Factorisation Folle!

[busard_des_roseaux]

Bonjour

est le début du développement
du carré:



d'où



et voilà..

[benekire2]

Bonjour

est le début du développement
du carré:



d'où



et voilà..

oui, le principe de la factorisation forcée

[busard_des_roseaux]

Comment ça , forcée ? :doh:
A 13 ans , on est content d'apprendre ce genre de truc :id:
et de s'en souvenir à 113.

[benekire2]

je me souviens avoir poster celle-ci :

(2x-2)(1+x)+(3x+8)(1-x)-x²-2x+12

a factoriser en produit de facteur de degré 1, qui se fait totalement sans discriminant...

[benekire2]

Comment ça , forcée ? :doh:
A 13 ans , on est content d'apprendre ce genre de truc :id:
et de s'en souvenir à 113.

oui, mais pour moi dans ma tête elle est forcée ... parce que on on fait apparaitre une I R...

[Lostounet]

je me souviens avoir poster celle-ci :

(2x-2)(1+x)+(3x+8)(1-x)-x²-2x+12

a factoriser en produit de facteur de degré 1, qui se fait totalement sans discriminant...

(2x-2)(1+x)+(3x+8)(1-x)-x²-2x+12

= 2(x - 1)(1 + x) + (3x + 8)(1 - x) - x² - 2x + 12

= 2(x - 1)(1 + x) + (- x + 1)(3x + 8) - x² - 2x + 12

= 2(x - 1)(1 + x) - (x - 1)(3x + 8) - x² - 2x + 12

= 2(x - 1)[2 + 2x - 3x - 8] - x² - 2x + 12

= 2(x - 1)(-x - 6)- x² - 2x + 12

= -2(x - 1)(x + 6) - 2x + 12 - x²

= -2(x - 1)(x + 6) - 2(x + 6) - x²

= (x + 6) [-2x + 2 - 2] - x²

= -2x(x + 6) - x²

= x [-2x - 12 - x]

= x [-3x - 12]

= -x (3x + 12)

= -x * 3(x + 4)

= -3x (x + 4)

P.S: Je continue à scruter les autres messages précédents, je n'oublie personne.

[Lostounet]

Les formules qu'on apprend au lycée avec le discriminant et compagnie sont en fait un raccourci pour ne pas avoir à factoriser manuellement le trinôme à chaque fois.

Vu que tu aimes te balader dans les calculs, essaye donc de le montrer, c'est à ta portée ! Soit avec a non nul, essaye de factoriser f(x). Et si tout se passe bien...

Un indice : par un heureux hasard (!) la méthode de factorisation a bien des points communs avec celle que tu exposes au début de ton premier post.

Je n'ai pas tout à fait compris la question ? Je dois factoriser f(x) avec les outils que j'ai dans ma tête, c'est ça?

[Doraki]

(2x-2)(1+x)+(3x+8)(1-x)-x²-2x+12
...
= -3x (x + 4)

Donc quand x=0, -2+8+12 = 0, c'est bien ça ?

[Skullkid]

Fondamentalement y a pas 36 outils pour factoriser une quantité : les 4 opérations seront suffisantes, je pense

Je te propose juste d'essayer de factoriser LE trinôme générique , comme tu as déjà factorisé certains trinômes particuliers. Et normalement tu devrais voir apparaître des quantités familières, si tu t'es déjà un peu intéressé à la résolution des équations du second degré.

[Lostounet]

(2x-2)(1+x)+(3x+8)(1-x)-x²-2x+12

= 2(x - 1)(1 + x) + (3x + 8)(1 - x) - x² - 2x + 12

= 2(x - 1)(1 + x) + (- x + 1)(3x + 8) - x² - 2x + 12

= 2(x - 1)(1 + x) - (x - 1)(3x + 8) - x² - 2x + 12

= 2(x - 1)[2 + 2x - 3x - 8] - x² - 2x + 12

= 2(x - 1)(-x - 6)- x² - 2x + 12

= -2(x - 1)(x + 6) - 2x + 12 - x²

= -2(x - 1)(x + 6) - 2(x + 6) - x²

= (x + 6) [-2x + 2 - 2] - x²

= -2x(x + 6) - x²

= x [-2x - 12 - x]

= x [-3x - 12]

= -x (3x + 12)

= -x * 3(x + 4)

= -3x (x + 4)

P.S: Je continue à scruter les autres messages précédents, je n'oublie personne.

Non, c'est faux!!
J'ai fait plusieurs erreurs de signes.

Voici la nouvelle version:

(2x - 2)(1 + x) + (3x + 8)(1 - x) - x² - 2x + 12
= 2(x - 1)(x + 1) - (x - 1)(3x + 8) - x² - 2x + 12
= (x - 1) [2x + 2 - 3x - 8] - x² - 2x + 12
= (x - 1) (-x - 6) - x² - 2x + 12
= - (x - 1)(x + 6) - x² - 2x + 12
= - (x - 1)(x + 6) - 2 (x - 6) - x²

Mais par la suite! Block..

@ Doraki: Hein!?! Non..

[Lostounet]

Fondamentalement y a pas 36 outils pour factoriser une quantité : les 4 opérations seront suffisantes, je pense

Je te propose juste d'essayer de factoriser LE trinôme générique , comme tu as déjà factorisé certains trinômes particuliers. Et normalement tu devrais voir apparaître des quantités familières, si tu t'es déjà un peu intéressé à la résolution des équations du second degré.

Je ne vois pas beaucoup.

ax² + bx + c
x (ax + b) + c, sinon.. :triste:

[Ben314]

Bonjour,
Pour un trinôme quelconque ax²+bx+c (avec a non nul), la méthode consiste à commencer par mettre a en facteur puis à dire que est le début de l'identité remarquable et à "faire apparaitre" ce qu'il manque pour avoir l'identité remarquable...

[Lostounet]

Bonjour,
Pour un trinôme quelconque ax²+bx+c (avec a non nul), la méthode consiste à commencer par mettre a en facteur puis à dire que est le début de l'identité remarquable et à "faire apparaitre" ce qu'il manque pour avoir l'identité remarquable...

Ah d'accord, je vois mieux.


C'est juste?

[Skullkid]

Oui, mets a complètement en facteur (c = ac/a) pour plus de clarté, et continue.

[Lostounet]

Oui, mets a complètement en facteur (c = ac/a) pour plus de clarté, et continue.

Deal.
On obtient donc:



Ok?

[fatal_error]

Pe que tu verras un peu mieux ce qu'on cherche a faire avec un exemple

Factoriser
10x^2+10x-20

On se débrouille pour que le terme devant x^2 soit 1
Donc on divise tout par 10.
x^2+x-2

Ensuite, on veut faire disparaitre les x dans un carré
(x+qqch)^2+autrechose
avec autrechose qui ne contient pas de x.
C'est a dire que quand on developpe le >carré<, on retrouve nos termes en x^2 ET en x
On voit qu'en developpant on aura déjà x^2
On developpe le double produit du carré :
2*x*qqch
Ce terme doit valoir x pour respecter x^2+>x< -2
on deduit donc qqch = 1/2
Ensuite, si on pose autrechose = -2 pour respecter x^2+x>-2<
Il faut qu'on retranche qqch^2
On a donc
(x+1/2)^2 - [ (1/2)^2 -2 ]
La différence que tu vois, c'est une différence de carrés
Le premier carré est evidemment (x+1/2)^2
Le second est sqrt((1/2)^2-2)^2

[Lostounet]

Pe que tu verras un peu mieux ce qu'on cherche a faire avec un exemple

Factoriser
10x^2+10x-20

On se débrouille pour que le terme devant x^2 soit 1
Donc on divise tout par 10.
x^2+x-2

Ensuite, on veut faire disparaitre les x dans un carré
(x+qqch)^2+autrechose
avec autrechose qui ne contient pas de x.
C'est a dire que quand on developpe le >carréx-2<
Il faut qu'on retranche qqch^2
On a donc
(x+1/2)^2 - [ (1/2)^2 -2 ]
La différence que tu vois, c'est une différence de carrés
Le premier carré est evidemment (x+1/2)^2
Le second est sqrt((1/2)^2-2)^2

Hmmm.. :hum:

Pour factoriser 10x^2+10x-20, je fais comme suit:

= 10(x² + x - 2)

= 10(x² + x + 1/4 - 1/4 - 2)
= 10((x + 1/2)² - 1/4 - 2)
= 10[(x + 1/2 + 1/2)(x + 1/2 - 1/2) - 2]
??

[fatal_error]

pourquoi tu prends pas la racine carrée de 1/4+2 au lieu de prendre juste celle de 1/4
Comme ca t'as plus le -2 apres!

edit : javais fait une petite faute dans le poste précédent, notamment au niveau des crochets. D'ailleurs, pourquoi ai-je mis des crochets??

[Lostounet]

pourquoi tu prends pas la racine carrée de 1/4+2 au lieu de prendre juste celle de 1/4
Comme ca t'as plus le -2 apres!

Sans doute parce que je n'ai pas l'habitude de manipuler les nombres librement. Par expérience, je me suis souvent trompé avec ces choses en voulant aller trop loin quand il ne le fallait pas.

edit : javais fait une petite faute dans le poste précédent, notamment au niveau des crochets. D'ailleurs, pourquoi ai-je mis des crochets??

Je ne sais pas :doh:

Bon je vais voir!

[Lostounet]

= 10(x² + x + 1/4 - 1/4 - 2)
= 10((x + 1/2)² - 1/4 - 2)
= 10 ((x + 1/2)² - 9/4)
= 10 ((x + 1/2)² - 1,5²)
= 10 ((x + 1/2 + 1,5)(x + 1/2 - 1,5))
= 10 (x + 2)(x - 1) !

En fait, je n'avais pas prévu un carré dans -1/4 - 2!