Encore des permutations

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fatal_error
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encore des permutations

par fatal_error » 15 Oct 2019, 12:13

hi,

soit une team de 8 personnes: ABCDEFGH
chaque jour, 4 match tq une personne ne joue pas contre elle même (...) et joue une seule fois par jour
algorithme?
(bien sûr, on ne veut pas les même match les jours suivants)
la vie est une fête :)



beagle
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Re: encore des permutations

par beagle » 15 Oct 2019, 14:15

et la question c'est quoi?
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

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Re: encore des permutations

par fatal_error » 15 Oct 2019, 14:40

quels sont les matchs à lancer pour les 7 jours
je précise c'est pas un besoin c'est plus récréatif
la vie est une fête :)

lyceen95
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Re: encore des permutations

par lyceen95 » 15 Oct 2019, 14:43

On écrit comme ça :
ABCD
HGFE
Donc le 1er jour, A joue contre H , B contre G, etc
A ne bouge jamais, et les 7 autres personnes se déplacent (en ordre alphabétique, C prend la place de B, D prend la place de C, etc etc.

La 2ème position est donc :
ACDE
BHGF --> A joue contre B, C contre H etc

Ainsi de suite sur 7 jours. Les 7 joueurs BCDEFGH tournent en suivant toujours le même mouvement.
A la fin des 7 jours , chaque joueur a rencontré les 7 autres.

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Re: encore des permutations

par fatal_error » 15 Oct 2019, 14:50

bien vu!
quid maintenant de poule de trois/triplon?
9 joueurs ABCDEFGHI
trois matchs par jour
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beagle
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Re: encore des permutations

par beagle » 15 Oct 2019, 16:04

je mets ce que j'ai mis sur le site de Pierre finalement ici quand meme:

un pas trop dur mais moins joli que lyceen95 car en deux parties
on remplit une matrice 4x4
a,b,c,d rangées et 1,2,3,4 colonnes
et on prend comme matchs les diagonales
a1 b2 c3 d4
a2 b3 c4 d1
a3 b4 c1 d2
a4 b1 c2 d3
puis on fait jouer les rangées et les colonnes entre elles par exemple:
12 34 ab cd
13 24 ac bd
14 23 ad bc
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

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Re: encore des permutations

par beagle » 15 Oct 2019, 16:08

pour les 9 en 3 je crois que je n'ai pas compris.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

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Re: encore des permutations

par GaBuZoMeu » 15 Oct 2019, 18:30

Une vision géométrique : 8 objets, ce sont les 8 points de l'espace affine de dimension 3 sur , le corps à deux éléments.
Il y a 7 directions de droites dans cet espace (on fixe un point, disons que je noterai plutôt , et chacun des 7 autres points donne une direction de droite). Voila les sept jours de la semaine.
Pour chaque direction (chaque jour), on prend toutes les droites qui ont cette direction : il y en a quatre, chaque droite a deux points.

Travaux pratiques :
(000 001) (010 011) (100 101) (110 111)
(000 010) (001 011) (100 110) (101 111)
(000 011) (001 010) (100 111) (101 110)
(000 100) (001 101) (010 110) (011 111)
(000 101) (001 100) (010 111) (011 110)
(000 110) (001 111) (010 100) (011 101)
(000 111) (001 110) (010 101) (011 100)

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Re: encore des permutations

par GaBuZoMeu » 16 Oct 2019, 00:11

On peut jouer le même jeu avec les droites du plan . Je ne sais pas si ça répond à la question de Fatal Error sur ses neuf en triplettes, en fait je ne sais même pas quelle est précisément sa question. Mais voila ce que ça donne :
(00 01 02) (10 11 12) (20 21 22)
(00 11 22) (10 21 02) (20 01 12)
(00 12 21) (10 22 01) (20 02 11)
(00 10 20) (01 11 21) (02 12 22)

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Re: encore des permutations

par fatal_error » 16 Oct 2019, 09:36

c'est joli, mais ca ne répond pas à ma question que je précise:
on a tous les triplons
(1,2,3), (1,2,4),..., (1,2,9), (2,3,4),...,(7,8,9) donc 84 total
idéalement 28 jours de matchs (disons d'activité pour lever l'ambiguité): idem trois triplons figurent par jour MAIS par jour, quelque soit le joueur, ce joueur ne peut être présent que dans l'un des triplons
possible? quelle programmation par jour?
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Re: encore des permutations

par GaBuZoMeu » 16 Oct 2019, 18:43

Bon, on peut modifier pour satisfaire tes désirs.
J'ai décrit quatre paquets de trois droites parallèles.
On peut ensuite s'amuser avec le premier paquet P de trois droites parallèles. On prend une des 9 droites transverses d et on modifie les droites de P en faisant une des deux permutations circulaires différentes de l'identité sur les points de d. Ça nous fait 18 nouveaux paquets de trois "fake droites" (une fake droite est un ensemble de trois points non alignés du plan - un triangle pas plat, quoi).
Il ne reste comme ensembles de trois points non déjà vus que les fake droites qui ont un point sur chacune des droites du paquet P. Il y en a 27-9=18, et on peut les regrouper en six paquets de trois fake droites images l'une de l'autre par translation parallèlement aux droites du paquet P.
Voila, on a épuisé toutes les triplettes possibles, et on les a regroupées en 28 paquets comprenant chacun 3 droites ou 3 fake droites qui recouvrent exactement le plan.

PS. Une coquille corrigée en rouge.
Modifié en dernier par GaBuZoMeu le 17 Oct 2019, 08:48, modifié 1 fois.

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Re: encore des permutations

par fatal_error » 16 Oct 2019, 21:16

hello,

je suis appaté mais je comprends pas grand chose
On prend une des 9 droites transverses d et on modifie les droites de P en faisant une des deux permutations circulaires différentes de l'identité sur les points de p

je prends pour P
(00 01 02) (10 11 12) (20 21 22)
si je prends la droite (00 11 22) s'agit il de générer
(X 01 02) (10 X 12) (20 21 X)
les deux paquets de trois fake droites ci-dessous?
(00 02 10) (12 11 20)(21 01 22)
(00 10 12) (20 11 21)(01 02 22)

Il y en a 27-9=18

les 27 ok
comment sais-tu que 9 paquets de trois points sont déjà utilisés? car il y a 9 droites incidentes à P et une droite coupe P en trois points? (donc une droite => un paquet de trois déjà vu(sans s))

on peut les regrouper en six paquets de trois fake droites images l'une de l'autre par translation parallèlement aux droites du paquet P

tu m'as (complètement) perdu.
si je prends (00 10 21) comment tu translates parallèlement à P?
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Re: encore des permutations

par GaBuZoMeu » 17 Oct 2019, 00:09

Je réponds à la première question en dessins. Les quatre premiers sont les quatre paquets de trois droites parallèles (une droite = une couleur). Celui qui est sur la première ligne est le paquet P avec lequel on s'amuse par la suite.
Sur la troisième ligne, on a perturbé le paquet P en faisant circuler les points sur une des droites verticales (celles du dernier paquet de la deuxième ligne). On obtient six paquets de fake droites.

Image

Ça marche ? Si oui, je répondrai à tes autres questions, plus tard.

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Re: encore des permutations

par GaBuZoMeu » 17 Oct 2019, 11:12

Je m'aperçois que dans mes dessins j'ai pris la première coordonnée comme ordonnée et la deuxième comme abscisse. J'espère que tu t'y retrouveras.

Puisque dans ta question tu avais pris l'exemple de la droite (00 11 22) qui appartient au 2e paquet de droites parallèles de la deuxième ligne, je mets ici les six paquets de trois fake droites obtenus en faisant circuler, à partir du paquet P, les points sur une des droites de ce 2e paquet :

Image

je prends pour P
(00 01 02) (10 11 12) (20 21 22)
si je prends la droite (00 11 22) s'agit il de générer
(X 01 02) (10 X 12) (20 21 X)
les deux paquets de trois fake droites ci-dessous?
(00 02 10) (12 11 20)(21 01 22)
(00 10 12) (20 11 21)(01 02 22)


Non, les fake droites sont
(11 01 02) (10 22 12) (20 21 00) premier paquet de la ligne
(22 01 02) (10 00 12) (20 21 11) deuxième paquet de la ligne

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Re: encore des permutations

par fatal_error » 17 Oct 2019, 12:57

ok, pour le lecteur un peu lent (comme moi :) ), de ce que je comprends
pour 16 Oct 2019 21:09 les paquets sont générés ainsi:
Image

pour 17 Oct 2019 08:12
la numérotation est la suivante:
Image

la circulation suivant (00,11,22) donne
Image

je pense être prêt pour la suite!
la vie est une fête :)

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Re: encore des permutations

par GaBuZoMeu » 17 Oct 2019, 16:02

J'espère encore que mon interversion abscisses/ordonnées pour les dessins ne te perturbe pas trop.

les 27 ok
comment sais-tu que 9 paquets de trois points sont déjà utilisés? car il y a 9 droites incidentes à P et une droite coupe P en trois points? (donc une droite => un paquet de trois déjà vu(sans s))


On s'intéresse aux fake droites qui ont point sur chacune des droites de P. Tu as vu qu'il y a 27 ensembles de trois points ayant un point sur chaque droite de P. Parmi ces 27, il y a les 9 vraies droites qui ne sont pas dans P et qui coupent chaque droite de P en un point. Il reste donc 18 fake droites.
Si on prend une de ces fake droites, on peut la translater parallèlement à P. Ça nous fait trois fake droites "parallèles" qui ont chacune un point sur chaque droite de P et qui recouvrent le plan. On obtient ainsi 6 paquets de trois fake droites "parallèles" :

Image
On a maintenant tout le monde.

si je prends (00 10 21) comment tu translates parallèlement à P?

Compte-tenu de l'interversion abscisses/ordonnées, la fake droite que tu as choisie est la rouge du troisième paquet, et tu vois dans ce paquet ses translatées parallèlement à P en vert et en bleu.

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Re: encore des permutations

par fatal_error » 18 Oct 2019, 15:20

Compte-tenu de l'interversion abscisses/ordonnées, la fake droite que tu as choisie est la rouge du troisième paquet

Sommes nous ok que les droites paralleles à (00 10 21) sont
(01 11 22)
(02 12 20)
?

J'espère encore que mon interversion abscisses/ordonnées pour les dessins ne te perturbe pas trop.

j'aurais même pas remarqué si tu ne l'avais pas évoqué
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Re: encore des permutations

par GaBuZoMeu » 18 Oct 2019, 16:05

Sommes nous ok que les droites paralleles à (00 10 21) sont
(01 11 22)
(02 12 20)
?

Oui, c'est bien ce que montre le troisième paquet. On ajoute 1 modulo 3 à chacune des deuxièmes coordonnées (abscisses) pour translater de 1 parallèlement à la direction P.

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Re: encore des permutations

par fatal_error » 18 Oct 2019, 16:25

top!!
je pense pouvoir sortir les triplons (ptet pas tout de suite) et espère comprendre en manipulant un peu pourquoi ca marche.
je reviens si je percute pas...
la vie est une fête :)

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Re: encore des permutations

par GaBuZoMeu » 18 Oct 2019, 18:29

Avec mes dessins je t'ai déjà fourni 22 journées sur les 28. Pour les six manquantes, tu sais comment faire. ;)

 

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