Exo pour demain

[PET]

On considère la fonction f définie sur [-3 ; 1] par f(x) = xex +x²+2x.
On note (c) sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O ; i, j).
On prendra comme unité graphique 2 cm.

1 / Calculer la dérivée f ‘ de la fonction f et montrer que f ‘(x) = (x+1) (ex+2).
2/ Etudier les variations de f sur [-3 ; 1]. Les valeurs de f(x) seront exprimées à 10-2 près.
3/ Montrer que (C) passe par l’origine O repère.
4/ Déterminer une équation de la tangente à (C) en O et tracer cette droite dans un repère
(O ; i, j).
5 / a)
Compléter le tableau suivant :


x -3 -2.5 -2 -1 0 0.5 1
F(x)

Les valeurs numériques de f seront calculées à 10-2 prés.

b)
Tracer la courbe (C) dans le repère (O, i, j).

6/
Soit G la fonction définie sur [-3 ; 1] par G (x) = (x-1) ex et g la fonction définie sur [-3 ; 1] par g(x) = xex

a) Monter que G est une primitive F de g sur [-3 ; 1].
b) En déduire une primitive F de f sur [-3 ; 1].
c) Hachurer sur le graphique le domaine plan par la courbe (C), l’axe des abscisses, et les droites d’équations respectives x = 0 et x = 1

Calculer l’aire, exprimée en cm2, de ce domaine.