L'échantillonnage

[082003]

Bonjour, je n'arrive pas à faire cet exercice, pouvez
vous m'aider?

Un sourcier prétend posséder des pouvoirs lui permettant de détecter la présence de l'eau à l'aide d'une baguette en bois. On met en place un dispositif pour tester les prétendus pouvoirs du sourcier :5 canalisations sont masquées dont une seule contient (aléatoirement) de l'eau. Le sourcier doit être capable de la désigner .

1) Comme il ne prétend pas être infaillible,on réalise l'expérience 30 fois.
Si il répond au hasard,nous serons en présence d'un échantillon aléatoire de taille 30,extrait d'une population où la fréquence de bonnes réponses est 0.2.
À partir de quel nombre de succès pourrait on considérer qu'il a peut-être un don ?
"Remarque: L'expérience ,réalisée par H.Broch a montré qu'il ne possédait aucun don significatif"

[LB2]

Intervalle de fluctuation asymptotique à 95% pour la fréquence de bonnes réponses :


où p = 0.2 et n=30.

Si la fréquence empirique (nb succès / 30 ) dépasse la borne supérieure de cet intervalle, on ne peut plus rejeter l'hypothèse "Le sourcier a un don significatif" au niveau de confiance 95%, c'est à dire avec un risque de se tromper (dit de première espèce ) de 5%

[pascal16]

il manque pas le 1.96 ?

[LB2]

SI bien vu! my bad!
C'est désormais corrigé.
1.96 si le niveau de confiance est 95%, et 2.58 si le niveau de confiance est 99%

[082003]

Merci❤

[pascal16]

Il faut ensuite faire la "remontée dans le monde réel "
30*1.96*sqrt(0.2*0.30)= 4.3 à 0.1 près

au pif, on réalise 6 succès (0.2*30)
arrondi à l'entier supérieur, on faut entre 1 et 11 succès pour être dans l'intervalle

donc c'est à partir de 11 succès qu'on a plus de 95% de chance de ne pas se tromper en affirmant que le gars détecte l'eau avec sa baguette.

On peut ensuite recalculer le "alpha" avec la prise du nombre entier, et on est à plus de 97% en fait

[Sylviel]

On peut légèrement modifier les nombres en ne prenant pas un intervalle symmétrique : en effet on va rejeter l'hypothèse si le nombre de détection est plus grand qu'un seuil (il peut être aussi bas qu'on le souhaite).

[LB2]

on parle alors de test unilatéral au lieu de test bilatéral (c'est l'hypothèse alternative qui change)

[pascal16]

avec des nombres aussi petits, le loi normale n'est pas non plus la mieux adaptée, c'est la loi binomiale qui donnera le résultat le plus fin (même si l'exactitude est complètement inutile ici).