Diverses preuves de l'irrationnalité de √2

[leon1789]

oui, c'est une preuve n'utilisant pas la divisibilité de Z.

Donc est vide.

Il faut éviter 0 dans E -> .

En particulier, lorsque , on montre l'incommensurabilité de .

avec n=1, on montre (seulement) que n'est pas entier.

[Zweig]

Oui, j'ai conclu un peu trop vite. Pour montrer qu'il est irrationnel, il faut considérer .

[Zweig]

Pour l'irationnalité de , il suffit de considérer

[Zweig]

Pour la démo complète, sauf erreur : http://pruno.dagen.free.fr/rc2.pdf

[acoustica]

Pour la démo complète, sauf erreur : http://pruno.dagen.free.fr/rc2.pdf

Zweig, tes fiches pdf come celle-là, tu les met sur un blog? Si oui quelle est l'adresse?

[leon1789]

Voici une petite preuve donnant une minoration de pour .

Soit . On écrit et où k et m sont impairs. On a et

Si alors on a
car est impair ().

Si alors on a
car est impair ().

Dans tous les cas, d'où ,

ce qui démontre en particulier que pour tout .

[Joker62]

Oh elle est pas mal celle-ci
Pour plus de détail sur les nombres irrationnels : http://desencyclopedie.wikia.com/wiki/Pi

[leon1789]

Pour plus de détail sur les nombres irrationnels : http://desencyclopedie.wikia.com/wiki/Pi

:++: Et sur ?

[Joker62]

Y'a pas d'article dessus :D
Par contre y'en a vraiment des pas mal.
Comme par exemple les espèce de Bananach qui sont dit Split lorsqu'il sont jaunes :D

[SimonB]

La preuve de leon fait un peu penser aux inégalités obtenues pour montrer la transcendance de certains nombres. (S'il faut vraiment que je précise ce que je dis, dites-le, j'irai chercher des références...)

[leon1789]

On peut refaire une preuve similaire en utilisant l'écriture et où k et m ne sont pas multiples de 3. Mais cela n'apporte rien de plus que .