Exercice avec suite et matrice

[Philippe38]

Bonjour, Je ne sais vraiment pas comment faire, je dois vite rendre ce dm, aidez moi svp

On a: U(n+2)=5U(n+1)+6U(n) ; U(0)=3 ; U(1)=8 ; C(n) la matrice colonne (U(n+1) U(n)) ; A une matrice carré d'ordre 2 ; et pour tt entier naturel n, C(n+1)= AC(n)

Il faut trouver A et montrer que C(n)=(A exposant n)×C(0)

[lyceen95]

Tu as donc une inconnue, et cette inconnue, c'est une matrice 2x2.
La première chose, c'est d'écrire que cette matrice A, c'est (a,b,c,d) ... (a b sur la 1ère ligne, c d sur la 2ème ligne)
Puis il faut écrire noir sur blanc les différentes informations que tu as.
Tout ça, ça va te donner des équations, qui devraient te permettre de trouver les 4 nombres a,b,c,d.