Exo suite

[lynux]

Bonjour, je ne sais pas trop ou se situe ce problème donc je le met ici :

"On considère une suite telle que



Prouver qu'il existe une valeur entière de pour laquelle ."

Voilà ce que j'ai fait :

Par récurrence, on montre que pour tout n supérieure ou égale à 1 :

Ainsi, on a :

Ici, on veut prouver qu'il existe une solution, je cherche donc (par exemple)

Par Euler, je trouve , j'en déduis donc est une solution.

Or le livre dans lequel j'ai trouvé cet exo prétend qu'il existe une unique solution

[aviateur]

Bonjour
C'est clair que si tu ajoutes 1988q à x_0 tu obtiens encore des solutions.

[lynux]

Oui en effet, je n'ai pas regardé la solution de mon livre en détaille, désolé pour le dérangement.

[mac012]

Oui en effet, je expert référencement Paris n'ai pas regardé la solution de mon livre en détaille, désolé pour le dérangement.

Bonjour !
Je viens de m’inscrire et en surfant sur ce site j’ai trouvé qu’il a beaucoup de potentiel et que les sujets sont tous passionnant.
Merci !

[chan79]

Il faut donc trouver tel que


or

613 admet un seul inverse qui est 1521

[pascal16]

Le tableur ne trouve qu'un seul inverse en effet

[Pseuda]

613 est premier avec 1988, il admet donc un seul inverse ? C'est bien 1521.

[pascal16]

La méthode au ras de pâquerettes avec le tableur est cool quand on a un diviseur de 0, ou qu'on veut l'ordre d'un élément.
Si je me rappelle bien, on peut dire aussi que 613 exposant (1988-1) est l'inverse de 613.

[chan79]

613 est premier avec 1988, il admet donc un seul inverse ? C'est bien 1521.

oui, puisque 613 est premier avec 1988, il existe des entiers a et b tels que

soit
(modulo 1988)

[Ben314]

Salut,

Si je me rappelle bien, on peut dire aussi que 613 exposant (1988-1) est l'inverse de 613.

Non, ça ne marche pas du tout ton truc :
Si tu veut calculer modulo (avec premier avec ) en disant que c'est la même chose que modulo ben faut évidement que modulo .
Si est premier alors le petit théorème de Fermat dit que convient donc que modulo .

Donc déjà, ça serait plutôt 1988-2 que 1988-1 comme exposant, et en plus, ça marche pas du tout vu que 1988 n'est très clairement pas premier (et dans ce cas là, le seul truc facile, c'est de calculer l'indicatrice de pour avoir modulo et donc modulo .

Sinon, à mon avis, si on doit faire les calculs à la main, ça serait plus que pas con de commencer par dire qu'un entier A est divisible par 1988=4x7x71 ssi il est divisible par 4, par 7 et par 71.

[pascal16]

merci