Exponentiation et nombres premiers

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Nightmare
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exponentiation et nombres premiers

par Nightmare » 24 Aoû 2013, 21:23

Salut à tous,

j'ai pu lire sur le net le résultat suivant : Il existe un nombre réel x tel que la suite E(2^2^.....^2^x) ne contienne que des nombres premiers.

Avez-vous une idée de démonstrations ou un lien? Introuvable sur le net...



ffpower
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par ffpower » 25 Aoû 2013, 00:57

Ola,

Sans rentrer dans les details, je pense qu'il faut choisir une suite p_k de nombres premiers telle que (possible grace au postulat de Bertrand)
et que pour une telle suite on peut trouver un reel x tel que pour tout k, p_k\leq 2^2^...^2^x<p_k+1 (en construisant un x qui marche pour les premiers entiers k, puis en affinant de proche en proche la precision de x pour qu'il marche pour les entiers k suivants.. )

nodjim
Membre Complexe
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par nodjim » 25 Aoû 2013, 10:37

J'ai lu ça dans un bouquin sur les nombres premiers, la constante x étant en fait w, de l'auteur Wright. Il y a un peu de triche la dedans, car w se construit...en fonction des nombres premiers !

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leon1789
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par leon1789 » 25 Aoû 2013, 10:48

nodjim a écrit:Il y a un peu de triche la dedans, car w se construit...en fonction des nombres premiers !

C'est tout l'intérêt (ou la complexité, voire l'absurdité) des êtres mathématiques que sont les nombres réels :lol3:

L.A.
Membre Irrationnel
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Enregistré le: 09 Aoû 2008, 17:21

par L.A. » 26 Aoû 2013, 01:00

Si on connait une majoration simple du nombre de chiffres (en base 10) du nième nombre premier, j'imagine qu'on doit pouvoir bricoler un nombre réel x type Champernowne et une formule avec des parties entières qui donne la suite des nombres premiers au grand complet (mais on tourne encore en rond puisque pour connaitre ce x il faudrait déjà connaitre tous les nombres premiers).

 

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