Equation de bissectrice

[stummel]

Bonjour à tous,

Dans un repère orthonormé, je place 3 points A, B, C de coordonnées (xa, ya), (xb, yb), (xc, yb).
Mon objectif est de tracer les bissectrices de chacun des angles du triangle ABC.
Je précise que je souhaite pouvoir tracer ces bissectrices informatiquement.

J'ai donc commencé par calculer les équations des droites AB, AC, et BC, sous la forme y=ax+b.
Si je note les coefficients directeurs des droites, j'ai voulu calculer le coefficient directeur de la bissectrice passant par A en utilisant la formule suivante :
.

Le problème est que dans certains cas il faudrait que j'utilise plutôt la formule suivante :
.

Question : comment établir le critère de choix entre ces deux formules ? Ou alors existe-t-il une autre manière de procéder ?

Merci pour vos réponses.

[Pisigma]

Bonjour,

je crois qu'il est préférable de passer par les distances

soit les 2 droites suivantes :





bissectrice

la distance de à est égale à la distance de à

[stummel]

Bonjour
Merci pour cette réponse. Ici on voit bien qu'il y a également une indetermination représentée par le + ou -. On remarque que cela revient bien au même que de rajouter pi/2 a la pente de la bissectrice.
D'un point de vue graphique cela se comprends bien : nos deux droites initiales se coupent en formant un X. Comment choisir quel secteur du X considèrer ?

[Pisigma]

je pense que ça comme ça devrait "marcher" dans le cas où les sign sont différents de 0 évidemment

avec le triangle tel que







Une équation de la bissectrice intérieure issue de est donnée par



sauf erreur de ma part !!

[Ben314]

Salut,
Je sais pas si ça serait pas plus simple de commencer par déterminer l'orthocentre H du triangle via le fait que c'est le barycentre de A ; B ; C affecté des coeffs 1/(b²+c²-a²) ; 1/(c²+a²-b²) ; 1/(a²+b²-c²) où a ; b ; c sont les longueur des segments [BC] ; [CA] ; [AB] (donc a² ; b² ; c² sont simple à calculer)

Pas sûr que ça gagne, mais ça évite les fonctions transcendantes et les racines carrées . . .