Bonjour,
Pouvez-vous m'aider à répondre à ces questions?
on considère la suite (Un) d'entiers naturels définie par U0=2 et Un+1=8Un+1 pour tout entier naturel.
1.Calculer U1, U2, U3 et U4.
Quelle conjoncture peut-on émettre concernant le dernier chiffre de Un pour n supérieur ou égal à O?
2.Valider cette conjoncture à l'aide d'une démonstration par récurrence.
Exercie de Suites
11 messages
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par Ben314 » 16 Oct 2010, 15:35
Salut,
Faut-il vraiment t'aider pour la question 1) ?
Ensuite, trés honètement, pour la 2), il me semble qu'avec l'indication "...par récurrence...", la question n'est vraiment pas méchante du tout...
Faut-il vraiment t'aider pour la question 1) ?
Ensuite, trés honètement, pour la 2), il me semble qu'avec l'indication "...par récurrence...", la question n'est vraiment pas méchante du tout...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par Ts75020 » 17 Oct 2010, 14:50
peux tu être plus précis pour le développement de la réccurence stp, je n'y arrive pas
par Ben314 » 17 Oct 2010, 15:30
Amorce :
U1 se termine t'il par un 7 ?
Hérédité :
On suppose que, pour un certain entier n, Un se termine par un 7, ce qui signifie que Un-7 est divisible par 10, c'est à dire que Un-7=10q où q est un nombre entier.
Il faut montrer que U(n+1) a la même propriété, c'est à dire que U(n+1)-7=10q' où q' est un nombre entier...
U1 se termine t'il par un 7 ?
Hérédité :
On suppose que, pour un certain entier n, Un se termine par un 7, ce qui signifie que Un-7 est divisible par 10, c'est à dire que Un-7=10q où q est un nombre entier.
Il faut montrer que U(n+1) a la même propriété, c'est à dire que U(n+1)-7=10q' où q' est un nombre entier...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par Ts75020 » 27 Oct 2010, 21:39
bonjour,
j'ai à peu près le même exercice à résoudre mais la méthode utilisée précédemment pour la récurrence ne marche cette fois-ci, pouvez-vous m'aider à y voir plus claire, merci
on considère la suite (Un) d'entiers naturels définie par U0=2 et Un+1=5Un+1 pour tout entier naturel.
1.Calculer U1, U2, U3 et U4.
Quelle conjoncture peut-on émettre concernant le dernier chiffre de Un pour n supérieur ou égal à O?
2.Valider cette conjoncture à l'aide d'une démonstration par récurrence.
j'ai à peu près le même exercice à résoudre mais la méthode utilisée précédemment pour la récurrence ne marche cette fois-ci, pouvez-vous m'aider à y voir plus claire, merci
on considère la suite (Un) d'entiers naturels définie par U0=2 et Un+1=5Un+1 pour tout entier naturel.
1.Calculer U1, U2, U3 et U4.
Quelle conjoncture peut-on émettre concernant le dernier chiffre de Un pour n supérieur ou égal à O?
2.Valider cette conjoncture à l'aide d'une démonstration par récurrence.
par Ben314 » 28 Oct 2010, 11:26
Danc ce cas, il te suffit de montrer que :
Si Un est impair alors U(n+1) se termine par un 6 (donc est pair)
Si Un est pair alors U(n+1) se termine par un 1 (donc est impair).
Si Un est impair alors U(n+1) se termine par un 6 (donc est pair)
Si Un est pair alors U(n+1) se termine par un 1 (donc est impair).
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par Ben314 » 28 Oct 2010, 17:52
Si Un=2k est pair alors U(n+1)=5Un+1=10k+1 se termine par un 1 (et est impair)
Si Un=2k+1 est impair alors U(n+1)=5Un+1=10k+6 se termine par un 6 (et est pair)
Comme U0=2 est pair, U1 se termine par un 1, U2 par un 6, U3 par un 1, U4 par un 6,...
Si Un=2k+1 est impair alors U(n+1)=5Un+1=10k+6 se termine par un 6 (et est pair)
Comme U0=2 est pair, U1 se termine par un 1, U2 par un 6, U3 par un 1, U4 par un 6,...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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