Est-il nécessaire de parler de conditions suffisantes ?

[Quidam]

Bonjour à tous,

A l'occasion d'un cours particulier de maths, lorsque j'ai prononcé les mots "nécessaires", "nécessairement", puis "condition nécessaire", "condition suffisante", "il faut et il suffit", etc... devant un élève de première S, il m'a tout de suite interrompu en me disant "ah, ça : on n'a pas encore vu !".

Du coup, je me suis demandé si ce vocabulaire particulier était spécifiquement inscrit au "programme" d'une certaine classe, ou si, au contraire, il s'agissait d'un langage introduit au gré des enseignants au fur et à mesure des besoins : j'avoue que je ne connais pas la réponse à cette question !

Est-ce qu'un professeur de maths pourrait me renseigner ? Il me semble en tous cas, que ce genre d'expression devrait être compris (comprise ?) par un élève de première S ; mais je peux me tromper !

Merci d'avance pour vos réponses !

[Patastronch]

Au risque de te dire une connerie, je crois qu'on voit ces termes en premiere année apres le bac ('math sup', 'Licence 1 ou DEUG', ... ). Avant le bac on n'a qu'une vague notion de la logique du premier ordre et on n'utilise que les équivalences et les implications (pas de quantificateurs comme "il existe"). De même, le terme "si et seulement si" n'est pas utilisé avant le bac je crois.

[Dominique Lefebvre]

Au risque de te dire une connerie, je crois qu'on voit ces termes en premiere année apres le bac ('math sup', 'Licence 1 ou DEUG', ... ). Avant le bac on n'a qu'une vague notion de la logique du premier ordre et on n'utilise que les équivalences et les implications (pas de quantificateurs comme "il existe"). De même, le terme "si et seulement si" n'est pas utilisé avant le bac je crois.

Et là je rêve!!!! Tu nous dis que des élèves de TS ne savent pas la logique de première ordre et qu'ils ignorent les quantificateurs et connecteurs logiques! Dis nous comment ils font des démonstrations, si tant est qu'on puisse, sans ces outils, parler de démonstration...

De notre temps, c'est pourtant pas si loin, on apprenait ça en seconde C voire même en 4eme pour ceux qui ont gouté les maths modernes (j'y ai échappé à un an près, ouf!).

Bref, cela me semble assez inconcevable! Qu'en penses-tu Quidam?

[Quidam]

Au risque de te dire une connerie, je crois qu'on voit ces termes en premiere année apres le bac ('math sup', 'Licence 1 ou DEUG', ... ). Avant le bac on n'a qu'une vague notion de la logique du premier ordre et on n'utilise que les équivalences et les implications (pas de quantificateurs comme "il existe"). De même, le terme "si et seulement si" n'est pas utilisé avant le bac je crois.

Ah bon ! J'en prends note !

Merci :++:

[Quidam]

Bref, cela me semble assez inconcevable! Qu'en penses-tu Quidam?

Ben moi aussi ! Mais, j'ai des doutes...Et aucun souvenir de la date à laquelle j'ai réellement appris ces termes...
J'ai juste un vague souvenir d'une période de mon enfance où j'ai mis plusieurs jours à réellement comprendre le sens de "condition nécessaire" et "condition suffisante" : il me semble que j'étais environ en troisième ou en seconde ! C'est si loin tout ça !

[Zebulon]

Bonjour,
moi, j'ai appris ça en Terminale. Et ça ne fait pas très longtemps... :happy2:
Mais figurez-vous qu'aujourd'ui même, une fille passait au tableau et semblait ne pas comprendre la différence entre condition nécessaire et condition suffisante... en licence quand même!

[bastien83]

je suis en ts et je connais ces mots que l'on doit utiliser ds les demo ou ds des calculs afin d'expliquer ce que l'on fait.
ma prof employait également ces termes en 1er.

ps: dsl je suis assez nul en orthographe au gd désarroi de mon prof de philo et de mes parents ^^

[Dominique Lefebvre]

je suis en ts est je connais c'est mots que l'on doit utiliser ds les demo ou ds des calcules afin d'expliquer ce que l'on fait.
ma prof employait egalement ces termes en 1er.

Bon, tout n'est pas perdu Quidam (sauf peut être la conjugaison :marteau: )

Ainsi donc, on peut supposer que les élèves de première et term savent ce que signifie "condition nécessaire et suffisante" et dans quelles occasions on est susceptible de l'employer. Bien...

Mais qu'en est-il des quantificateurs "il existe", "quel que soit" et autre principe du tiers exclu, toutes choses nécessaires pour établir une démonstration rigoureuse en mathématique?

[Zebulon]

Je ne connaissais pas le "il existe" avant la sup. Je ne l'avais rencontré qu'une fois en première et en Terminale, pour la définition d'une limite, que l'on exprimait avec des mots.

[bastien83]

l'apprentissage de ces mots dépendent de la bonne volonté des profs.
personnellement ma prof nous apprend également comment les écrire en signes mathematiques.

[Dominique Lefebvre]

l'apprentissage de ces mots dépendent de la bonne volonté des profs.
personnellement ma prof nous apprend également comment les écrire en signes mathematiques.

C'est une bonne chose. Je vois les mathématiques comme un langage formel qui permet de décrire des objets, qui existent réellement ou pas d'ailleurs. Il permet également de construire des structures "auto-porteuses" et par induction des systèmes formels.

Aussi, s'agissant d'un langage, il me semble important d'en connaître la grammaire, la syntaxe et le sens des mots.
Je trouve dommage que ces notions ne soient pas abordées avant le supérieur, ou si peu!

Il y a 20 ou 30 ans, les pédagogues faisaient de l'excès d'abstraction: on enseignait les structures algébriques à des élèves de 4eme, notions qui relèvent aujourd'hui de Sup ou même de Spé. C'était trop!

Mais aujourd'hui on est tombé dans l'excès inverse. Il m'arrive de parcourir des cours de math et de physique (surtout de physique) de TS et je suis consterné par le manque de rigueur mathématique. Par rigueur, j'entend le respect d'un formalisme minimum qui structure la réflexion et le raisonnement, sans parler de l'emploi pertinent du langage mathématique.

Un exemple : en cinématique (le terme n'est même plus employé couramment en TS), le rôle du référentiel, sa construction, sa signification, sont complètement bâclés. On balance des équations différentielles comme ça, on les intègre sans trop de détails et les élèves se retrouvent devant des résultats dont ils ne comprennent pas les fondements. C'est encore pire lorsque l'on aborde les mouvements de rotation dont la mécanique est plus compliquée. Et je ne parle pas des référentiels galiléens ou non...

J'espère simplement que le balancier va balancer...

[anonymus]

Bonsoir.

Je suis en TS et même si je sais que ce qu'on fait n'a rien à voir avec ce qui se fait dans les études supérieures ou dans le passé, j'aimerai bien qu'on m'explique concrètement où est-ce qu'il y a manque de rigueur en maths. Parce que ce que me fait mon prof, j'vois pas où est ce qu'il manque de rigueur, il fait bien attention aux raisonnements (à bien garder l'équivalence, raisonner par implications, ne pas perdre d'info etc).

[Dominique Lefebvre]

Bonsoir.

Je suis en TS et même si je sais que ce qu'on fait n'a rien à voir avec ce qui se fait dans les études supérieures ou dans le passé, j'aimerai bien qu'on m'explique concrètement où est-ce qu'il y a manque de rigueur en maths. Parce que ce que me fait mon prof, j'vois pas où est ce qu'il manque de rigueur, il fait bien attention aux raisonnements (à bien garder l'équivalence, raisonner par implications, ne pas perdre d'info etc).

Bonsoir anonymus,

Et bien, je vais essayer de t'exhiber (comment disait mon prof de taupe) un exemple.
Peux tu nous expliciter la manière dont le prof (en 1ere me semble-t-il) a introduit la notion de dérivée d'une fonction. Essais d'être aussi près que possible de son écriture, s'il te plaît.

[abcd22]

Bonsoir,
J'ai des exemples de choses non rigoureuses dans mes souvenirs de lycée (je n'ai pas mes cours ici, il faudrait que je regarde) :
- je ne me rappelle pas d'avoir vu de définition rigoureuse de la limite, la prof de première l'avait peut-être donnée avec les epsilon mais en hors-programme et on devait être 2 dans la classe à comprendre ce que ça voulait dire. Pas de démonstration de l'unicité de « la » limite, alors que quand on dit « le bidule » en maths ça veut dire que le bidule est unique s'il existe, ce n'est pas pareil qu'« un bidule ». Pas de démonstration rigoureuse pour les limites usuelles comme 1/x, etc (difficile sans définition...)
- aberration du programme (qui a disparu l'année d'après je crois) : on parle de dérivabilité mais pas de continuité.
- pour les dérivées, pas de démonstration rigoureuse pour le lien entre le signe de la dérivée et le sens de variation d'une fonction,
- pas de démonstration de l'équation de la tangente à une courbe en fonction de la dérivée (mais pas de définition de la tangente non plus...).
- pas de démonstration du lien entre le calcul d'une aire et les primitives pour les intégrales.
A chaque fois on regardait des exemples, on faisait des dessins... c'est satisfaisant pour se convaincre que le résultat est vrai mais ce n'est pas une démonstration.

[Zebulon]

Alors j'avais un bon prof en Terminale, car j'ai fait tout ça. Je pense que là où ça manquait le plus de rigueur, c'était en Physique. La prof n'écrivait aucune liaison (donc, car, on en déduit, on suppose, etc...) mais surtout je me souviens d'un truc qui m'a bloquée. C'était sur des équadiffs, on avait
donc donc donc avec K un réel positif. Et là, la phrase qui tue : "mais on s'aperçoit que ça marche aussi pour K négatif donc la solution générale est avec K réel".
Jusqu'au jour où j'ai appris à mettre des valeurs absolues...

[Nightmare]

Bonsoir

Je crois que l'erreur de rigueur la plus fréquent chez les profs (et les élèves) est de dire "la fonction f(x)".

Un jour j'ai dit à un de mes amis de classe : " Si tu considères la fonction qui à une fonction dérivable f associe sa dérivée f', elle est où ta fonction f(x)? "
Evidement il m'a répondu que f(x)=f'(x) ...

D'ailleurs, si vous demandez à un élève au lycée ce qu'est une fonction, il ne saura pas vous répondre alors qu'il les manie depuis la 3éme. La seule chose qu'il vous répondra c'est : " une fonction? Bah par exemple c'est f(x)=x²" (réponse typique :lol3:)

:happy3:

[Quidam]

Bon, tout n'est pas perdu Quidam (sauf peut être la conjugaison :marteau: )

Oui, il faut que je tienne bon !

Merci à tous de vos interventions ! Il semble à peu près acquis qu'un élève de première aurait intérêt à savoir la signification de ces termes, bien que je ne sache toujours pas si une explication spécifique est prévue "dans les programmes". Je vais chercher - je vous tiendrai au courant si je trouve quelque chose.

[Dominique Lefebvre]

Bonsoir

Je crois que l'erreur de rigueur la plus fréquent chez les profs (et les élèves) est de dire "la fonction f(x)".

Sans parler du fait qu'il serait bon de préciser f(x) fonction réelle à variable réelle. Cela reste dans le domaine du non-dit, tellement c'est évident! Jusqu'au jour où l'on aborde les fonctions à variables complexes sur le plan complexe, et là....

Je suis assez d'accord avec vous tous. Le domaine de l'analyse qui souffre le plus d'approximation dans le secondaire c'est sans doute la définition de la continuité d'une fonction réelle, de la limite d'une fonction réelle et de la dérivée d'une fonction réelle. Il existe pourtant des moyens assez simples pour introduire assez rigoureusement ces notions.
Mes copains prof me rétorquent que s'ils décidaient d'être plus rigoureux, ils n'auraient pas le temps de boucler le programme! Vive le stackanovisme de l'enseignement...

Et c'est sans parler de l'arithmétique (l'introduction de la congruence est assez significatif...) et des stat/proba (qui laisse rêveur).

Pour ce qui est de la physique, zebulon confirme mes dires. Et encore, prend-t-il comme exemple le cas relativement simple de la loi de décroissance radioactive (il me semble du moins)! Mais qui a établi rigoureusement le célèbre résultat z = 1/2gt^2 + v0t + z0 ?

Regardez les énoncés de vos exos de méca : combien précisent que l'on fera l'hypothèse d'un référentiel galiléen pour appliquer la 2eme loi de Newton? Et d'ailleurs, comment est défini un repère galiléen en TS? c'est assez nébuleux non!

[bastien83]

Regardez les énoncés de vos exos de méca : combien précisent que l'on fera l'hypothèse d'un référentiel galiléen pour appliquer la 2eme loi de Newton? Et d'ailleurs, comment est défini un repère galiléen en TS? c'est assez nébuleux non!

en ts on ne precise pas le referentiel galiléen car on suppose que notre referentiel terrestre est galiléen afin de simplifier les calcule.

[xie]

bonjour,

Au risque de te dire une connerie, je crois qu'on voit ces termes en premiere année apres le bac ('math sup', 'Licence 1 ou DEUG', ... ). Avant le bac on n'a qu'une vague notion de la logique du premier ordre et on n'utilise que les équivalences et les implications (pas de quantificateurs comme "il existe"). De même, le terme "si et seulement si" n'est pas utilisé avant le bac je crois.

je suis en TSm et perso ça m'étone tout ça :doh: , je n'ai pas pu passer sans se poser un tas de question sur ce que vous dites à propos d'un élève en 1ère qui n'as pas les bases de la logique (je suis pas top moi mais quand meme ..).
- y-a-t-il pas une leçon officielle sur les 1ère notions de logique au programme de 1ère S ? ( à moins que le programme français est différent )
- sinon comment faites-vous par ex pour introduire la notion de limite ? franchement j'arrive pas à imaginer une déffinition sans les petit epsilons , quantificateur existentiels et universels..etc , et par conséquent comment peut-on démontrer par ex qq critères de convergence sans définition de la limite d'une suite numérique . Et les notions de continuité , dérivabillité ... etc alors tt ça laisse vraiment réfléchir . :hein:
- comment peut-on encore et ce qui est le plus ''illogique'' étudier les applications et les ensembles , sans connaissances préalables sur les notions : équivalence , implication , implication réciproque , négation d'une proposition..etc.
and so so on...

ben en disant cela je parle toujours d'un élève de première , et pour la Terminal comment ça se passe chez vous ? :fan:
m'enfin bon ,pour moi les maths ça était tj et avant tt le meilleure moyen de develloper l'esprit critique et le raisonnement logique chez l'élève et franchement , je vois pas de logique dans tt ça :triste:

en espèrant que qqn m'éclaircira ?
@ bientot

xie xie .

@+