Exp et Ln

[sandrine_guillerme]

Tu sais je me disais des fois, que c'est parcequ'on voulais le trouver qu'on le trouvais .. mais bon , ça peut paraître idiode comme phrase ..

[Flodelarab]

Tel le félin, je rebondis pour retourner au sujet en disant que finalement, tout est égal en math. Ya des ponts partout. Tout est égal à tout.




trop facile les maths avec les log et exp....

[sandrine_guillerme]

tout est lié, et c'est ce qu'il y a d'adorable,

et pour les funs de l'analyse, êtes vous aussi d'accord que le log et l'exp nous ont trop simplifiait la vie ???? !!!

[Flodelarab]

un truc flagrant:
x^n>a

Sans les log, paie ton bricolage.

[sandrine_guillerme]

oué , en voici un autre ..


DL de :

[emdro]

Pi n'est pas partout. Il n'est que là où un cercle (ou similaire) est présent.

J'ai quand même fait remarquer à mes élèves hier, que l'apparition de pi dans la formule de Stirling -concernant a priori le bête produit des pauvres nombres entiers- est assez extraordinaire. La compréhension du phénomène (Wallis) ne retire rien à la magie, vous n'êtes pas d'accord?

Ce serait bien ma formule préférée, s'il devait y avoir un palmarès...

[Dominique Lefebvre]

Dominique ne me contredira pas si je raconte que la propagation des ondes acoustiques et des ondes électromagnétiques ont énormément de points communs. Ne serait ce que la grande similitude de leurs équations. Et pourtant, on a jamais pu fusionner totalement les 2 modèles. On traite différemment ces 2 cas.

Tu abordes là un point très intéressant! En effet, la propagation des ondes sonores et électromagnétiques est modélisée par la même équation, bien connue des taupins, qui est l'équation de d'Alembert.

Maxwell c'est servi d'analogies hydrauliques pour élaborer ses équations et il supposait que les OEM se propageaient dans l'éther. Et donc, on aboutit à cette équation de d'Alembert, qui part du principe qu'une onde se propage par ébranlement d'un milieu continu.
Il est amusant de constater qu'on enseigne aujourd'hui en taupe et en fac ces équations et immédiatement après qu'on dise que l'éther n'existe pas, dixit Michelson et Morley et quelques autres. Il arrive que qq étudiants qui suivent le fassent remarquer, mais c'est rare!

Et je remarque que chaque fois qu'on enseigne Maxwell, jamais on ne précise quel milieu ébranle les OEM...

Il me semble donc très difficile de fusionner les deux modèles! On utilise le même outil mathématique mais la ressemblance s'arrête là! Cependant la comparaison des deux modèles est foisonnante comme on dit aujourd'hui. Elle a permis de mettre en évidence le phonon, par analogie avec le photon.

Tant que j'y suis, un autre point qui mérite réflexion. Les équations de Maxwell soutendent un modèle continu des champs vectoriels. On travaille en mécanique classique, relativiste ou pas. Mais dès qu'on parle photon, on frappe à la porte de la mécanique quantique. J'ai toujour trouvé très étrange de parler de photons avec les équations de Maxwell standard. Alors qu'on ne peut décrire le comportement du photon, en particulier ses interactions , que dans le cadre de l'électrodynamique quantique... Un autre mystère de l'enseignement de la physique en prépa...

[entropik]

Tel le félin, je rebondis pour retourner au sujet en disant que finalement, tout est égal en math. Ya des ponts partout. Tout est égal à tout.




trop facile les maths avec les log et exp....

Bonjour,
Ca me perturbe vraiment ça, je comprend bien les étapes mais n'est-ce pas une aberration d'arriver à la conclusion que 2,718...=1 ? Cela n'enfreint-il pas tous les principes mathématiques?

[sandrine_guillerme]

Au passage , merci Dom pour l'explication :lol4:


C'est bon la physique .. !

un jour je vais finir par te croire tu sais :lol4:

[cesar]

Maxwell c'est servi d'analogies hydrauliques pour élaborer ses équations et il supposait que les OEM se propageaient dans l'éther. Et donc, on aboutit à cette équation de d'Alembert, qui part du principe qu'une onde se propage par ébranlement d'un milieu continu.
Il est amusant de constater qu'on enseigne aujourd'hui en taupe et en fac ces équations et immédiatement après qu'on dise que l'éther n'existe pas, dixit Michelson et Morley et quelques autres. Il arrive que qq étudiants qui suivent le fassent remarquer, mais c'est rare!

Et je remarque que chaque fois qu'on enseigne Maxwell, jamais on ne précise quel milieu ébranle les OEM...
...

c'est un exemple du manque de rigueur des physciens : heureusement que l'experience est là pour leur rattraper le coup !!!
Maxwell s'est peut être servi d'une hypothese fausse pour ses équations, mais elles expliquaient les phenoménes observés à son époque....donc elles sont recevables sous sa forme mathematique, mais ses fondements physiques sont aujourd'hui vermoulus...
appuyons nous dessus, jusqu'à ce que ça craque...ce jour là il en sortira une theorie nouvelle....si ce n'est déjà fait....
on a presque le meme probleme en MMC : un milieu continu cela n'existe pas, puisque la matiere est formée d'atomes, pourtant on applique joyeusement la MMC et sans se poser de question, car les resultats observés sont en accord avec ces theories...

[Dominique Lefebvre]

Bonjour,
Ca me perturbe vraiment ça, je comprend bien les étapes mais n'est-ce pas une aberration d'arriver à la conclusion que 2,718...=1 ? Cela n'enfreint-il pas tous les principes mathématiques?

Ne te laisse pas abuser par ce genre de démonstration... Tu peux par exemple te demander si les règles de calcul des puissances réelles sont immédiatement transposables aux puissances complexes dans les deux dernières étapes du calcul!

Imposture ! Imposture Flodelarab:ptdr: :ptdr:

[Dominique Lefebvre]

c'est un exemple du manque de rigueur des physciens : heureusement que l'experience est là pour leur rattraper le coup !!!
Maxwell s'est peut être servi d'une hypothese fausse pour ses équations, mais elles expliquaient les phenoménes observés à son époque....donc elles sont recevables sous sa forme mathematique, mais ses fondements physiques sont aujourd'hui vermoulus...
appuyons nous dessus, jusqu'à ce que ça craque...ce jour là il en sortira une theorie nouvelle....si ce n'est déjà fait....
on a presque le meme probleme en MMC : un milieu continu cela n'existe pas, puisque la matiere est formée d'atomes, pourtant on applique joyeusement la MMC et sans se poser de question, car les resultats observés sont en accord avec ces theories...

Les physiciens utilisent leurs modèles en ayant parfaitement conscience de leurs limites! Chaque fois que l'on obtient un résultat, nous spécifions son domaine de vraisemblance et d'application.

Et effectivement, le problème de la continuité est un vrai problème, parce que pour un physicien la continuité n'existe pas. Même celle du temps est discutable. Il se trouve que dans les applications courantes, l'approximation des continus fonctionne et donne de bons résultats. Et lorsqu'elle n'est plus valide, et bien on en sort!

[Dominique Lefebvre]

mais ce que je regrette c'est que l'enseignement de la physique dans le premier cycle français et en prépa ne mette pas en avant ce paradoxe.
En taupe, on balance un tas d'équations sans prendre la peine d'expliquer les approximations qu'elles sous-entendent... Il faut arriver en DEA pour en prendre conscience. Ou encore avoir un excellent prof de MQ à l'Ecole... Ou alors etre un génie!

[cesar]

Tel le félin, je rebondis pour retourner au sujet en disant que finalement, tout est égal en math. Ya des ponts partout. Tout est égal à tout.




trop facile les maths avec les log et exp....

merci Flodelarab, celle là je la connaissais pas.... :ptdr: :ptdr: vous m'avez appris quelque chose.
- il ne faut jamais manquer une occasion de s'instruire...

[cesar]

Les physiciens utilisent leurs modèles en ayant parfaitement conscience de leurs limites! Chaque fois que l'on obtient un résultat, nous spécifions son domaine de vraisemblance et d'application.

pas toujours : ils font parfois des hyptotheses "implicites" sans rendre compte. Le cas que vous avez cité (celui de la continuité du temps), en est un. A l'époque de maxwell, le temps s'écoulait continuement et pareil dans tous les referentiels. Cela n'était dit nulle part, car évident dans la tête des gens de cette époque....jusqu'à einstein...

Et effectivement, le problème de la continuité est un vrai problème, parce que pour un physicien la continuité n'existe pas. Même celle du temps est discutable. Il se trouve que dans les applications courantes, l'approximation des continus fonctionne et donne de bons résultats. Et lorsqu'elle n'est plus valide, et bien on en sort!

lorsque j'ai posé la question, on m'a repondu pratiquement la meme chose que vous "Les physiciens utilisent leurs modèles en ayant parfaitement conscience de leurs limites". Mais cela ne me convient qu'à moitié, à cause des hyptotheses "implicites"

[cesar]

mais ce que je regrette c'est que l'enseignement de la physique dans le premier cycle français et en prépa ne mette pas en avant ce paradoxe.
En taupe, on balance un tas d'équations sans prendre la peine d'expliquer les approximations qu'elles sous-entendent... Il faut arriver en DEA pour en prendre conscience. Ou encore avoir un excellent prof de MQ à l'Ecole... Ou alors etre un génie!

le pire, je le crains, c'est que la physique est souvent présenté comme un sous produit des maths...
mais le probleme : en taupe, on a pas le temps de refléchir à fond aux choses que l'on apprend.Le rythme va trop vite. Des que l'on sait se debrouiller on passe à autre chose, hors confort de calcul, ne veut pas dire comprehension profonde du sujet. Le cas des LN et exp en est un exemple : on sait se debrouiller avec, mais des que l'on regarde de pres comme l'exemple de Flodelarab....on s'apreçoit qu'un tas de trucs nous sont passés à coté

[cesar]

une premiere erreur est dans l'égalité :


qui devrait être


une erreur est dans la derniere égalité : qui est la suite de la premiere....

en effet : avec k entier relatif

donc :

on est donc passé par l'ensemble des racines de 1 et on a choisie en sortie une autre que celle que l'on avait au depart... (on a pris en sortie k=0, alors qu'au départ on avait k=1...)

[Flodelarab]

:ptdr: :ptdr:

Voilà une superbe illustration de "Le faux implique le vrai".
Tu fais un raisonnement faux pour démontrer quelque chose qui te semble vrai.

SEULEMENT SI k=1
Changer le k est de la fantaisie (Et surtout détruit l'égalité)


La 2ème explication est fausse aussi
pkoi ?
Là, je ne dis pas pkoi. c'est la même raison qui fait que mon raisonnement est faux.
Ta rectification est aussi fausse que l'originale.


Cela dit, je comprends ton intérêt. Moi aussi, j'ai été fasciné quand on me l'a montré (et je le suis encore un peu)

[cesar]

La 2ème explication est fausse aussi
pkoi ?
Là, je ne dis pas pkoi. c'est la même raison qui fait que mon raisonnement est faux.
Ta rectification est aussi fausse que l'originale.


Cela dit, je comprends ton intérêt. Moi aussi, j'ai été fasciné quand on me l'a montré (et je le suis encore un peu)

non pas d'accord : je pensais que cela vous sauterait aux yeux. Quand on passe en imaginaire, il faut se souvenir que les arguments (les angles ) sont donnés à pres,Cela n'est pas genant tant que l'on multiplie par des nombres entiers. Mais si l'on multiplie l'on multiplie l'argument par un nombre non entier, comme c'est le cas ici, alors on se retrouve avec une infinité de resultats
est inexact ou plutot incomplet : on oublie toutes les autres racines.
a bien n racines, qui forment un groupe, etc.....

est helas une verité


et dans ces conditions, il est clair que l'on est passé du cas k=1 au cas k =0 dans les égalités à cause du fait que l'on a pas tenu compte du 2*k*pi...
pour le reste :

[Flodelarab]

:triste: Je me vois dans l'obligation de dire que c'est encore faux.

J'avais un prof qui disait: "Ah! ça ne vous dérange pas de simplifier par n'importe quel nombre ? Hé bien laissez moi simplifier votre note par 2 ..."

1 est 1.
1 n'est pas k.
uniquement si k=1.
Tu multipliais sans raison. J'aurais donc divisé ta note par 2 :ptdr:

Par contre, ça, c'est juste

Mais on avance pas d'un poil.


Si tu en as marre de chercher, tu peux donner ta langue au chat....