Est-ce que je m'ai planté ?

par **waldstein** » 17 Fév 2015, 16:37

Bonjour à tous,

J'ai décidé de me lancer dans l'écriture d'un blog dans lequel je parlerai un peu de tout ce qui m'intéresse et donc de temps en temps de mathématiques !

En ce moment je m'intéresse énormément au résultat étrange que vous connaissez probablement :

1 + 2 + 3 + 4 + 5 +6 + ... = -1/12

J'ai voulu en parler dans mon premier article, sans entrer dans le détail, je veux m'en garder pour la suite !

Mais si vous voulez bien jeter un il à ce billet et me dire ce que vous en pensez, ce serait très gentil ! Toute critique (constructive, cela va sans dire !) est la bienvenue

Merci d'avance !

par **Monsieur23** » 17 Fév 2015, 17:47

Aloha,

Ç'pas mal, mais ça serait peut-être mieux de dire dès le début que c'est pas rigoureux du tout, plutôt qu'à la fin.
Sinon, tu dis " Sachez que ce résultat se démontre de façon plus académique mais difficilement vulgarisable.", mais ce n'est pas vraiment CE résultat qu'on montre (c'est Zeta(-1) = 1/12, ou Zeta est le prolongement holomorphe de la somme que tu annonces). Il faudrait peut-être reformuler ça en quelque chose du genre "On peut dans une certaine mesure donner du sens à cette égalité en utilisant la fonction Zeta de Riemann)

par **Imod** » 17 Fév 2015, 17:47

Bonsoir

Il me semble avoir lu il n'y a pas très longtemps sur ce site le même genre de développement avec la série harmonique .

Si on considère que l'infini est un nombre comme un autre , il ne faut pas s'étonner de l'absurdité des résultats qu'on obtient .

Imod

par **waldstein** » 17 Fév 2015, 19:13

Monsieur23 a écrit:Aloha,

Ç'pas mal, mais ça serait peut-être mieux de dire dès le début que c'est pas rigoureux du tout, plutôt qu'à la fin.
Sinon, tu dis " Sachez que ce résultat se démontre de façon plus académique mais difficilement vulgarisable.", mais ce n'est pas vraiment CE résultat qu'on montre (c'est Zeta(-1) = 1/12, ou Zeta est le prolongement holomorphe de la somme que tu annonces). Il faudrait peut-être reformuler ça en quelque chose du genre "On peut dans une certaine mesure donner du sens à cette égalité en utilisant la fonction Zeta de Riemann)

Hello Monsieur23 !

Merci pour ton retour

Tu as raison, je vais me débarrasser de ma culpabilité en début d'article ^^
À propos du prolongement holomorphe de la fonction de Riemann, saurais-tu me dire un peu plus ? J'ai arrêté les maths fondamentales après la prépa et j'ai du mal à comprendre ça...

par **waldstein** » 17 Fév 2015, 19:15

Imod a écrit:Bonsoir

Il me semble avoir lu il n'y a pas très longtemps sur ce site le même genre de développement avec la série harmonique .

Si on considère que l'infini est un nombre comme un autre , il ne faut pas s'étonner de l'absurdité des résultats qu'on obtient .

Imod

Bonsoir Imod,

Je suis d'accord pour dire que traiter l'infini comme un nombre et non un concept est dangereux et mène logiquement à d'étranges résultats.
Mais que penses-tu de l'effet Casimir et de la théorie des cordes qui ont donné du crédit à ce résultat ?

par **Monsieur23** » 17 Fév 2015, 19:26

waldstein a écrit:Hello Monsieur23 !

Merci pour ton retour
Tu as raison, je vais me débarrasser de ma culpabilité en début d'article ^^
À propos du prolongement holomorphe de la fonction de Riemann, saurais-tu me dire un peu plus ? J'ai arrêté les maths fondamentales après la prépa et j'ai du mal à comprendre ça...

En (très) gros : on définit la fonction

, mais ça ne fonctionne que quand s est un complexe de module > 1.
Par contre, on peut l'étendre à tout C\{1}, de façon holomorphe (en gros, C^\infty sur C). Je te renvoie à la page wikipédia pour plus de détails

par **waldstein** » 17 Fév 2015, 19:41

Monsieur23 a écrit:En (très) gros : on définit la fonction , mais ça ne fonctionne que quand s est un complexe de module > 1.
Par contre, on peut l'étendre à tout C\{1}, de façon holomorphe (en gros, C^\infty sur C). Je te renvoie à la page wikipédia pour plus de détails

Effectivement, j'imagine que ça vient de la notation exponentielle de la puissance... Forcément, avec ln(1)=0 en dénominateur, ça pose problème !
Je m'en vais passer un petit moment avec mon amie Wikipédia ^^
Merci !

par **Imod** » 17 Fév 2015, 19:47

waldstein a écrit:Bonsoir Imod,

Je suis d'accord pour dire que traiter l'infini comme un nombre et non un concept est dangereux et mène logiquement à d'étranges résultats.
Mais que penses-tu de l'effet Casimir et de la théorie des cordes qui ont donné du crédit à ce résultat ?

Casimir et l'île aux enfants :zen:

La théorie des cordes : je ne connais pas , attendons pour voir ...

Reprendre à son compte les idées qui traînent pour en faire des gorges chaudes ...

Imod

par **waldstein** » 17 Fév 2015, 21:37

Imod a écrit:Casimir et l'île aux enfants :zen:

La théorie des cordes : je ne connais pas , attendons pour voir ...

Reprendre à son compte les idées qui traînent pour en faire des gorges chaudes ...

Imod

Imod,
Tu ne réponds pas à ma question. Je veux bien admettre que ce résultat soit loufoque démontré ainsi. Mais c'est aussi la valeur de la fonction zêta pour s = -1. Et je ne pense pas dire de bêtise en affirmant que ce résultat se vérifie avec l'effet Casimir.
Mon but n'est pas d'émerveiller les foules avec des démonstrations bancales. Donc si tu as des objections, s'il te plait, développe-les, ça m'intéresse vraiment !

par **beagle** » 17 Fév 2015, 21:56

un forum sans culture, sans histoire, sans passé,
que c'est triste ...

par **waldstein** » 17 Fév 2015, 22:09

beagle a écrit:un forum sans culture, sans histoire, sans passé,
que c'est triste ...

Euh... je suis sur réponses-sibyllines-forum ou sur maths-forum ???
Si j'écris des conneries, faites-le moi savoir, ou mieux, faites-le moi comprendre !

par **beagle** » 17 Fév 2015, 22:16

waldstein a écrit:Euh... je suis sur réponses-sibyllines-forum ou sur maths-forum ???
Si j'écris des conneries, faites-le moi savoir, ou mieux, faites-le moi comprendre !

tu as 9 messages sur maths forum, donc pas de passé, je ne parlais pas de toi,
mais les gars qui te répondent sont des anciens,
et c'était il n' y a pas longtemps débattu ici avec la participation de ces gars là:
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=160968&highlight=%3D-1%2F12

enfin ...

PS: sinon j'aime bien ta sonate ...

par **waldstein** » 17 Fév 2015, 22:32

beagle a écrit:tu as 9 messages sur maths forum, donc pas de passé, je ne parlais pas de toi,
mais les gars qui te répondent sont des anciens,
et c'était il n' y a pas longtemps débattu ici avec la participation de ces gars là:
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=160968&highlight=%3D-1%2F12

enfin ...

PS: sinon j'aime bien ta sonate ...

Hello Beagle,

Pardon de m'emporter

J'ai lu une partie du thread que tu mentionnes. Il y a pas mal de choses intéressantes. Je vais aller me coucher et reprendrai la lecture un peu plus sérieusement demain.
Mais il y a une chose qui me gêne déjà : la plupart des contributeurs discréditent ce résultats en montrant d'autres résultats absurdes par une méthode similaire. Mais la question que je me pose est la suivante : est-ce que la démonstration (irrévérencieuse) de 1 + 2 + 3 + ... = -1/12 n'est pas simplement une tentative maladroite - mais honnête - de fournir une explication "simple" de zêta(-1) = -1/12 ?
Pour le coup, l'extension de la fonction zêta par la formule d'Euler-McLaurin est tout ce qu'il y a de plus rigoureuse (je crois) et zêta(-1) est bien égale à la somme des entiers naturels !
J'aimerais vraiment aller plus loin mais j'ai l'impression que tout le monde ne s'intéresse qu'à la méthode - mauvaise, certes - et pas au résultat, qui est loin d'être aussi con que 1+1=3 par Bernard Werber...

PS : elle claque, ma sonate, tu as raison ^^

par **Robic** » 18 Fév 2015, 00:43

waldstein a écrit:Mais que penses-tu de l'effet Casimir et de la théorie des cordes qui ont donné du crédit à ce résultat ?

Je ne sais pas si c'est la bonne façon de dire les choses. Si j'ai bien compris, on tombe parfois sur des séries divergentes en électrodynamique quantique (pas seulement en théorie des cordes), par exemple du type de celle dont on parle, et il existe un processus dit de "renormalisation" qui permet de s'en débarrasser, processus qui n'a été compris que récemment (les physiciens l'utilisent depuis longtemps, car du moment que ça marche...) Donc la physique n'a pas donné du crédit à ce résultat, je dirais plutôt que c'est la physique qui a utilisé un résultat mathématique comme elle fait de temps en temps.

Quant à la théorie des cordes il faut signaler que ce n'est pas (encore) une théorie scientifique puisqu'elle n'a pas (encore) produit de résultat falsifiable. Disons que c'est une étude préliminaire. L. Smolin (un cordiste), dans son livre Rien ne va plus en physique raconte comment il a un jour découvert que le résultat mathématique à la base de la théorie n'avait jamais été démontré, ce qui n'a pas gêné ses collègues... (Imaginez si on découvrait un jour que la propriété de la bonne supérieure des réels n'était pas sûre !)

par **Monsieur23** » 18 Fév 2015, 10:12

Pour le coup, l'extension de la fonction zêta par la formule d'Euler-McLaurin est tout ce qu'il y a de plus rigoureuse (je crois) et zêta(-1) est bien égale à la somme des entiers naturels !

Oui, le prolongement par Euler-MacLaurin est rigoureux. Mais Zeta(-1) n'est pas du tout égal à la somme des entiers naturels (qui n'existe même pas d'ailleurs)

Est-ce que je m'ai planté ?

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