L'ensemble de définition C

[guigui51250]

bonsoir, je suis en 1ère S et j'ai lu dasn une conversation qu'il y avait un ensemble de définition C qui est plus grand que R... Je ne comprend pas trop car R c'est de - l'infini à + l'infini donc comment des nombres peuvent ne pas etre dans cette intervalle??

[lapras]

salut,
tu dois sans doute parler du corps des complexes,
je t'invite à regarder ce cour de Terminale :
http://xmaths.free.fr/TS/cours/cours.php?nomcours=TScompcours&page=01

[guigui51250]

donc cela voudrais dire que les nombres complexes admettent un carré négatif (i²=-1)?? alors comment peut-on expliquer que lorsqu'on tracer un fonction carrée, le résultat le plus petit est 0 et non -1??
Désolé je ne comprend pas vraiment le principe.

[abcd22]

Bonjour,
R peut être vu comme une droite et C comme un plan.

donc cela voudrais dire que les nombres complexes admettent un carré négatif (i²=-1)??

Certains nombres complexes ont un carré réel négatif, les réels (qui sont des nombres complexes particuliers) ont un carré positif, et plein de nombres complexes ont un carré complexe ni positif ni négatif (« positif » et « négatif » sont des notions qui ont un sens avec les nombres réels mais pas avec les nombres complexes).

alors comment peut-on expliquer que lorsqu'on tracer un fonction carrée, le résultat le plus petit est 0 et non -1??

Parce qu'on trace uniquement les images des éléments réels qui ont tous un carré positif. Dans R on ne peut prendre la racine carrée que des nombres positifs, les nombres complexes ont été créés pour que les nombres négatifs aient aussi des racines carrées.

Désolé je ne comprend pas vraiment le principe.

Ce n'est pas grave, tu le verras l'année prochaine.

[guigui51250]

dacord merci je comprend déjà un peu mieux le principe mais ouè de toute façon j'en saurais plus l'année prochaine.

[guigui51250]

Et est-ce qu'il y a un ensemble de définition encore plus grand que celui des nombres complexes??

[Monsieur23]

Oui, le groupe des quaternions..

Cf Wikipédia

[leon1789]

Et est-ce qu'il y a un ensemble de définition encore plus grand que celui des nombres complexes??

Oui, il y a plus grand. Les quaternions par exemple, mais ce n'est pas le seul, loin de là...

En fait, pour n'importe quel ensemble construit, il y a toujours plus grand... mais c'est plus abstrait, on ne peut plus dessiner. :hum:

Par exemple, as-tu essayé de dessiner l'ensemble des fonctions ? Je ne dis pas dessiner le graphe d'une fonction (ça, tu l'as fait évidemment), mais dessiner l'ensemble des fonctions... Pas facile (impossible en fait), et c'est tellement gros que je n'arrive même pas à imaginer réellement... Et il y a encore (et toujours) plus grand

[guigui51250]

ça parait compliqué comme truc, mais passionnant. C'est pour ça que ça me plait bien les maths.
Merci pour l'info.

[bruce.ml]

Salut à toi Guigui,

de la même façon que tu as commencé par apprendre les nombres naturels, quand ensuite on a t'appris les entiers relatifs, tu as du te dire : "mais qu'est ce que c'est que ça ? Oo, rien ne peut peser -3kg, ça n'existe pas". En fait ce sont juste des nombres qui nous servent de manière abstraite. De la même façon que les rationnels sont de "nouveaux nombres" et les réels aussi. Il se trouve que les éléments de tous ces ensembles sont plutot faciles à représenter pour les humains que nous sommes. Et bien l'ensemble des nombres complexes n'est rien d'autre qu'un autre ensemble un peu plus gros que les réels. Alors certes ce n'est plus très bien visualisable, et on commence à avoir des nombres avec des propriétés bizares (x² = -1), mais ce n'est rien de plus, rien de moins, que la même chose qui nous a permis de passer des naturels aux relatifs