Bonjour,
j'ai de plus en plus l'habitude de lire et d'apprendre des choses en mathématiques et en physique à mes temps perdus. Cependant, j'ai voulu savoir ce qu'était exactement la fonction exponentielle, et je suis allé sur un site très connu pour l'apprentissage, le "site du Zéro". Cependant, pour la première fois, je n'ai pu comprendre le cours, car les posts en Mathématiques sont rares, et les "bases" n'y sont pas enseignées. Je demande donc de l'aide sur ce forum pour m'aider à comprendre la fonction exponentielle.
PS : Sachez que si je demande cela, c'est que je n'ai trouvé aucun autre moyen de comprendre seul, les pages Wikipédia étant trop compliquées pour certains points.
Le PDF du cours si besoin : http://uploads.siteduzero.com/pdf/382293-autour-de-la-fonction-exponentielle-et-ses-constructions.pdf
La bonne journée :zen:
Explication de la fonction exponentielle
3 messages
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par Sylviel » 29 Aoû 2013, 07:55
Il y a plusieurs manières de voire la fonction exponentielle. Essayns d'abord d'en donner une intuition :
2^0= 1
2^1= 2
2^2=4
2^3=8
2^4= 16
2^5= 32
2^6=64
2^8=256
2^9=512
2^10=1024
2^11=2048
ça grimpe vite, hein ? Et bien la fonction exponentielle grimpe exactement aussi vite. C'est la fonction qui à x associe e^x, où e vaut environ 2.7. Pourquoi e^x et non 2^x ou 3^x ? Parce qu'elle a une propriété vachement intéressante : au point x sa position (e^x) et sa vitesse (dérivée) sont les mêmes, du coup son accélération, l'accélération de sa vitesse, l'accélération de son accélération etc... valent tous e^x.
D'autres propriétés sont celle des puissances :
e^0=1
e^(a+b)=e^a * e^b
(e^a)^b= e^(a*b)
Une dernière remarque générale : exponentielle apparait naturellement dans de très nombreuses modélisations. Ainsi à peu près tous les retour à l'équilibre se font de manière exponentielle (du coté décroissant).
Elle apparaît aussi pour décrire deux lois de proba fondamentale : la loi normale (qui apparait pour toute les moyennes ou somme de chose indépendantes), la loi exponentielle (qui représente la durée de vie sans vieillissement par exempme), les processus de poisson (modélisation d'arrivée sur une file d'attentes, évènements rares...) etc.
2^0= 1
2^1= 2
2^2=4
2^3=8
2^4= 16
2^5= 32
2^6=64
2^8=256
2^9=512
2^10=1024
2^11=2048
ça grimpe vite, hein ? Et bien la fonction exponentielle grimpe exactement aussi vite. C'est la fonction qui à x associe e^x, où e vaut environ 2.7. Pourquoi e^x et non 2^x ou 3^x ? Parce qu'elle a une propriété vachement intéressante : au point x sa position (e^x) et sa vitesse (dérivée) sont les mêmes, du coup son accélération, l'accélération de sa vitesse, l'accélération de son accélération etc... valent tous e^x.
D'autres propriétés sont celle des puissances :
e^0=1
e^(a+b)=e^a * e^b
(e^a)^b= e^(a*b)
Une dernière remarque générale : exponentielle apparait naturellement dans de très nombreuses modélisations. Ainsi à peu près tous les retour à l'équilibre se font de manière exponentielle (du coté décroissant).
Elle apparaît aussi pour décrire deux lois de proba fondamentale : la loi normale (qui apparait pour toute les moyennes ou somme de chose indépendantes), la loi exponentielle (qui représente la durée de vie sans vieillissement par exempme), les processus de poisson (modélisation d'arrivée sur une file d'attentes, évènements rares...) etc.
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
par Waax22951 » 29 Aoû 2013, 10:45
D'accord, je comprend mieux, merci beaucoup de m'avoir aidé ! :we:
La bonne journée ! :zen:
La bonne journée ! :zen:
3 messages
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