1 equation à 2 inconnues avec 2 équations à 1 inconnue

[Sylvain55]

Bonjour à tous,

Pour notre projet, nous voudrions modéliser un comportement physique. Je cherche à transformer 2 équations à 1 inconnue pour obtenir 1 équation à 2 inconnues.

Pour mieux comprendre voici un petit schéma:
https://ibb.co/neLyHH

Les fonctions connues en z=0 et z=1 sont assez complexe. On pourra prendre y=2x pour z=0 et y=x^3 pour z=1 par exemple. Si j'ai la marche à suivre, je devrais pouvoir m'en tirer seul après.

Dans un premier temps je cherche à avoir quelque chose de linéaire entre l'ensemble des points en x0 et l'ensemble des points en x1.

Dans un deuxième temps et si cela est possible, faire varier l'ensemble des points de x0 vers x1 en suivant la loi exponentielle 1-e^(-z/tau) avec les valeurs de x0 correspondant à 0% et les valeurs de x1 à 100%

Je cherche donc une solution tel que y=f(x,z).

J'espère que c'est assez compréhensible, n'hésitez pas à me demander si ce n'est pas assez claire.
Merci et bon courage

Cordialement,

Sylvain

[Ben314]

Salut,
Déjà, ton truc est relativement clair, mais y'a un truc qu'il faut bien comprendre :
Géométriquement parlant, tu as tes deux courbes C0 : y=f0(x) et C1 y=f1(x) que tu regarde en fait comme contenue dans R^3 (la première tu la regarde comme contenue dans le plan z=0 et la deuxième dans le plan z=1).
Ensuite tu veut "fabriquer" la surface obtenue en considérant tout les segments de droite joignant les points de C0 aux points de C1 et si on énonce le truc comme ça, c'est pas clair du tout : si on prend un point donné A de C0, on va prendre quel point B de C1 pour tracer le segment [AB] ?
Vu ton dessin et ce que tu raconte, je pense qu'on va prendre le point B de C1 qui a "le même x" que A, mais il faut comprendre que ce choix risque d'être un peu arbitraire et donc ne pas forcément être le meilleur.

Sinon, si c'est bien ça, on part d'un A sur C0 donc de coordonnées (x,f0(x),0) et on prend B sur C1 de coordonnées (x,f1(x),1) et on cherche l'équation de la droite (contenue dans le plan "x fixé") d'équation y=az+b qui passe par z=0, y=f0(x) et par z=1, y=f1(x). L'équation, c'est dont y=(f1(x)-f0(x))y+f0(x) ce qui signifie que la fonction (x,z)->y=f(x,z) que tu cherche, c'est f(x,z)=(f1(x)-f0(x))y+f0(x).

Pour le truc de la loi exponentielle, je suis pas sûr de bien comprendre, mais c'est du même tonneau : pour x fixé, tu cherche une équation de la forme y=... en fonction de z (ton truc en exponentielle) telle que, pour z=0, ça fasse y=f0(x) et, pour z=1, ça fasse f1(x).

[Sylvain55]

Vu ton dessin et ce que tu raconte, je pense qu'on va prendre le point B de C1 qui a "le même x" que A, mais il faut comprendre que ce choix risque d'être un peu arbitraire et donc ne pas forcément être le meilleur.

Oui, c'est effectivement ça, c'est bien le même x que je souhaite, c'est pour ça que je précisait " linéaire entre l'ensemble des points en x0 et l'ensemble des points en x1."

Sinon, si c'est bien ça, on part d'un A sur C0 donc de coordonnées (x,f0(x),0) et on prend B sur C1 de coordonnées (x,f1(x),1) et on cherche l'équation de la droite (contenue dans le plan "x fixé") d'équation y=az+b qui passe par z=0, y=f0(x) et par z=1, y=f1(x). L'équation, c'est dont y=(f1(x)-f0(x))z+f0(x) ce qui signifie que la fonction (x,z)->y=f(x,z) que tu cherche, c'est f(x,z)=(f1(x)-f0(x))z+f0(x).

Je crois qu'il y a une petite erreur d'attention, c'est bien z et non pas y.
En faite, ca reviens à traiter une fonction affine mais à la place d'un point on a une fonction, donc c'est pas si compliqué que je le pensais.
Si on prend mon exemple avec y=2x pour z=0 et y=x2 pour z=1, ca donne (x^2 - 2x)z + 2x:
https://ibb.co/cA4vxH

C'est parfait, ca répond à ma problématique. Merci beaucoup!