2 échelles croisées

[montsegur]

Deux murs parallèles sont distants de L mètres.
Deux échelles, l'une de A mètres, l'autre de B mètres,
sont appuyées entre le sol et les deux murs
de telle sorte qu'elles se croisent.
A quelle hauteur H = f(A,B,L) se croisent-elle ?
Application numérique :
L = 3 mètres, A = 5 mètres, B = 4 mètres, H = ?

[elladan]

Avec des gros calculs bourrins (repères et compagnie...) je trouve :
f(A,B,L)=

Si quelqu'un a une solution élégante...