Egalité, géométrie ET problème

[MathsFD]

Salut, je suis en 2de et passionné de mathématiques depuis ma plus tendre enfance. J'adore comprendre, découvrir, résoudre, des problèmes.

Il y a quelques mois je me suis posé une énigme, j'y ai trouver une égalité qui me permet d'en trouver la réponse. Le problème c'est que j'arrive à un stade ou je ne sais plus la simplifier, heureusement à l'aide d'application j'ai le résultat mais j'aimerai comprendre comment on y arrive.

Voici le problème que je me suis posé : (en gras = valeurs)

1-On construit un cercle de rayon 1
2-On en trace un rayon
3-On se décale d'une certaine longueur (nommée x) sur ce rayon
4-A cette longueur on trace une perpendiculaire de longueur y s'arrêtant au contact avec le bord du cercle
5-On s'éloigne maintenant (sur le rayon de l'étape 2) d'une longueur nommée x' valant 2x
6-A cette longueur on trace une perpendiculaire de longueur y' s'arrêtant au contact avec le bord du cercle

Ce que l'on veut c'est trouver x tel que y=2y'

Pour vous aider à comprendre le problème je vous met un google slides (respectant les étapes indiqué ci-dessus) que j'ai fait à disposition : https://docs.google.com/presentation/d/ ... sp=sharing

Assez vite je calcule (à l'aide du théorème de Pythagore) la valeur de y et y' :




Après je n'ai plus qu'à trouver une égalité, je décide de faire un coefficient :


et

donc


je n'ai plus qu'à remplacer y et y' par leur expression en fonction de x :



Après avoir trouver l'égalité je la simplifie jusqu'à n'en plus pouvoir :



Après cela je n'arrive pas à simplifier plus et j'aimerai qu'on m'explique comment le faire, merci d'avance.

PS : je suis nul pour expliquer, pour toute précision n'hésitez pas.

[Sa Majesté]

Tu te compliques la vie avec ton coefficient.
A partir de



Tu n'as plus qu'à écrire y=2y' (et non pas y'=2y comme dans ton dessin), soit

Pour simplifier, il suffit d'élever au carré en sachant que x est positif et inférieur à 1/2.

[lyceen95]

Tu as le droit de faire des choses 'compliquées' , mais c'est INTERDIT de faire des erreurs basiques dans ces trucs compliqués.
Comme dit SaMajesté, dans ton dessin, la longueur y' est visiblement plus courte que la longueur y, quelle que soit la valeur choisie pour x.
Et don y' ne sera jamais le double de y. Par contre , y=2y' ... ok.

Et tu vas arriver à une équation du 2nd degré. Tu ne sais peut-être pas résoudre ça, mais c'est un truc que tu apprendras bientôt, et que tu n'oublieras plus jamais.

[MathsFD]

Effectivement j'ai fait une erreur d'inattention mais il m'est clair que c'est bien y'=1/2y

De plus l'équation du second degré est inutile car b vaut 0 et qu'il m'a au final suffit de multiplier au carré des deux côtés