'est pas euclidien.

J'admets sans problème que pour un cercle de quelques mètres de rayon, ajouter un mètre au périmètre fera croître le rayon d'environ 16cm.

Pour ce problème de ficelle autour de la Terre, je pense qu'il faudrait examiner pas mal de décimales avant de voir la différence entre la relativité générale et la théorie euclidienne... Et ce n'est certainement pas la cause de mon manque d'intuition du résultat!

Malgré tout, se demander si on "croit" au résultat trivial proposé par les mathématiques dans son cadre euclidien, ne me parait pas particulièrement malsain.

Mais si tu sort du cadre euclidien, pour passer dans le cadre "relativité généralisé" tu ne vas plus t'intéresser au centimètres mais au micromètres.
Ce qui a encore moins de sens physique.


Bonne chance dans la vie.

[cesar]

Salut,

Mais si tu sort du cadre euclidien, pour passer dans le cadre "relativité généralisé" tu ne vas plus t'intéresser au centimètres mais au micromètres.
Ce qui a encore moins de sens physique.


Bonne chance dans la vie.

sans parler que le modele relativiste n'est lui aussi pas exactement le reflet du monde reel....et qu'il en differe tres legerement.
Ce qu'il nous faudrait, c'est pouvoir calculer "l'écart" entre le modele theorique que nous utilisons et le monde reel. C'est autrement plus compliqué que de calculer une incertitude sur une erreur de mesure...mais c'est surement pas infaisable...

[Dominique Lefebvre]

Pour répondre à cette question, je suis d'accord, il n'est pas question de croire ou pas à ce calcul trivial.

Je me permets en revanche de douter, non du résultat dans la théorie euclidienne, mais de l'adéquation du modèle euclidien à la description de notre espace physique, dans lequel était formulée ma question.

Notre espace physique.... tu veux sans doute parler de l'espace familier dans lequel nous nous repérons! Dans ce cas, il s'agit bien de l'espace euclidien.

Je ne sais pas ce qu'est "notre espace physique". Si je fais de l'ingénieurie, c'est l'espace eucliden, de la RR c'est l'espace de Minkowski. Si je fais de la RG, je vais travailler dans un champ de Killing, etc...

En bref, je me positionne dans l'espace méthématique qui convinet au modèle théorique que j'utilise...

Il me semble que pi est défini (historiquement) comme le rapport dans un cercle de la circonférence au diamètre. Cette notion de cercle est liée à un espace euclidien, non?

Non, pas vraiment. Si l'on définit la courbe "cercle" comme le lieu des points d'un sous-espace de D=2 qui sont à une même distance d'un point particulier nommé centre, alors on peut définir un cercle dans n'importe quel espace doté d'une métrique idoine. Par contre le fait que P=pi*d est effectivement propre au plan euclidien.

Notre monde physique n'est pas défini par des axiomes. Il ne me semble pas ridicule de se poser la question de la validité du modèle qu'on emploie pour le décrire. Et d'ailleurs depuis Einstein et sa relativité générale, on convient que cet espace physique n'est pas euclidien.

Oui, et selon les différentes théories, ce n'est pas non plus l'espace d'Einstein et sa RG...

J'admets sans problème que pour un cercle de quelques mètres de rayon, ajouter un mètre au périmètre fera croître le rayon d'environ 16cm.

Pour ce problème de ficelle autour de la Terre, je pense qu'il faudrait examiner pas mal de décimales avant de voir la différence entre la relativité générale et la théorie euclidienne... Et ce n'est certainement pas la cause de mon manque d'intuition du résultat!

Malgré tout, se demander si on "croit" au résultat trivial proposé par les mathématiques dans son cadre euclidien, ne me parait pas particulièrement malsain.

L'étrangeté du résultat qui t'intrigues est sans doute due au sentiment qu'il serait très difficile de mesurer une distance de 16 cm, compte tenu le l'ensemble des autres facteurs d'incertitude : sphéricité de la terre, rugosité mais aussi hygrométire, tempéture, etc... L'incertitude relative est en effet très petite et les termes d'incertitudes très nombreux...