Exercice de trigo
Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
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picoti34
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par picoti34 » 27 Fév 2021, 01:40
Bonjour,
on me demande de comparer les positions relatives
des courbes f et g sur [-pi ; pi]
avec f(x) = 4 sin ² (x) et g(x) = 2x
Sur [-pi ; 0] pas de souci. Il reste à étudier sur [0 ; pi].
J'ai transformé 2 sin²(x) en 1 - cos 2x
ce qui revient à chercher le signe de 1 - cos2x - x et à trouver quand c'est = 0
J'ai calculé la dérivée pour faire le tableau de variations
(le sens varie en pi/12 et 5pi/12)
mais ça ne m'aide pas à trouver les racines de 1 - cos 2x - x
et je ne sais pas comment faire.
Quelqu'un peut m'aider svp ?
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hdci
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par hdci » 27 Fév 2021, 01:59
Bonjour,
Le même sujet ici
https://www.maths-forum.com/lycee/fonction-trigonometrie-t229781.htmlTraité légèrement différemment mais l'idée est la même : vous avez transformé en une inéquation comparant à 0 et vous avez étudié les variations de cette fonction.
Je ne pense pas qu'il faille trouver une "formule" annulant 1-cos2x-x (y en a-t-il seulement une...), mais simplement montrer qu'il y a des solutions à 1-cos2x-x=0 (ce que vous pouvez obtenir avec les variations), éventuellement encadrer ces solutions "finement" (par exemple par dichotomie avec 2 décimales) et en déduire le signe de 1-cos2x-x (toujours grâce aux variations).
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.
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picoti34
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par picoti34 » 27 Fév 2021, 02:49
Un grand merci de votre réponse rapide et claire
(et désolé de n'avoir pas vu le sujet lié).
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