Equations différentielles

[FLORALYS25]

Bonjour,

Depuis plus d'une semaine je galère sur un DM de maths j'ai relus mes cours mais je n'y arrive pas

equation : y'(t)=6t²/racine carréey(t)
y(0)=1
j'aimerai comprendre les étapes a effectuer je suis vraiment perdue
Merci à tous

[WillyCagnes]

bjr,

y'(t)= dy/dt = 6t²/racine(y)

soit racine(y)dy =6t²dt te laisser continuer l'integration des 2 membre
avec racine(y) = y^1/2

[Pisigma]

Bonjour,

as-tu trouvé la solution?

[FLORALYS25]

non franchement je galère....

[Pisigma]

il suffit de trouver une primitive de

et de l'appliquer dans les 2 membres

[FLORALYS25]

sauf que je ne comprends rien

[Pisigma]

tu n'as pas un tableau de primitives?

[GaBuZoMeu]

As-tu bien relu le paragraphe "Équation différentielles à variables séparables" de ton cours ?

[mathelot]

bonsoir,
l'équation s'écrit



avec une puissance fractionnaire,ça s'écrit:



ces deux fonctions sont égales sur l'ouvert y>0,
il ne reste plus qu'à égaliser leurs primitives (modulo une constante)

se primitive en ............
se primitive en ..........

[WillyCagnes]

sauf que je ne comprends rien

Bonjour,

es tu capable de dériver ceci en révisant tes cours sur les dérivées?
(3/2)t^(3/2) =?

et 2t^3 = ?

cela devrait t'aider à comprendre ton pb

[FLORALYS25]

sauf que je ne comprends rien

Bonjour,

es tu capable de dériver ceci en révisant tes cours sur les dérivées?
(3/2)t^(3/2) =?

et 2t^3 = ?

cela devrait t'aider à comprendre ton pb

On m'a dit de trouver les primitives de y'y^1/2 j'ai trouvé 2/5 y^5/2 et pour 6t² j'ai trouvé 2.t^3 je sais pas si c ca et ce qu'il faut faire apres

[mathelot]

On m'a dit de trouver les primitives de j'ai trouvé 2/5 y^5/2 et pour 6t² j'ai trouvé 2.t^3 je sais pas si c ca et ce qu'il faut faire apres

Pour primitiver ces puissances, on ajoute 1 à l'exposant et l'on ajuste les constantes:

primitive de
primitive de

d'où ; il existe C réelle telle que:


avec y(0)=1 , calculer C

puis calculer y=......................

La bijection réciproque de est , i.e ,
(

on doit trouver le résultat:


y>0 équivaut à: